Subgroups — #220805

Order 512.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#135	—	2	1	no	—
13	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
14	#3287	—	2	4	no	—
15	#3287	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#466	—	2	1	no	—
18	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#449	—	2	2	no	—
20	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#1982	—	2	2	no	—
26	#1982	C₂²	1	2	yes	—
27	#1957	—	2	2	no	—
28	#1957	C₂²	1	2	yes	—
29	#1957	C₂²	1	2	yes	—
30	#1942	—	2	1	no	—
31	#1863	—	2	2	no	—
32	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1803	C₂²	1	2	yes	—
34	#1802	—	2	2	no	—
35	#1802	C₂²	1	2	yes	—
36	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#102	—	2	2	no	—
38	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×Q₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1296	C₂²	1	2	yes	—
46	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×#135	—	2	8	no	—
50	C₂×#135	—	4	4	no	—
51	C₂×#135	—	4	4	no	—
52	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
57	#550	—	2	4	no	—
58	#550	—	2	4	no	—
59	#550	—	4	2	no	—
60	#550	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#127	—	2	2	no	—
62	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#121	—	2	2	no	—
64	C₂×#121	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#493	—	2	2	no	—
70	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#466	—	2	8	no	—
72	#460	—	2	4	no	—
73	#460	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#449	—	2	16	no	—
75	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
77	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
78	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
80	C₈×D₄	—	2	2	no	—
81	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#107	—	2	1	no	—
83	C₂×#107	—	2	1	no	—
84	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#103	—	2	2	no	—
90	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#102	—	2	2	no	—
92	C₂×#102	—	2	2	no	—
93	C₂×#102	—	2	2	no	—
94	C₂×#102	—	2	2	no	—
95	C₂×#102	—	2	2	no	—
96	C₂×#102	—	2	2	no	—
97	C₂×#102	—	4	2	no	—
98	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#389	—	2	2	no	—
107	#389	—	4	2	no	—
108	#384	—	2	2	no	—
109	#384	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#340	—	2	2	no	—
113	#340	—	2	2	no	—
114	#340	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#340	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#336	—	2	1	no	—
117	#335	—	2	2	no	—
118	#331	—	4	2	no	—
119	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
120	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₈²	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	8	no	—
123	C₂×#41	—	4	4	no	—
124	C₂×#41	—	4	4	no	—
125	C₂×#41	—	4	4	no	—
126	C₂×#41	—	8	2	no	—
127	C₂×#41	—	8	2	no	—
128	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
137	#135	—	4	32	no	—
138	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×Q₁₆	D₈	1	4	yes	—
140	C₂×Q₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
143	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
144	C₂×D₈	—	2	4	no	—
145	C₂×D₈	—	2	4	no	—
146	C₂×D₈	—	4	2	no	—
147	C₂×D₈	—	4	2	no	—
148	C₂×D₈	—	8	1	no	—
149	C₂×D₈	—	8	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	#127	—	2	8	no	—
162	#127	—	2	2	no	—
163	#127	—	2	2	no	—
164	#127	—	2	2	no	—
165	#127	—	4	4	no	—
166	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	#121	—	2	8	no	—
168	#121	—	4	8	no	—
169	#121	—	4	8	no	—
170	#121	—	4	4	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
175	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄×D₄	—	2	8	no	—
178	C₄×D₄	—	2	1	no	—
179	C₄×D₄	—	2	1	no	—
180	C₄×D₄	—	4	4	no	—
181	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	#107	—	4	2	no	—
200	#107	—	8	1	no	—
201	#107	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	#103	—	4	4	no	—
210	#103	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
211	#102	—	2	2	no	—
212	#102	—	2	8	no	—
213	#102	—	2	2	no	—
214	#102	—	4	4	no	—
215	#102	—	4	4	no	—
216	#102	—	8	2	no	—
217	#102	—	8	2	no	—
218	#102	—	8	2	no	—
219	#102	—	8	4	no	—
220	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₄×C₈	—	2	1	no	—
222	C₄×C₈	—	2	1	no	—
223	C₄×C₈	—	2	1	no	—
224	C₄×C₈	—	2	1	no	—
225	C₄×C₈	—	4	4	no	—
226	C₄×C₈	—	4	2	no	—
227	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	#95	—	2	1	no	—
230	#95	—	4	2	no	—
