Finite Group Databasebeta

← #220864

Subgroups — #220864

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3354C211yesmaximal, characteristic
2#22807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8452C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3354—24no—
19#3354C418yescomplemented
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#481—21no—
22C2×#482—21no—
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#469—21no—
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27C2×#436C2211yescharacteristic
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30C2×#428—21no—
31C2×#416—21no—
32#2354C2211yescharacteristic
33#2354C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1987C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1970—21no—
39#1956C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1925—21no—
42#1925—21no—
43#1893—21no—
44#1892—21no—
45#1875—21no—
46#1873—21no—
47#1845C2211yescharacteristic
48#1825—21no—
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1788—21no—
54C4×#107—21no—
55C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
56C4×#102C2211yescharacteristic
57#1735—21no—
58#1580—24no—
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#322C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70C22×#41—21no—
71C22×D8D411yescharacteristic
72C22×M16—21no—
73C23×C8—21no—
74C23×C8—21no—
75#555—22no—
76#555—22no—
77#555—41no—
78#555C2×C414yes—
79#547—22no—
80#547—22no—
81#547—41no—
82#547C2×C414yes—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#124—41no—
86C2×#123—41no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99#498—22no—
100#498C2×C414yes—
101#482—28no—
102#481—28no—
103#476—22no—
104#476C2×C414yes—
105#474—22no—
106#474C2×C414yes—
107#469—28no—
108C4×D8C2×C414yes—
109C4×D8D414yes—
110#436—22no—
111#436C2×C414yes—
112C8×D4—22no—
113C8×D4—22no—
114C8×D4—41no—
115C8×D4—41no—
116#428—28no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#107D411yescharacteristic
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128#416—44no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—41no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102D411yescharacteristic
141C2×#102D411yescharacteristic
142C2×#102D411yescharacteristic
143C2×#102D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#390—21no—
152#390—21no—
153#388—41no—
154#388—41no—
155#384C2311yescharacteristic
156#384C2311yescharacteristic
157#380—21no—
158#380—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—41no—
171#340D411yescharacteristic
172#340D411yescharacteristic
173#336—21no—
174#334—22no—
175#333—41no—
176#332—41no—
177D4⋊C8—22no—
178D4⋊C8—22no—
179D4⋊C8—22no—
180#322—22no—
181C2×#41—24no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—81no—
186C2×#41—81no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—41no—
198C2×D8—22no—
199C2×D8—22no—
200C2×D8C22⋊C414yes—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—42no—
210C22×C8—42no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8—81no—
214C22×C8—81no—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8C22×C412yes—
226C4⋊Q8C22×C412yes—
227#124—44no—
228#124—44no—
229#123—44no—
230#123—44no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—42no—
233#121—24no—
234#121—24no—
235#121—24no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4C22×C412yes—
246C4×D4C22×C412yes—
247C4×D4C22×C412yes—
248C4×D4C2×D412yes—
249C4×D4C2×D412yes—
250C4×D4#4112yes—
251#117—24no—
252#117—24no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—81no—
258#117—81no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#107—24no—
293#107—42no—
294#107—81no—
295#107C22⋊C414yes—
296#106—24no—
297#106—24no—
298#106—24no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8C22×C412yes—
307#103—42no—
308#103—42no—
309#103—81no—
310#103—81no—
311#103—82no—
312#102—24no—
313#102—24no—
314#102—22no—
315#102—41no—
316#102—42no—
317#102—81no—
318#102—81no—
319#102—81no—
320#102C22⋊C414yes—
321#102C22⋊C414yes—
322C22⋊C8—24no—
323C22⋊C8—42no—
324C22⋊C8—42no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—42no—
330C4×C8C22×C412yes—
331C4×C8C2×D412yes—
332#95—21no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338#41—48no—
339#41—84no—
340#41—84no—
341#41—84no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—81no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—161no—
372C2×D4—161no—
373C2×D4C2×C22⋊C412yes—
374C2×D4C2×C22⋊C412yes—
375C2×D4C4×D412yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409D8—28no—
410M16—48no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—84no—
435C2×C8—84no—
436C2×C8C2×C22⋊C412yes—
437C2×C8C2×C22⋊C412yes—
438C2×C8#13512yes—
439C2×C8#13512yes—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
466C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
467C4⋊C4C4×D412yes—
468C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—161no—
481C22⋊C4—161no—
482C42—44no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—82no—
486C42—82no—
487C42C23×C411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C2×#4111yescharacteristic
490C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23D4211yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—82no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—161no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—22no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—88no—
532D4—164no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—88no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
576C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
577C2×C4#51811yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4#54611yescharacteristic
580C2×C4#54611yescharacteristic
581C2×C4C2×#13511yescharacteristic
582C2×C4C2×#13511yescharacteristic
583C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
584C2×C4#57511yescharacteristic
585C2×C4#57611yescharacteristic
586C2×C4#57711yescharacteristic
587C2×C4#57711yescharacteristic
588C2×C4#57811yescharacteristic
589C8—22no—
590C8—42no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C8—81no—
596C8—81no—
597C8#41614yescomplemented
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
620C22#326411yescharacteristic
621C22#326711yescharacteristic
622C22#328311yescharacteristic
623C22#328411yescharacteristic
624C22#328811yescharacteristic
625C22#328911yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—161no—
636C4—161no—
637C4C2×#41611yescharacteristic
638C4#289811yescharacteristic
639C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
640C4#294611yescharacteristic
641C4#327211yescharacteristic
642C4#327311yescharacteristic
643C4#330211yescharacteristic
644C4#330311yescharacteristic
645C2—82no—
646C2—82no—
647C2—82no—
648C2#1985911yescharacteristic
649C2#1986211yescharacteristic
650C2#1987511yescharacteristic
651C2#1987811yescharacteristic
652C2#2241711yescharacteristic
653C2#2244211yescharacteristic
654C2#2246411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3354C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22807C2semidirect
3. #22489C2semidirect
4. #22417C2semidirect
5. C2×#1580C2semidirect
6. #9841C2semidirect
7. #9729C2semidirect
8. #9219C2semidirect
9. #9215C2semidirect
10. #8984C2semidirect
11. #8976C2semidirect
12. #8652C2semidirect
13. #8452C2semidirect
14. #8446C2semidirect
15. #8210C2semidirect
19. #3354C4semidirect
597. C8#416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33542
#228072
#224892
#224172
C2×#15802
#98412
#97292
#92192
#92152
#89842
#89762
#86522
#84522
#84462
#82102