Finite Group Databasebeta

← #220809

Subgroups — #220809

Order 512.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3302C211yesmaximal, characteristic
2#22770C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22485C211yesmaximal, characteristic
5C2×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8646C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8446C211yesmaximal, characteristic
15C8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3302—24no—
19#3302C418yescomplemented
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#485—21no—
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#467—21no—
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#452—21no—
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30C2×#416—21no—
31#2355C2211yescharacteristic
32D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1988C2211yescharacteristic
37#1983—21no—
38#1981C2211yescharacteristic
39#1958—21no—
40#1956C2211yescharacteristic
41#1933—21no—
42#1919—21no—
43#1893—21no—
44#1877—21no—
45#1874—21no—
46#1834C2211yescharacteristic
47#1823—21no—
48#1805—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103—21no—
55C4×#102—21no—
56C4×#102C2211yescharacteristic
57C2×#340—21no—
58C8×SD16—24no—
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×C82C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70C22×#41—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C23×C8—21no—
74C23×C8—21no—
75#556—22no—
76#556—22no—
77#556—41no—
78#556C2×C414yescomplemented
79#547—22no—
80#547—22no—
81#547—41no—
82#547C2×C414yes—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#126—41no—
86C2×#124—21no—
87C2×#123—41no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99#487—22no—
100#487C2×C414yescomplemented
101#485—28no—
102#474—22no—
103#474C2×C414yes—
104#467—28no—
105#462—22no—
106#462C2×C414yescomplemented
107#452—28no—
108C8×Q8—22no—
109C8×Q8—41no—
110C4×SD16C2×C414yes—
111C4×SD16D414yes—
112C8×D4—22no—
113C8×D4—22no—
114C8×D4—41no—
115C8×D4C2×C414yescomplemented
116C2×#107—21no—
117C2×#106D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123#416—28no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103D411yescharacteristic
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102D411yescharacteristic
138C2×#102D411yescharacteristic
139C2×#102D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#391—21no—
148#389—21no—
149#387—41no—
150#385—41no—
151#384C2311yescharacteristic
152#384C2311yescharacteristic
153#382—21no—
154#380—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—41no—
169#340—41no—
170#340D411yescharacteristic
171#340D411yescharacteristic
172#336—21no—
173#334—22no—
174#332—41no—
175#332—41no—
176Q8⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178D4⋊C8—22no—
179C82—22no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—81no—
185C2×#41—81no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—41no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—41no—
196C2×Q16—24no—
197C2×Q16—81no—
198C2×Q16—81no—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16C22⋊C414yes—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—24no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—42no—
210C22×C8—81no—
211C22×C8—81no—
212C22×C8—81no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C22×C412yes—
224C4⋊Q8C22×C412yes—
225#126—44no—
226#126—44no—
227#124—24no—
228#124—42no—
229#123—44no—
230#123—44no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235#121—24no—
236#121—42no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—24no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8C22×C412yes—
242C4×Q8C2×D412yes—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—81no—
249C4×D4C22×C412yes—
250C4×D4C22×C412yes—
251C4×D4C2×D412yes—
252C4×D4#4112yes—
253#117—24no—
254#117—42no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—81no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#107—24no—
290#106C22⋊C414yes—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—42no—
299C4⋊C8C22×C412yes—
300#103—24no—
301#103—24no—
302#103—24no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#103—81no—
306#103—81no—
307#103—81no—
308#103C22⋊C414yes—
309#102—24no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#102—42no—
313#102—81no—
314#102—81no—
315#102C22⋊C414yes—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—42no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—42no—
323C4×C8—81no—
324C4×C8C22×C412yes—
325C4×C8C2×D412yes—
326#95—21no—
327#95—41no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333#41—48no—
334#41—84no—
335#41—84no—
336#41—84no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4C2×C22⋊C412yes—
367C2×D4C4×D412yes—
368C2×D4#13512yes—
369C2×D4#13512yes—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—161no—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401Q16—84no—
402SD16—28no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—84no—
428C2×C8—84no—
429C2×C8C2×C22⋊C412yes—
430C2×C8C2×C22⋊C412yes—
431C2×C8#13512yes—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
463C4⋊C4C4×D412yes—
464C4⋊C4#13512yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—82no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—44no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—161no—
479C42C23×C411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C2×#4111yescharacteristic
482C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23D4211yescharacteristic
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—88no—
518D4#41614yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—164no—
561C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
562C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
563C2×C4#51811yescharacteristic
564C2×C4D4211yescharacteristic
565C2×C4#54611yescharacteristic
566C2×C4#54611yescharacteristic
567C2×C4C2×#13511yescharacteristic
568C2×C4C2×#13511yescharacteristic
569C2×C4C2×#13511yescharacteristic
570C2×C4C2×#13511yescharacteristic
571C2×C4#57611yescharacteristic
572C2×C4#57711yescharacteristic
573C2×C4#57711yescharacteristic
574C2×C4#57711yescharacteristic
575C8—22no—
576C8—22no—
577C8—22no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—41no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C22—24no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
599C22#328011yescharacteristic
600C22#328211yescharacteristic
601C22#328211yescharacteristic
602C22#328411yescharacteristic
603C22#329011yescharacteristic
604C22#329311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—161no—
616C4—161no—
617C4C2×#41611yescharacteristic
618C4#289711yescharacteristic
619C4C4×#13511yescharacteristic
620C4#295211yescharacteristic
621C4#328211yescharacteristic
622C4#328411yescharacteristic
623C4#329611yescharacteristic
624C4#329711yescharacteristic
625C2—44no—
626C2—82no—
627C2#1998811yescharacteristic
628C2#1999011yescharacteristic
629C2#1999811yescharacteristic
630C2#1999911yescharacteristic
631C2#2241411yescharacteristic
632C2#2244911yescharacteristic
633C2#2246811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22770C2semidirect
3. #22541C2semidirect
5. C2×C8×SD16C2semidirect
6. #9821C2semidirect
7. #9736C2semidirect
8. #9219C2semidirect
9. #9218C2semidirect
10. #8986C2semidirect
11. #8981C2semidirect
12. #8646C2semidirect
13. #8449C2semidirect
15. C8×#102C2semidirect
19. #3302C4semidirect
78. #556C2×C4semidirect
100. #487C2×C4semidirect
106. #462C2×C4semidirect
115. C8×D4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33022
#227702
#225412
#224852
C2×C8×SD162
#98212
#97362
#92192
#92182
#89862
#89812
#86462
#84492
#84462
C8×#1022