Finite Group Databasebeta

← #220812

Subgroups — #220812

Order 512.

1026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3305C211yesmaximal, characteristic
2#22767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C8×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8646C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8452C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3305—24no—
19#3305C418yescomplemented
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#482—21no—
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#466—21no—
24C2×#459C2211yescharacteristic
25C2×#449—21no—
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30C2×#416—21no—
31#2354C2211yescharacteristic
32Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1982—21no—
36#1982C2211yescharacteristic
37#1957—21no—
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1934—21no—
42#1920—21no—
43#1893—21no—
44#1880—21no—
45#1875—21no—
46#1834C2211yescharacteristic
47#1825—21no—
48#1803C2211yescharacteristic
49#1802—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103—21no—
55C4×#102—21no—
56C4×#102C2211yescharacteristic
57#1735—21no—
58C8×SD16—24no—
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×C82C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70C22×#41—21no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C22×D8—21no—
73C23×C8—21no—
74C23×C8—21no—
75#555—22no—
76#555—22no—
77#555—41no—
78#555C2×C414yes—
79#550—22no—
80#550—22no—
81#550—41no—
82#550C2×C414yes—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127—21no—
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#124—41no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—41no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99#486—22no—
100#486C2×C414yes—
101#482—28no—
102#477—22no—
103#477C2×C414yes—
104#466—28no—
105#459—22no—
106#459C2×C414yes—
107#449—28no—
108C8×Q8—22no—
109C8×Q8—41no—
110C4×SD16C2×C414yes—
111C4×SD16D414yes—
112C8×D4—22no—
113C8×D4—22no—
114C8×D4—41no—
115C8×D4C2×C414yes—
116C2×#107—21no—
117C2×#106D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123#416—28no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—41no—
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—41no—
139C2×#102D411yescharacteristic
140C2×#102D411yescharacteristic
141C2×#102D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#390—21no—
150#389—21no—
151#389—41no—
152#388—41no—
153#384—21no—
154#384C2311yescharacteristic
155#384C2311yescharacteristic
156#380—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340D411yescharacteristic
171#340D411yescharacteristic
172#336—21no—
173#334—22no—
174#333—41no—
175#331—41no—
176Q8⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178D4⋊C8—22no—
179C82—22no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—81no—
185C2×#41—81no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—41no—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16C22⋊C414yes—
202C2×D8—24no—
203C2×D8—81no—
204C2×D8—81no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—24no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8—81no—
214C22×C8—81no—
215C22×C8—81no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C22×C412yes—
224#127—24no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—42no—
229#127C22×C412yes—
230#124—44no—
231#124—44no—
232#121—24no—
233#121—24no—
234#121—24no—
235#121—44no—
236#121—44no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—81no—
244C4×Q8C22×C412yes—
245C4×Q8C2×D412yes—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4C22×C412yes—
253C4×D4C22×C412yes—
254C4×D4C2×D412yes—
255C4×D4#4112yes—
256#117—24no—
257#117—24no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261#117—81no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#107—24no—
292#106C22⋊C414yes—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—42no—
301C4⋊C8C22×C412yes—
302#103—24no—
303#103—42no—
304#103—82no—
305#103C22⋊C414yes—
306#102—24no—
307#102—24no—
308#102—22no—
309#102—24no—
310#102—22no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—81no—
314#102—81no—
315#102—81no—
316#102—81no—
317#102—81no—
318#102—82no—
319#102C22⋊C414yes—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—42no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—42no—
327C4×C8—81no—
328C4×C8C22×C412yes—
329C4×C8C2×D412yes—
330#95—21no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—41no—
336#41—48no—
337#41—84no—
338#41—84no—
339#41—84no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—81no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
348C2×Q8#13512yes—
349C2×Q8#13512yes—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—161no—
382C2×D4—161no—
383C2×D4—161no—
384C2×D4—161no—
385C2×D4C2×C22⋊C412yes—
386C2×D4C4×D412yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414SD16—28no—
415D8—84no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—84no—
441C2×C8—84no—
442C2×C8C2×C22⋊C412yes—
443C2×C8C2×C22⋊C412yes—
444C2×C8#13512yes—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—161no—
469C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
471C4⋊C4C4×D412yes—
472C4⋊C4#13512yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—161no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—44no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—82no—
488C42—82no—
489C42C23×C411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C2×#4111yescharacteristic
492C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23D4211yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—82no—
519Q8—161no—
520Q8#41614yes—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—88no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—161no—
540D4—164no—
541D4—164no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
581C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
582C2×C4#51811yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4#54611yescharacteristic
585C2×C4#54611yescharacteristic
586C2×C4C2×#13511yescharacteristic
587C2×C4C2×#13511yescharacteristic
588C2×C4C2×#13511yescharacteristic
589C2×C4C2×#13511yescharacteristic
590C2×C4#57611yescharacteristic
591C2×C4#57711yescharacteristic
592C2×C4#57711yescharacteristic
593C2×C4#57711yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—41no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
625C22#328011yescharacteristic
626C22#328211yescharacteristic
627C22#328211yescharacteristic
628C22#328411yescharacteristic
629C22#329011yescharacteristic
630C22#329211yescharacteristic
631C4—24no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4—161no—
641C4—161no—
642C4C2×#41611yescharacteristic
643C4#289711yescharacteristic
644C4C4×#13511yescharacteristic
645C4#295211yescharacteristic
646C4#328211yescharacteristic
647C4#328411yescharacteristic
648C4#329611yescharacteristic
649C4#329711yescharacteristic
650C2—82no—
651C2—82no—
652C2—162no—
653C2#1999111yescharacteristic
654C2#1999411yescharacteristic
655C2#2000211yescharacteristic
656C2#2000311yescharacteristic
657C2#2241411yescharacteristic
658C2#2244911yescharacteristic
659C2#2246611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3305C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22767C2semidirect
3. #22540C2semidirect
4. #22489C2semidirect
5. C2×C8×SD16C2semidirect
6. #9822C2semidirect
7. #9735C2semidirect
8. #9221C2semidirect
9. #9216C2semidirect
10. #8980C2semidirect
11. #8975C2semidirect
12. #8646C2semidirect
13. #8452C2semidirect
14. #8444C2semidirect
15. C8×#102C2semidirect
19. #3305C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33052
#227672
#225402
#224892
C2×C8×SD162
#98222
#97352
#92212
#92162
#89802
#89752
#86462
#84522
#84442
C8×#1022