Finite Group Databasebeta

← #220813

Subgroups — #220813

Order 512.

989 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3304C211yesmaximal, characteristic
2#22771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22540C211yesmaximal, characteristic
5C2×C8×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8444C211yesmaximal, characteristic
15C8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#550C2211yescharacteristic
18#3304—24no—
19#3304C418yescomplemented
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#482—21no—
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#465—21no—
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#452—21no—
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30C2×#416—21no—
31#2355C2211yescharacteristic
32Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1983—21no—
35#1982—21no—
36#1982C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1958—21no—
39#1957—21no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1933—21no—
44#1921—21no—
45#1878—21no—
46#1834C2211yescharacteristic
47#1805—21no—
48#1803C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103—21no—
55C4×#103—21no—
56C4×#102—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58C8×Q16—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×C82C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70C22×#41—21no—
71C22×Q16D411yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C23×C8—21no—
74#556—22no—
75#556—22no—
76#556—41no—
77#556C2×C414yes—
78#550—22no—
79#550—22no—
80#550—41no—
81#550C2×C414yes—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127—21no—
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#126—41no—
86C2×#124—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—41no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97#486—22no—
98#486C2×C414yes—
99#482—28no—
100#475—22no—
101#475C2×C414yes—
102#465—28no—
103#460—22no—
104#460C2×C414yes—
105#452—28no—
106C8×Q8—22no—
107C8×Q8—22no—
108C8×Q8—41no—
109C8×Q8—41no—
110C4×Q16C2×C414yes—
111C4×Q16D414yes—
112C8×D4—22no—
113C8×D4C2×C414yes—
114C2×#107D411yescharacteristic
115C2×#106—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122#416—28no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#103D411yescharacteristic
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—41no—
142C2×#102D411yescharacteristic
143C2×#102D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#391—21no—
152#389—21no—
153#389—41no—
154#387—41no—
155#384—21no—
156#384C2311yescharacteristic
157#384C2311yescharacteristic
158#382—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—41no—
170#340D411yescharacteristic
171#340D411yescharacteristic
172#336—21no—
173#335—22no—
174#332—41no—
175#331—41no—
176Q8⋊C8—22no—
177Q8⋊C8—22no—
178D4⋊C8—22no—
179C82—22no—
180C2×#41—24no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—81no—
185C2×#41—81no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—41no—
197C2×Q16—22no—
198C2×Q16—22no—
199C2×Q16C22⋊C414yes—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—81no—
202C2×SD16—81no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—24no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—81no—
210C22×C8—81no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8C22×C412yes—
219#127—24no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—42no—
224#127C22×C412yes—
225#126—44no—
226#126—44no—
227#124—24no—
228#124—42no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—42no—
231#121—24no—
232#121—44no—
233#121—44no—
234#121—42no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—24no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—81no—
243C4×Q8C22×C412yes—
244C4×Q8C22×C412yes—
245C4×Q8C2×D412yes—
246C4×Q8C2×D412yes—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4C22×C412yes—
252C4×D4#4112yes—
253#117—24no—
254#117—42no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107C22⋊C414yes—
285#106—24no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—42no—
294C4⋊C8—42no—
295C4⋊C8C22×C412yes—
296#103—24no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—81no—
301#103—81no—
302#103—81no—
303#103C22⋊C414yes—
304#103C22⋊C414yes—
305#102—24no—
306#102—24no—
307#102—22no—
308#102—24no—
309#102—22no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#102—81no—
313#102—81no—
314#102—81no—
315#102—81no—
316#102—82no—
317C22⋊C8—24no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—42no—
323C4×C8—42no—
324C4×C8—81no—
325C4×C8C22×C412yes—
326C4×C8C2×D412yes—
327#95—21no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332C24—21no—
333C24—41no—
334#41—48no—
335#41—84no—
336#41—84no—
337#41—84no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
353C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
354C2×Q8#13512yes—
355C2×Q8#13512yes—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—161no—
382C2×D4—161no—
383C2×D4C4×D412yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406Q16—28no—
407SD16—84no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—84no—
433C2×C8C2×C22⋊C412yes—
434C2×C8C2×C22⋊C412yes—
435C2×C8#13512yes—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—161no—
463C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
465C4⋊C4C4×D412yes—
466C4⋊C4#13512yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—44no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—82no—
480C42—161no—
481C42C23×C411yescharacteristic
482C42C22×D411yescharacteristic
483C42C2×#4111yescharacteristic
484C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23D4211yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8#41614yes—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—88no—
521D4—82no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—161no—
527D4—164no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—88no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
566C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
567C2×C4#51811yescharacteristic
568C2×C4D4211yescharacteristic
569C2×C4#54611yescharacteristic
570C2×C4#54611yescharacteristic
571C2×C4C2×#13511yescharacteristic
572C2×C4C2×#13511yescharacteristic
573C2×C4C2×#13511yescharacteristic
574C2×C4C2×#13511yescharacteristic
575C2×C4#57611yescharacteristic
576C2×C4#57611yescharacteristic
577C2×C4#57711yescharacteristic
578C2×C4#57811yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—22no—
581C8—22no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—41no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
603C22#328011yescharacteristic
604C22#328211yescharacteristic
605C22#328511yescharacteristic
606C22#328711yescharacteristic
607C22#329011yescharacteristic
608C22#329111yescharacteristic
609C4—24no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—161no—
620C4—161no—
621C4C2×#41611yescharacteristic
622C4#289711yescharacteristic
623C4C4×#13511yescharacteristic
624C4#295111yescharacteristic
625C4#328511yescharacteristic
626C4#328711yescharacteristic
627C4#329611yescharacteristic
628C4#329711yescharacteristic
629C2—82no—
630C2—162no—
631C2#1999211yescharacteristic
632C2#1999511yescharacteristic
633C2#2000411yescharacteristic
634C2#2000511yescharacteristic
635C2#2241411yescharacteristic
636C2#2245111yescharacteristic
637C2#2246711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22771C2semidirect
3. #22541C2semidirect
5. C2×C8×Q16C2semidirect
6. #9822C2semidirect
7. #9738C2semidirect
8. #9222C2semidirect
9. #9220C2semidirect
10. #8983C2semidirect
11. #8978C2semidirect
12. #8648C2semidirect
13. #8449C2semidirect
15. C8×#102C2semidirect
19. #3304C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33042
#227712
#225412
#225402
C2×C8×Q162
#98222
#97382
#92222
#92202
#89832
#89782
#86482
#84492
#84442
C8×#1022