Subgroups — #220899

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22547	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9228	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8982	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8448	C₂	1	2	yes	maximal
11	#8203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
13	#3383	—	2	4	no	—
14	#3383	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#499	—	2	1	no	—
17	C₂×#479	—	2	2	no	—
18	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2355	C₂²	1	2	yes	—
24	#1990	C₂²	1	2	yes	—
25	#1981	—	2	2	no	—
26	#1981	C₂²	1	2	yes	—
27	#1971	—	2	1	no	—
28	#1960	—	2	2	no	—
29	#1956	C₂²	1	2	yes	—
30	#1927	—	2	2	no	—
31	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1805	—	2	2	no	—
33	#1803	C₂²	1	2	yes	—
34	#1803	C₂²	1	2	yes	—
35	#1776	—	2	1	no	—
36	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1763	—	2	2	no	—
38	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1593	—	2	4	no	—
40	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1296	C₂²	1	2	yes	—
46	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#557	—	2	4	no	—
50	#557	—	2	4	no	—
51	#557	—	4	2	no	—
52	#557	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#125	—	2	2	no	—
56	C₂×#125	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#500	—	2	2	no	—
62	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#499	—	2	8	no	—
64	#479	—	2	16	no	—
65	#475	—	2	4	no	—
66	#475	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#446	—	2	4	no	—
68	#446	—	4	2	no	—
69	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
72	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#107	—	2	1	no	—
75	C₂×#107	—	2	1	no	—
76	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#106	—	2	2	no	—
78	C₂×#106	—	2	1	no	—
79	C₂×#106	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#103	—	2	2	no	—
86	C₂×#103	—	2	2	no	—
87	C₂×#103	—	2	2	no	—
88	C₂×#103	—	2	2	no	—
89	C₂×#103	—	2	2	no	—
90	C₂×#103	—	2	2	no	—
91	C₂×#103	—	2	2	no	—
92	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#97	—	2	2	no	—
95	C₂×#97	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#391	—	2	2	no	—
101	#387	—	4	2	no	—
102	#384	C₂³	1	2	yes	—
103	#382	—	2	2	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#340	—	2	2	no	—
108	#340	—	2	2	no	—
109	#340	—	4	2	no	—
110	#340	D₄	1	2	yes	—
111	#336	—	2	1	no	—
112	#334	—	2	2	no	—
113	#332	—	4	2	no	—
114	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
115	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
116	#322	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	#125	—	2	8	no	—
137	#125	—	4	4	no	—
138	#125	—	4	8	no	—
139	#125	—	4	8	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄×Q₈	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	#107	—	2	4	no	—
172	#107	—	2	4	no	—
173	#107	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	#106	—	2	8	no	—
175	#106	—	4	2	no	—
176	#106	—	8	1	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	#103	—	2	8	no	—
186	#103	—	4	2	no	—
187	#103	—	4	4	no	—
188	#103	—	4	4	no	—
189	#103	—	8	2	no	—
190	#103	—	8	2	no	—
191	#103	—	8	2	no	—
192	#103	—	8	2	no	—
193	#103	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
194	#97	—	4	4	no	—
195	#97	—	4	2	no	—
196	C₄×C₈	—	2	4	no	—
197	C₄×C₈	—	2	1	no	—
198	C₄×C₈	—	2	1	no	—
199	C₄×C₈	—	2	1	no	—
200	C₄×C₈	—	2	1	no	—
201	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	#95	—	2	1	no	—
204	#95	—	4	2	no	—
205	#95	—	4	2	no	—
206	#95	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	Q₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	1	no	—
241	C₂×C₈	—	4	1	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	1	no	—
245	C₂×C₈	—	4	1	no	—
246	C₂×C₈	—	4	1	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	1	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
274	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	4	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	4	8	no	—
281	C₄²	—	4	1	no	—
282	C₄²	—	4	1	no	—
283	C₄²	—	16	2	no	—
284	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	2	4	no	—
290	Q₈	—	2	4	no	—
291	Q₈	—	2	2	no	—
292	Q₈	—	2	2	no	—
293	Q₈	—	4	2	no	—
294	Q₈	—	4	2	no	—
295	Q₈	—	4	2	no	—
296	Q₈	—	4	4	no	—
297	Q₈	—	4	4	no	—
298	Q₈	—	8	2	no	—
299	Q₈	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	4	2	no	—
334	C₈	—	4	2	no	—
335	C₈	—	8	1	no	—
336	C₈	—	8	1	no	—
337	C₈	—	8	2	no	—
338	C₈	#419	1	4	yes	—
339	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#3271	1	2	yes	—
341	C₂²	#3276	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#3278	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#3289	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	4	4	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	4	2	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	8	2	no	—
351	C₄	—	8	4	no	—
352	C₄	—	16	2	no	—
353	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#2898	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#2943	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#2952	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#3271	1	2	yes	—
358	C₄	#3328	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#3329	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#20279	1	2	yes	—
361	C₂	#20281	1	2	yes	—
362	C₂	#22430	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#22441	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#22465	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	D₄²
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #3383	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3383	2
#22814	2
#22547	2
C₂×#1593	2
#9836	2
#9740	2
#9228	2
#8982	2
#8643	2
#8448	2
#8203	2