231	C₂⁴	—	2	1	no	—
232	C₂⁴	—	4	2	no	—
233	#41	—	4	16	no	—
234	#41	—	8	8	no	—
235	#41	—	8	8	no	—
236	#41	—	8	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
242	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	8	4	no	—
265	C₂×D₄	—	8	4	no	—
266	C₂×D₄	—	8	2	no	—
267	C₂×D₄	—	8	2	no	—
268	C₂×D₄	—	16	2	no	—
269	C₂×D₄	—	16	2	no	—
270	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
289	Q₁₆	#102	1	16	yes	complemented
290	SD₁₆	—	4	16	no	—
291	D₈	—	4	8	no	—
292	D₈	—	8	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈	—	4	1	no	—
303	C₂×C₈	—	4	1	no	—
304	C₂×C₈	—	4	1	no	—
305	C₂×C₈	—	4	1	no	—
306	C₂×C₈	—	4	8	no	—
307	C₂×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂×C₈	—	4	1	no	—
309	C₂×C₈	—	4	1	no	—
310	C₂×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	—	4	1	no	—
313	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	#135	1	2	yes	complemented
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
332	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₄⋊C₄	#135	1	2	yes	complemented
335	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	4	1	no	—
341	C₄²	—	4	1	no	—
342	C₄²	—	8	4	no	—
343	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	4	1	no	—
349	C₂³	—	4	1	no	—
350	C₂³	—	4	1	no	—
351	C₂³	—	4	1	no	—
352	C₂³	—	4	1	no	—
353	C₂³	—	4	1	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	—	8	2	no	—
356	C₂³	—	8	2	no	—
357	C₂³	—	8	2	no	—
358	C₂³	—	8	2	no	—
359	C₂³	—	8	2	no	—
360	C₂³	—	8	2	no	—
361	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	2	4	no	—
363	Q₈	—	2	4	no	—
364	Q₈	—	2	4	no	—
365	Q₈	C₂×#102	1	8	yes	—
366	D₄	—	2	2	no	—
367	D₄	—	2	2	no	—
368	D₄	—	4	4	no	—
369	D₄	—	4	4	no	—
370	D₄	—	4	4	no	—
371	D₄	—	4	4	no	—
372	D₄	—	4	1	no	—
373	D₄	—	4	1	no	—
374	D₄	—	8	16	no	—
375	D₄	—	8	4	no	—
376	D₄	—	8	2	no	—
377	D₄	—	8	2	no	—
378	D₄	—	8	2	no	—
379	D₄	—	8	2	no	—
380	D₄	—	16	2	no	—
381	D₄	—	16	8	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	8	16	no	—
404	C₂×C₄	—	8	2	no	—
405	C₂×C₄	—	8	2	no	—
406	C₂×C₄	—	8	2	no	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
421	C₈	—	2	2	no	—
422	C₈	—	2	2	no	—
423	C₈	—	4	2	no	—
424	C₈	—	4	2	no	—
425	C₈	—	4	1	no	—
426	C₈	—	8	2	no	—
427	C₈	—	8	1	no	—
428	C₈	C₂×#102	1	4	yes	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	8	1	no	—
433	C₂²	—	8	1	no	—
434	C₂²	—	8	1	no	—
435	C₂²	—	8	1	no	—
436	C₂²	—	8	4	no	—
437	C₂²	—	8	4	no	—
438	C₂²	—	8	4	no	—
439	C₂²	—	16	2	no	—
440	C₂²	—	16	2	no	—
441	C₂²	—	16	2	no	—
442	C₂²	—	16	2	no	—
443	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#3285	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#3287	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#3290	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	#3292	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	2	8	no	—
451	C₄	—	2	1	no	—
452	C₄	—	2	1	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	4	4	no	—
456	C₄	—	8	1	no	—
457	C₄	—	16	2	no	—
458	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#2897	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#2951	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#3285	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#3287	1	1	yes	characteristic
464	C₄	#3294	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#3295	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	8	2	no	—
467	C₂	—	16	4	no	—
468	C₂	#19973	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#19975	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#19985	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#19986	1	1	yes	characteristic
472	C₂	D₄×#102	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#22451	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#22466	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3287	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄⋊C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
3. #22540	C₂	semidirect
4. C₂×C₈×Q₁₆	C₂	semidirect
5. #9824	C₂	semidirect
6. #9734	C₂	semidirect
7. #9222	C₂	semidirect
8. #8979	C₂	semidirect
9. #8644	C₂	semidirect
10. #8444	C₂	semidirect
11. C₈×#102	C₂	semidirect
15. #3287	C₄	semidirect
289. Q₁₆	#102	semidirect
317. C₂×C₈	#135	semidirect
334. C₄⋊C₄	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3287	2
C₄⋊C₄×Q₁₆	2
#22540	2
C₂×C₈×Q₁₆	2
#9824	2
#9734	2
#9222	2
#8979	2
#8644	2
#8444	2
C₈×#102	2