Finite Group Databasebeta

← #220849

Subgroups — #220849

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3328C211yesmaximal, characteristic
2#22771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22541C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#102C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8656C211yesmaximal, characteristic
13#8449C211yesmaximal, characteristic
14#8447C211yesmaximal, characteristic
15#8210C211yesmaximal, characteristic
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3328—24no—
19#3328C418yescomplemented
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#485—21no—
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#470—21no—
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#451—21no—
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30C2×#419—21no—
31#2355C2211yescharacteristic
32Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1990—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1988—21no—
38#1988C2211yescharacteristic
39#1983—21no—
40#1981C2211yescharacteristic
41#1958—21no—
42#1956C2211yescharacteristic
43#1933—21no—
44#1921—21no—
45#1878—21no—
46#1834C2211yescharacteristic
47#1805—21no—
48#1803C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103—21no—
55C4×#103—21no—
56C4×#102—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1579—24no—
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#322C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70C23×Q8—21no—
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16D411yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74#556—22no—
75#556—22no—
76#556—41no—
77#556C2×C414yes—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—41no—
81D4×Q8C2×C414yes—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#126—41no—
86C2×#124—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—41no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97#487—22no—
98#487C2×C414yes—
99#485—28no—
100#475—22no—
101#475C2×C414yes—
102#470—28no—
103#462—22no—
104#462C2×C414yes—
105#451—28no—
106C8×Q8—22no—
107C8×Q8—22no—
108C8×Q8—41no—
109C8×Q8—41no—
110C4×Q16C2×C414yes—
111C4×Q16D414yes—
112#436—22no—
113#436C2×C414yes—
114C2×#107D411yescharacteristic
115C2×#106—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122#419—28no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103D411yescharacteristic
134C2×#103D411yescharacteristic
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102D411yescharacteristic
138C2×#102D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146#391—21no—
147#389—21no—
148#389—41no—
149#387—41no—
150#384—21no—
151#384C2311yescharacteristic
152#384C2311yescharacteristic
153#382—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—41no—
169#340—41no—
170#340D411yescharacteristic
171#340D411yescharacteristic
172#336—21no—
173#334—22no—
174#332—41no—
175#332—41no—
176Q8⋊C8—22no—
177Q8⋊C8—22no—
178D4⋊C8—22no—
179#322—22no—
180C22×Q8—24no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—81no—
188C22×Q8—81no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—41no—
194C2×Q16—22no—
195C2×Q16—22no—
196C2×Q16—24no—
197C2×Q16—81no—
198C2×Q16—81no—
199C2×Q16C22⋊C414yes—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—81no—
202C2×M16—81no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8C22×C412yes—
221C4⋊Q8C22×C412yes—
222#126—44no—
223#126—44no—
224#124—24no—
225#124—42no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—24no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—24no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—81no—
240C4×Q8C22×C412yes—
241C4×Q8C22×C412yes—
242C4×Q8C2×D412yes—
243C4×Q8C2×D412yes—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4C22×C412yes—
249C4×D4#4112yes—
250#117—24no—
251#117—42no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42—41no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107C22⋊C414yes—
285#106—24no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—42no—
294C4⋊C8—42no—
295C4⋊C8C22×C412yes—
296#103—24no—
297#103—24no—
298#103—24no—
299#103—24no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#103—81no—
304#103—81no—
305#103—81no—
306#103C22⋊C414yes—
307#103C22⋊C414yes—
308#102—22no—
309#102—41no—
310#102—42no—
311#102—81no—
312C22⋊C8—24no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—42no—
318C4×C8—42no—
319C4×C8—81no—
320C4×C8C22×C412yes—
321C4×C8C2×D412yes—
322#95—21no—
323#95—41no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327C24—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—48no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—84no—
353C2×Q8—84no—
354C2×Q8—84no—
355C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
356C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
357C2×Q8#13512yes—
358C2×Q8#13512yes—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4C4×D412yes—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388Q16—28no—
389Q16—84no—
390M16—84no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8C2×C22⋊C412yes—
417C2×C8C2×C22⋊C412yes—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—161no—
450C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
451C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
452C4⋊C4C4×D412yes—
453C4⋊C4#13712yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—44no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—82no—
467C42—161no—
468C42C23×C411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C2×#4111yescharacteristic
471C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23D4211yescharacteristic
480Q8—22no—
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—88no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8#41614yes—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—88no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
542C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
543C2×C4#51811yescharacteristic
544C2×C4D4211yescharacteristic
545C2×C4#54611yescharacteristic
546C2×C4#54611yescharacteristic
547C2×C4C2×#13511yescharacteristic
548C2×C4C2×#13511yescharacteristic
549C2×C4C2×#13711yescharacteristic
550C2×C4#57511yescharacteristic
551C2×C4#57611yescharacteristic
552C2×C4#57711yescharacteristic
553C2×C4#57711yescharacteristic
554C2×C4#57811yescharacteristic
555C8—22no—
556C8—22no—
557C8—42no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
572C22#327011yescharacteristic
573C22#327111yescharacteristic
574C22#328011yescharacteristic
575C22#328211yescharacteristic
576C22#328911yescharacteristic
577C22#328911yescharacteristic
578C4—24no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—161no—
590C4—161no—
591C4C2×#41611yescharacteristic
592C4#289711yescharacteristic
593C4C4×#13711yescharacteristic
594C4#294711yescharacteristic
595C4#327711yescharacteristic
596C4#327811yescharacteristic
597C4#329611yescharacteristic
598C4#329711yescharacteristic
599C2—82no—
600C2#1978211yescharacteristic
601C2#1978611yescharacteristic
602C2#1983011yescharacteristic
603C2#1983411yescharacteristic
604C2#2241411yescharacteristic
605C2#2244511yescharacteristic
606C2#2246511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22771C2semidirect
5. C2×#1579C2semidirect
6. #9840C2semidirect
7. #9736C2semidirect
8. #9220C2semidirect
9. #9218C2semidirect
10. #8986C2semidirect
11. #8983C2semidirect
19. #3328C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33282
#227712
#225412
Q8×#1022
C2×#15792
#98402
#97362
#92202
#92182
#89862
#89832
#86562
#84492
#84472
#82102