Finite Group Databasebeta

← #220901

Subgroups — #220901

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3335C211yesmaximal, characteristic
2#22671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22431C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8446C211yesmaximal, characteristic
15#8202C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3335—24no—
19#3335C418yescomplemented
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#481—21no—
22C2×#483—21no—
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#465—21no—
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×#440—21no—
28C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31C22×#106—21no—
32C2×#417—21no—
33Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#1992—21no—
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1989—21no—
39#1987C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1944—21no—
44#1894—21no—
45#1872—21no—
46#1863—21no—
47#1862—21no—
48#1845C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802—21no—
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1788—21no—
55#1770C2211yescharacteristic
56#1762—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1592—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#322C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70C22×#41—21no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C22×M16—21no—
73C23×C8—21no—
74#554—22no—
75#554—22no—
76#554—41no—
77#554C2×C414yescomplemented
78#547—22no—
79#547—22no—
80#547—41no—
81#547C2×C414yes—
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#125—21no—
85C2×#123—41no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—41no—
89C2×#121—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99#498—22no—
100#498C2×C414yescomplemented
101#483—28no—
102#481—28no—
103#476—22no—
104#476C2×C414yes—
105#475—22no—
106#475C2×C414yescomplemented
107#465—28no—
108#446—22no—
109#446—41no—
110#440—44no—
111C4×SD16C2×C414yes—
112C4×SD16D414yes—
113#436—22no—
114#436—41no—
115C8×D4—22no—
116C8×D4C2×C414yescomplemented
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106—28no—
124C2×#106D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130#417—44no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—41no—
138C2×#103D411yescharacteristic
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102D411yescharacteristic
144C2×#102D411yescharacteristic
145C2×#102D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×#97—21no—
149C2×#97—21no—
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—41no—
156#385—41no—
157#384—21no—
158#384C2311yescharacteristic
159#384C2311yescharacteristic
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—41no—
172#340D411yescharacteristic
173#340D411yescharacteristic
174#336—21no—
175#335—22no—
176#333—41no—
177#332—41no—
178Q8⋊C8—22no—
179D4⋊C8—22no—
180D4⋊C8—22no—
181#322—22no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—81no—
187C2×#41—81no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—41no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—41no—
198C23×C4—41no—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16C22⋊C414yes—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—81no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—24no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C22×C412yes—
224C4⋊Q8C22×C412yes—
225#125—24no—
226#125—42no—
227#123—44no—
228#123—44no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235#121—24no—
236#121—42no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—81no—
241C4×Q8C22×C412yes—
242C4×Q8C2×D412yes—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—81no—
251C4×D4C22×C412yes—
252C4×D4C22×C412yes—
253C4×D4C2×D412yes—
254C4×D4#4112yes—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—81no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#107—42no—
293#107—81no—
294#106—24no—
295#106—24no—
296#106—24no—
297#106—24no—
298#106C22⋊C414yes—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—42no—
307C4⋊C8C22×C412yes—
308#103—24no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#103—42no—
312#103—81no—
313#103—81no—
314#103—82no—
315#103C22⋊C414yes—
316#102—24no—
317#102—22no—
318#102—22no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#102—42no—
322#102C22⋊C414yes—
323C22⋊C8—24no—
324C22⋊C8—42no—
325#97—42no—
326#97—42no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8C22×C412yes—
332C4×C8C2×D412yes—
333#95—21no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338#41—48no—
339#41—84no—
340#41—84no—
341#41—84no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4C2×C22⋊C412yes—
370C2×D4C4×D412yes—
371C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C2×D4#13712yes—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—161no—
402C22×C4—161no—
403C22×C4—161no—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407SD16—28no—
408M16—84no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—48no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8C2×C22⋊C412yes—
434C2×C8C2×C22⋊C412yes—
435C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
436C2×C8#13712yes—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—161no—
470C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
471C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
472C4⋊C4C4×D412yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—82no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—82no—
485C42C23×C411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C2×#4111yescharacteristic
488C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23D4211yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—82no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—161no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—88no—
522D4#44014yescomplemented
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—164no—
565C2×C4—164no—
566C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
567C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
568C2×C4#51811yescharacteristic
569C2×C4D4211yescharacteristic
570C2×C4#54611yescharacteristic
571C2×C4#54611yescharacteristic
572C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
573C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
574C2×C4C2×#13711yescharacteristic
575C2×C4C2×#13711yescharacteristic
576C2×C4#57711yescharacteristic
577C2×C4#57711yescharacteristic
578C2×C4#57711yescharacteristic
579C2×C4#57811yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—42no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8#41714yescomplemented
589C22—24no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
604C22#326511yescharacteristic
605C22#326611yescharacteristic
606C22#327211yescharacteristic
607C22#327611yescharacteristic
608C22#328811yescharacteristic
609C22#328911yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—161no—
621C4—161no—
622C4C2×#41711yescharacteristic
623C4#289811yescharacteristic
624C4C2×#44011yescharacteristic
625C4#294911yescharacteristic
626C4#326511yescharacteristic
627C4#326611yescharacteristic
628C4#333011yescharacteristic
629C4#333111yescharacteristic
630C2—44no—
631C2—82no—
632C2#2017911yescharacteristic
633C2#2018111yescharacteristic
634C2#2019511yescharacteristic
635C2#2019711yescharacteristic
636C2#2243111yescharacteristic
637C2#2243711yescharacteristic
638C2#2246411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22671C2semidirect
3. #22522C2semidirect
5. C2×#1592C2semidirect
6. #9841C2semidirect
7. #9741C2semidirect
8. #9228C2semidirect
9. #9223C2semidirect
10. #8983C2semidirect
11. #8973C2semidirect
12. #8644C2semidirect
13. #8450C2semidirect
15. #8202C2semidirect
19. #3335C4semidirect
77. #554C2×C4semidirect
100. #498C2×C4semidirect
106. #475C2×C4semidirect
116. C8×D4C2×C4semidirect
522. D4#440semidirect
588. C8#417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33352
#226712
#225222
#224312
C2×#15922
#98412
#97412
#92282
#92232
#89832
#89732
#86442
#84502
#84462
#82022