Finite Group Databasebeta

← #220933

Subgroups — #220933

Order 512.

945 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3386C211yesmaximal, characteristic
2#22811C211yesmaximal, characteristic
3#22547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22430C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1590C211yesmaximal, characteristic
6#9823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9227C211yesmaximal, characteristic
10#8984C211yesmaximal, characteristic
11#8982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8447C211yesmaximal, characteristic
15#8207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18#3386—24no—
19#3386C418yescomplemented
20C2×#501—21no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#477—21no—
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#478—21no—
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×#446C2211yescharacteristic
28C2×#440—21no—
29C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
30C2×#436C2211yescharacteristic
31C2×#419—21no—
32#2355C2211yescharacteristic
33#2354C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1981—21no—
37#1981C2211yescharacteristic
38#1981C2211yescharacteristic
39#1973—21no—
40#1960—21no—
41#1956C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1928—21no—
44#1925—21no—
45#1894—21no—
46#1873—21no—
47#1845C2211yescharacteristic
48#1805—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1787—21no—
54#1776—21no—
55#1770C2211yescharacteristic
56#1763—21no—
57C4×#103C2211yescharacteristic
58#1590—24no—
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×C82C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70C23×Q8—21no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C22×M16—21no—
73#557—22no—
74#557—22no—
75#557—41no—
76#557C2×C414yes—
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8—22no—
79D4×Q8—41no—
80D4×Q8C2×C414yes—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#125—21no—
86C2×#125—41no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—41no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96#501—28no—
97#500—22no—
98#500C2×C414yes—
99#478—28no—
100#477—28no—
101#475—22no—
102#475C2×C414yes—
103#474—22no—
104#474C2×C414yes—
105#446—22no—
106#446—22no—
107#446—41no—
108#446C2×C414yes—
109#440—28no—
110C4×SD16C2×C414yes—
111C4×SD16D414yes—
112#436—22no—
113#436—41no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127#419—44no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103D411yescharacteristic
141C2×#103D411yescharacteristic
142C2×#103D411yescharacteristic
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×#97—21no—
148C2×#97—21no—
149C2×#97—21no—
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#391—21no—
154#390—21no—
155#388—41no—
156#387—41no—
157#384C2311yescharacteristic
158#384C2311yescharacteristic
159#382—21no—
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—41no—
170#340—41no—
171#340D411yescharacteristic
172#340D411yescharacteristic
173#336—21no—
174#334—22no—
175#332—41no—
176#332—41no—
177Q8⋊C8—22no—
178Q8⋊C8—22no—
179D4⋊C8—22no—
180C82—22no—
181C22×Q8—24no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—41no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—81no—
189C22×Q8—81no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—41no—
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16C22⋊C414yes—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—81no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8C22×C412yes—
221C4⋊Q8C22×C412yes—
222#125—24no—
223#125—42no—
224#125—44no—
225#125—44no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—42no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—24no—
235C4×Q8—24no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8C22×C412yes—
239C4×Q8C22×C412yes—
240C4×Q8C2×D412yes—
241C4×Q8#4112yes—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4C22×C412yes—
247C4×D4C2×D412yes—
248#117—42no—
249#117—81no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#107—24no—
283#107—24no—
284#107—24no—
285#107—42no—
286#107—81no—
287#106—24no—
288#106C22⋊C414yes—
289C4⋊C8—24no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—42no—
298C4⋊C8C22×C412yes—
299#103—24no—
300#103—22no—
301#103—41no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#103—81no—
308#103—81no—
309#103—81no—
310#103—81no—
311#103—81no—
312#103—81no—
313#103C22⋊C414yes—
314#102—24no—
315#102—81no—
316#102C22⋊C414yes—
317C22⋊C8—42no—
318#97—24no—
319#97—42no—
320#97—42no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8C22×C412yes—
326C4×C8C2×D412yes—
327#95—21no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331#95—41no—
332C24—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—48no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—84no—
360C2×Q8—84no—
361C2×Q8—84no—
362C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
363C2×Q8C4×D412yes—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4C2×C22⋊C412yes—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393SD16—28no—
394M16—84no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8C2×C22⋊C412yes—
418C2×C8C2×C22⋊C412yes—
419C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
420C2×C8#13712yes—
421C2×C8#13712yes—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
456C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
457C4⋊C4C4×D412yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—161no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—44no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—82no—
471C42—161no—
472C42C23×C411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C2×#4111yescharacteristic
475C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23D4211yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—88no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—81no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—88no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
546C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
547C2×C4#51811yescharacteristic
548C2×C4D4211yescharacteristic
549C2×C4#54611yescharacteristic
550C2×C4#54611yescharacteristic
551C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
552C2×C4C2×#13711yescharacteristic
553C2×C4C2×#13711yescharacteristic
554C2×C4#57511yescharacteristic
555C2×C4#57611yescharacteristic
556C2×C4#57711yescharacteristic
557C2×C4#57711yescharacteristic
558C2×C4#57811yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—22no—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—41no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C8#41914yescomplemented
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
576C22#327411yescharacteristic
577C22#327511yescharacteristic
578C22#327611yescharacteristic
579C22#327811yescharacteristic
580C22#329011yescharacteristic
581C22#329311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—161no—
594C4—161no—
595C4C2×#41911yescharacteristic
596C4#289811yescharacteristic
597C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
598C4#294611yescharacteristic
599C4#326511yescharacteristic
600C4#326811yescharacteristic
601C4#332811yescharacteristic
602C4#332911yescharacteristic
603C2—82no—
604C2#2029511yescharacteristic
605C2#2029711yescharacteristic
606C2#2031111yescharacteristic
607C2#2031311yescharacteristic
608C2#2243011yescharacteristic
609C2#2244311yescharacteristic
610C2#2246811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22547C2semidirect
6. #9823C2semidirect
7. #9740C2semidirect
8. #9228C2semidirect
11. #8982C2semidirect
12. #8653C2semidirect
13. #8448C2semidirect
15. #8207C2semidirect
19. #3386C4semidirect
567. C8#419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33862
#228112
#225472
#224302
C2×#15902
#98232
#97402
#92282
#92272
#89842
#89822
#86532
#84482
#84472
#82072