Finite Group Databasebeta

← #220925

Subgroups — #220925

Order 512.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3373C211yesmaximal, characteristic
2#22759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9746C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9229C211yesmaximal, characteristic
9#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8983C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8980C211yesmaximal, characteristic
12#8657C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3373—24no—
19#3373C418yescomplemented
20C2×#489—21no—
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#476—21no—
24C2×#463—21no—
25C2×#459C2211yescharacteristic
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×#446C2211yescharacteristic
28C2×#442—21no—
29C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
30C2×#436C2211yescharacteristic
31C2×#419—21no—
32#2354C2211yescharacteristic
33Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1983—21no—
36#1982C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1959—21no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1936—21no—
43#1919—21no—
44#1894—21no—
45#1880—21no—
46#1873—21no—
47#1834C2211yescharacteristic
48#1803C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802—21no—
52#1802C2211yescharacteristic
53#1787—21no—
54#1770C2211yescharacteristic
55#1763—21no—
56#1762—21no—
57C4×#103C2211yescharacteristic
58#1590—24no—
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×C82C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70C23×Q8—21no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C22×D8—21no—
73C22×M16—21no—
74#559—22no—
75#559—22no—
76#559—41no—
77#559C2×C414yes—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—22no—
80D4×Q8—41no—
81D4×Q8C2×C414yes—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#123—41no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—41no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98#489—28no—
99#486—22no—
100#486C2×C414yes—
101#476—28no—
102#475—22no—
103#475C2×C414yes—
104#463—28no—
105#459—22no—
106#459C2×C414yes—
107#446—22no—
108#446—22no—
109#446—41no—
110#446C2×C414yes—
111#442—28no—
112C4×SD16C2×C414yes—
113C4×SD16D414yes—
114#436—22no—
115#436—41no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124#419—44no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103D411yescharacteristic
134C2×#103D411yescharacteristic
135C2×#103D411yescharacteristic
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—41no—
145C2×#102D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×#97—21no—
148C2×#97—21no—
149C2×#97—21no—
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#390—21no—
154#389—21no—
155#389—41no—
156#388—41no—
157#384—21no—
158#384C2311yescharacteristic
159#384C2311yescharacteristic
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—41no—
171#340D411yescharacteristic
172#340D411yescharacteristic
173#336—21no—
174#334—22no—
175#332—41no—
176#331—41no—
177Q8⋊C8—22no—
178Q8⋊C8—22no—
179D4⋊C8—22no—
180C82—22no—
181C22×Q8—24no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—81no—
188C22×Q8—81no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4—41no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16C22⋊C414yes—
201C2×D8—24no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—42no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—81no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8C22×C412yes—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127C22×C412yes—
226#124—24no—
227#124—24no—
228#124—42no—
229#124—42no—
230#123—44no—
231#123—44no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—44no—
235C22⋊Q8—42no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—81no—
242C4×Q8C22×C412yes—
243C4×Q8C22×C412yes—
244C4×Q8C2×D412yes—
245C4×Q8#4112yes—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4C22×C412yes—
255C4×D4C2×D412yes—
256#117—42no—
257#117—81no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#106—24no—
290#106C22⋊C414yes—
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—42no—
300C4⋊C8C22×C412yes—
301#103—24no—
302#103—22no—
303#103—41no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#103—42no—
308#103—81no—
309#103—81no—
310#103—81no—
311#103C22⋊C414yes—
312#102—24no—
313#102—24no—
314#102—24no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#102—81no—
318#102—81no—
319#102—81no—
320#102—82no—
321#102C22⋊C414yes—
322C22⋊C8—42no—
323#97—24no—
324#97—42no—
325#97—81no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8C22×C412yes—
331C4×C8C2×D412yes—
332#95—21no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335C24—21no—
336C24—41no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—48no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8—84no—
358C2×Q8—84no—
359C2×Q8—84no—
360C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
361C2×Q8C4×D412yes—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4C2×C22⋊C412yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—161no—
405C22×C4—161no—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409SD16—44no—
410D8—48no—
411M16—84no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8C2×C22⋊C412yes—
437C2×C8C2×C22⋊C412yes—
438C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—161no—
467C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
468C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
469C4⋊C4C4×D412yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—161no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—82no—
485C42—82no—
486C42C23×C411yescharacteristic
487C42C22×D411yescharacteristic
488C42C2×#4111yescharacteristic
489C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23D4211yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—88no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—82no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—88no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—164no—
570C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
571C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
572C2×C4#51811yescharacteristic
573C2×C4D4211yescharacteristic
574C2×C4#54611yescharacteristic
575C2×C4#54611yescharacteristic
576C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C2×C4#57511yescharacteristic
578C2×C4#57511yescharacteristic
579C2×C4#57511yescharacteristic
580C2×C4#57611yescharacteristic
581C2×C4#57711yescharacteristic
582C2×C4#57711yescharacteristic
583C2×C4#57811yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—22no—
586C8—22no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—41no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
608C22#327411yescharacteristic
609C22#327511yescharacteristic
610C22#327511yescharacteristic
611C22#327711yescharacteristic
612C22#329011yescharacteristic
613C22#329111yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—161no—
625C4—161no—
626C4#289611yescharacteristic
627C4#289811yescharacteristic
628C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C4#294611yescharacteristic
630C4#326511yescharacteristic
631C4#326811yescharacteristic
632C4#332611yescharacteristic
633C4#332711yescharacteristic
634C2—82no—
635C2—162no—
636C2#2029411yescharacteristic
637C2#2029611yescharacteristic
638C2#2029811yescharacteristic
639C2#2031211yescharacteristic
640C2#2242911yescharacteristic
641C2#2244311yescharacteristic
642C2#2246711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22759C2semidirect
3. #22546C2semidirect
4. #22430C2semidirect
5. C2×#1590C2semidirect
6. #9822C2semidirect
7. #9746C2semidirect
9. #9228C2semidirect
10. #8983C2semidirect
12. #8657C2semidirect
13. #8447C2semidirect
14. #8445C2semidirect
15. #8207C2semidirect
19. #3373C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33732
#227592
#225462
#224302
C2×#15902
#98222
#97462
#92292
#92282
#89832
#89802
#86572
#84472
#84452
#82072