Subgroups — #220830

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#555	C₂²	1	2	yes	—
13	#3341	—	2	4	no	—
14	#3341	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#482	—	2	2	no	—
17	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#466	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#427	—	2	1	no	—
23	#2354	C₂²	1	2	yes	—
24	#1990	C₂²	1	2	yes	—
25	#1987	C₂²	1	2	yes	—
26	#1970	—	2	1	no	—
27	#1956	C₂²	1	2	yes	—
28	#1925	—	2	2	no	—
29	#1893	—	2	2	no	—
30	#1875	—	2	2	no	—
31	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1825	—	2	2	no	—
33	#1802	C₂²	1	2	yes	—
34	#1802	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#107	—	2	1	no	—
36	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1735	—	2	2	no	—
39	C₈×D₈	—	2	4	no	—
40	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1296	C₂²	1	2	yes	—
46	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
51	#555	—	2	4	no	—
52	#555	—	2	4	no	—
53	#555	—	4	2	no	—
54	#555	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#124	—	4	2	no	—
57	C₂×#121	—	2	2	no	—
58	C₂×#121	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#117	—	2	2	no	—
62	C₂×#117	—	2	2	no	—
63	C₂×#117	—	2	2	no	—
64	#500	—	2	2	no	—
65	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#482	—	2	16	no	—
67	#476	—	2	4	no	—
68	#476	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#466	—	2	8	no	—
70	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×D₈	D₄	1	4	yes	—
72	C₈×D₄	—	2	4	no	—
73	C₈×D₄	—	2	2	no	—
74	C₈×D₄	—	4	2	no	—
75	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#427	—	2	8	no	—
77	C₂×#107	—	2	1	no	—
78	C₂×#107	—	2	1	no	—
79	C₂×#107	—	2	1	no	—
80	C₂×#107	—	2	1	no	—
81	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#106	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#103	—	4	2	no	—
87	C₂×#102	—	2	2	no	—
88	C₂×#102	—	2	2	no	—
89	C₂×#102	—	2	2	no	—
90	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#390	—	2	2	no	—
100	#388	—	4	2	no	—
101	#384	C₂³	1	2	yes	—
102	#380	—	2	2	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#340	—	2	2	no	—
106	#340	—	2	2	no	—
107	#340	—	2	2	no	—
108	#340	—	2	2	no	—
109	#340	—	2	2	no	—
110	#340	—	2	2	no	—
111	#340	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#340	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#336	—	2	1	no	—
114	#335	—	2	2	no	—
115	#333	—	4	2	no	—
116	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₈²	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	#124	—	4	8	no	—
147	#124	—	4	8	no	—
148	#121	—	2	8	no	—
149	#121	—	2	8	no	—
150	#121	—	4	4	no	—
151	#121	—	4	4	no	—
152	C₄×D₄	—	2	1	no	—
153	C₄×D₄	—	2	2	no	—
154	C₄×D₄	—	2	1	no	—
155	C₄×D₄	—	2	2	no	—
156	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
160	#117	—	2	8	no	—
161	#117	—	2	8	no	—
162	#117	—	4	4	no	—
163	#117	—	4	4	no	—
164	#117	—	4	4	no	—
165	#117	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	#107	—	2	4	no	—
186	#107	—	2	4	no	—
187	#107	—	4	2	no	—
188	#107	—	8	1	no	—
189	#107	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	#106	—	2	8	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	#103	—	8	4	no	—
198	#102	—	2	8	no	—
199	#102	—	2	2	no	—
200	#102	—	2	2	no	—
201	#102	—	8	2	no	—
202	#102	—	8	2	no	—
203	#102	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
206	C₄×C₈	—	2	1	no	—
207	C₄×C₈	—	2	1	no	—
208	C₄×C₈	—	2	1	no	—
209	C₄×C₈	—	2	1	no	—
210	C₄×C₈	—	4	2	no	—
211	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	#95	—	2	1	no	—
214	#95	—	4	2	no	—
215	C₂⁴	—	2	2	no	—
216	C₂⁴	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
221	C₂×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×D₄	—	16	2	no	—
233	C₂×D₄	—	16	2	no	—
234	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	D₈	—	2	8	no	—
258	C₂×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈	—	4	1	no	—
268	C₂×C₈	—	4	1	no	—
269	C₂×C₈	—	4	1	no	—
270	C₂×C₈	—	4	1	no	—
271	C₂×C₈	—	4	8	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	1	no	—
274	C₂×C₈	—	4	1	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	1	no	—
278	C₂×C₈	—	8	8	no	—
279	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
298	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	#135	1	2	yes	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
309	C₄²	—	4	8	no	—
310	C₄²	—	4	1	no	—
311	C₄²	—	4	1	no	—
312	C₄²	—	8	4	no	—
313	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	—	4	1	no	—
321	C₂³	—	4	1	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	1	no	—
325	C₂³	—	4	1	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	1	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	1	no	—
331	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	8	4	no	—
333	Q₈	—	16	2	no	—
334	D₄	—	2	4	no	—
335	D₄	—	2	4	no	—
336	D₄	—	2	2	no	—
337	D₄	—	2	2	no	—
338	D₄	—	4	1	no	—
339	D₄	—	4	1	no	—
340	D₄	—	4	2	no	—
341	D₄	—	4	2	no	—
342	D₄	—	16	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
385	C₈	—	2	2	no	—
386	C₈	—	2	2	no	—
387	C₈	—	4	2	no	—
388	C₈	—	4	2	no	—
389	C₈	—	4	1	no	—
390	C₈	—	8	2	no	—
391	C₈	—	8	1	no	—
392	C₈	#416	1	4	yes	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	8	1	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	8	1	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	—	8	1	no	—
405	C₂²	—	8	2	no	—
406	C₂²	—	8	1	no	—
407	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#3280	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#3283	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#3283	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#3284	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#3290	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#3292	1	1	yes	characteristic
414	C₄	—	2	1	no	—
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	8	1	no	—
420	C₄	—	8	4	no	—
421	C₄	—	16	2	no	—
422	C₄	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#2898	1	1	yes	characteristic
424	C₄	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#2951	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#3280	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#3283	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#3302	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#3303	1	1	yes	characteristic
430	C₂	—	8	2	no	—
431	C₂	—	8	4	no	—
432	C₂	#19989	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#19994	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#20016	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#20019	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#22417	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#22448	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#22466	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3341	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22807	C₂	semidirect
3. #22489	C₂	semidirect
4. C₂×C₈×D₈	C₂	semidirect
5. #9823	C₂	semidirect
6. #9730	C₂	semidirect
7. #9215	C₂	semidirect
8. #8976	C₂	semidirect
9. #8644	C₂	semidirect
10. #8452	C₂	semidirect
11. C₈×#102	C₂	semidirect
14. #3341	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3341	2
#22807	2
#22489	2
C₂×C₈×D₈	2
#9823	2
#9730	2
#9215	2
#8976	2
#8644	2
#8452	2
C₈×#102	2