Finite Group Databasebeta

← #220882

Subgroups — #220882

Order 512.

1133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3283C211yesmaximal, characteristic
2#22813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22500C212yesmaximal, complemented
4C2×#1594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9225C212yesmaximal, complemented
8#8988C212yesmaximal, complemented
9#8642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8446C212yesmaximal, complemented
11#8202C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135—21no—
13C2×#547C2212yes—
14#3283—24no—
15#3283C418yescomplemented
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#467—21no—
18C2×#461C2212yes—
19C2×#452—22no—
20C2×C4×D8C2211yescharacteristic
21C2×#436C2212yes—
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23#2354C2212yes—
24#1990C2212yes—
25#1990C2212yes—
26#1988C2212yes—
27#1972—21no—
28#1926—22no—
29#1895—22no—
30#1875—22no—
31#1844C2211yescharacteristic
32#1824—22no—
33#1802C2212yes—
34#1802C2212yes—
35#1776—21no—
36#1770C2211yescharacteristic
37C4×#102C2211yescharacteristic
38#1736—22no—
39#1594—24no—
40C2×#334C2211yescharacteristic
41C2×#332C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44C2×#322C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1279C2211yescharacteristic
47#1277C2211yescharacteristic
48C22×#41—22no—
49C2×#135—28no—
50C2×#135—44no—
51C2×#135—44no—
52C22×Q16—21no—
53C22×Q16—21no—
54C22×SD16—22no—
55C22×D8D411yescharacteristic
56C22×M16—22no—
57C23×C8—21no—
58#547—24no—
59#547—24no—
60#547—42no—
61#547C2×C418yes—
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×#123—42no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×C4×D4C2312yes—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×#117—22no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70#494—22no—
71#494C2×C414yes—
72#467—28no—
73#461—24no—
74#461C2×C418yes—
75#452—216no—
76C4×D8C2×C414yes—
77C4×D8D414yes—
78#436—24no—
79#436—42no—
80C8×D4—22no—
81C8×D4C2×C414yes—
82C2×#107D411yescharacteristic
83C2×#106—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102D412yes—
92C2×#102D412yes—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×#97—21no—
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99#390—22no—
100#388—42no—
101#384C2312yes—
102#380—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—42no—
112#340D412yes—
113#336—21no—
114#334—22no—
115#332—42no—
116D4⋊C8—24no—
117D4⋊C8—22no—
118#322—22no—
119C2×#41—28no—
120C2×#41—44no—
121C2×#41—44no—
122C2×#41—44no—
123C2×#41—82no—
124C2×#41—82no—
125C22×Q8—22no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4C2×D412yes—
128C22×D4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4—22no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—42no—
132#135—432no—
133C2×Q16—24no—
134C2×Q16—24no—
135C2×Q16—42no—
136C2×Q16—42no—
137C2×Q16—81no—
138C2×Q16—81no—
139C2×SD16—28no—
140C2×SD16—44no—
141C2×SD16—44no—
142C2×D8—22no—
143C2×D8—22no—
144C2×D8C22⋊C414yes—
145C2×M16—44no—
146C2×M16—44no—
147C2×M16—82no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—24no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—42no—
154C22×C8—42no—
155C22×C8C2×D412yes—
156C22×C8C2×D411yescharacteristic
157C22×C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8C22×C414yes—
162#123—48no—
163#123—48no—
164C22⋊Q8—28no—
165C22⋊Q8—44no—
166#121—28no—
167#121—44no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4C22×C414yes—
173C4×D4C22×C412yes—
174C4×D4C2×D414yes—
175C4×D4#4112yes—
176#117—44no—
177#117—82no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—28no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—42no—
196C2×C42C2411yescharacteristic
197#107C22⋊C414yes—
198#106—42no—
199#106—81no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8C22×C412yes—
206#103—28no—
207#102—42no—
208#102—82no—
209#102—82no—
210#102C22⋊C418yes—
211C22⋊C8—24no—
212C22⋊C8—44no—
213#97—42no—
214C4×C8—21no—
215C4×C8—21no—
216C4×C8—21no—
217C4×C8—21no—
218C4×C8C22×C412yes—
219C4×C8C2×D412yes—
220#95—21no—
221#95—42no—
222C24—22no—
223C24—21no—
224#41—416no—
225#41—88no—
226#41—88no—
227#41—88no—
228C2×Q8—24no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4C2×C22⋊C414yes—
246C2×D4C4×D412yes—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—48no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—84no—
266C22×C4—84no—
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270Q16—48no—
271Q16—84no—
272SD16—416no—
273D8—28no—
274M16—88no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—48no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8C2×C22⋊C412yes—
293C2×C8C2×C22⋊C412yes—
294C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—48no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
311C4⋊C4C4×D412yes—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—24no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—48no—
317C22⋊C4—84no—
318C22⋊C4—162no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—84no—
322C42C23×C411yescharacteristic
323C42C22×D411yescharacteristic
324C42C2×#4111yescharacteristic
325C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C23—22no—
327C23—24no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—41no—
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23D4211yescharacteristic
339Q8—44no—
340Q8—44no—
341Q8—82no—
342Q8—82no—
343D4—24no—
344D4—24no—
345D4—22no—
346D4—22no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—816no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—816no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
377C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
378C2×C4#51811yescharacteristic
379C2×C4D4211yescharacteristic
380C2×C4#54611yescharacteristic
381C2×C4#54611yescharacteristic
382C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C2×C4#57512yes—
385C2×C4#57611yescharacteristic
386C2×C4#57711yescharacteristic
387C2×C4#57712yes—
388C8—22no—
389C8—42no—
390C8—42no—
391C8—81no—
392C8—82no—
393C8—81no—
394C8#41814yes—
395C22—42no—
396C22—44no—
397C22—44no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—44no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
408C22#326712yes—
409C22#327211yescharacteristic
410C22#327411yescharacteristic
411C22#328912yes—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—44no—
416C4—82no—
417C4—84no—
418C4—162no—
419C4C2×#41811yescharacteristic
420C4#289711yescharacteristic
421C4#294311yescharacteristic
422C4#295211yescharacteristic
423C4#326712yes—
424C4#332411yescharacteristic
425C4#332511yescharacteristic
426C2—82no—
427C2—84no—
428C2#2023812yes—
429C2#2024012yes—
430C2#2242811yescharacteristic
431C2#2243811yescharacteristic
432C2#2246511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3283C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22813C2semidirect
3. #22500C2semidirect
4. C2×#1594C2semidirect
5. #9839C2semidirect
6. #9742C2semidirect
7. #9225C2semidirect
8. #8988C2semidirect
9. #8642C2semidirect
10. #8446C2semidirect
11. #8202C2semidirect
15. #3283C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32832
#228132
#225002
C2×#15942
#98392
#97422
#92252
#89882
#86422
#84462
#82022