Subgroups — #220952

Order 512.

1420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₈	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×D₈	—	2	4	no	—
15	D₄×D₈	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#466	—	2	1	no	—
18	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#447	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#418	—	2	2	no	—
24	#2354	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#1970	—	2	1	no	—
27	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#1925	—	2	2	no	—
30	#1895	—	2	2	no	—
31	#1875	—	2	2	no	—
32	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#1802	C₂²	1	2	yes	—
34	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1786	—	2	2	no	—
36	C₄×#107	—	2	1	no	—
37	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1589	—	2	4	no	—
40	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#1296	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1279	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
55	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
56	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
59	D₄²	—	2	4	no	—
60	D₄²	—	2	4	no	—
61	D₄²	—	4	2	no	—
62	D₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#121	—	2	2	no	—
65	C₂×#121	—	2	2	no	—
66	C₂×#120	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#117	—	2	2	no	—
70	#493	—	2	2	no	—
71	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#466	—	2	8	no	—
73	#459	—	2	4	no	—
74	#459	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#447	—	2	16	no	—
76	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×D₈	D₄	1	4	yes	—
78	#436	—	2	4	no	—
79	#436	—	4	2	no	—
80	C₈×D₄	—	2	2	no	—
81	C₈×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#107	—	2	1	no	—
83	C₂×#107	—	2	1	no	—
84	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#418	—	4	8	no	—
89	C₂×#102	—	2	2	no	—
90	C₂×#102	—	2	2	no	—
91	C₂×#102	—	2	2	no	—
92	C₂×#102	—	2	2	no	—
93	C₂×#102	—	2	2	no	—
94	C₂×#102	—	2	2	no	—
95	C₂×#102	—	2	2	no	—
96	C₂×#102	—	4	2	no	—
97	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#102	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#390	—	2	2	no	—
107	#388	—	4	2	no	—
108	#384	C₂³	1	2	yes	—
109	#380	—	2	2	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#340	—	2	2	no	—
113	#340	—	2	2	no	—
114	#340	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#340	D₄	1	1	yes	characteristic
116	#336	—	2	1	no	—
117	#335	—	2	2	no	—
118	#331	—	4	2	no	—
119	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
120	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₈²	—	2	2	no	—
122	C₂⁵	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
140	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×D₈	—	2	8	no	—
145	C₂×D₈	—	2	4	no	—
146	C₂×D₈	—	2	4	no	—
147	C₂×D₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₈	—	4	32	no	—
150	C₂×D₈	—	4	4	no	—
151	C₂×D₈	—	4	4	no	—
152	C₂×D₈	—	4	2	no	—
153	C₂×D₈	—	4	2	no	—
154	C₂×D₈	—	8	1	no	—
155	C₂×D₈	—	8	1	no	—
156	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	#127	—	2	2	no	—
172	#127	—	2	2	no	—
173	#127	—	2	2	no	—
174	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	#121	—	2	8	no	—
176	#121	—	2	8	no	—
177	#121	—	4	4	no	—
178	#121	—	4	4	no	—
179	#120	—	4	8	no	—
180	#120	—	4	8	no	—
181	C₄×D₄	—	2	1	no	—
182	C₄×D₄	—	2	2	no	—
183	C₄×D₄	—	2	1	no	—
184	C₄×D₄	—	2	2	no	—
185	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×D₄	#41	1	2	yes	—
189	#117	—	4	4	no	—
190	#117	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	#107	—	4	2	no	—
207	#107	—	8	1	no	—
208	#107	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	#102	—	2	2	no	—
216	#102	—	2	8	no	—
217	#102	—	4	4	no	—
218	#102	—	4	4	no	—
219	#102	—	4	4	no	—
220	#102	—	8	2	no	—
221	#102	—	8	2	no	—
222	#102	—	8	2	no	—
223	#102	—	8	4	no	—
224	#102	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
225	#102	D₈	1	4	yes	complemented
226	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
228	C₄×C₈	—	2	1	no	—
229	C₄×C₈	—	2	1	no	—
230	C₄×C₈	—	2	1	no	—
231	C₄×C₈	—	2	1	no	—
232	C₄×C₈	—	4	2	no	—
233	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	#95	—	2	1	no	—
236	#95	—	4	2	no	—
237	C₂⁴	—	2	1	no	—
238	C₂⁴	—	2	2	no	—
239	C₂⁴	—	4	8	no	—
240	C₂⁴	—	4	2	no	—
241	C₂⁴	—	8	4	no	—
242	C₂⁴	—	8	4	no	—
243	C₂⁴	—	8	4	no	—
244	C₂⁴	—	8	4	no	—
245	C₂⁴	—	16	2	no	—
246	C₂⁴	—	16	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂×D₄	—	4	16	no	—
261	C₂×D₄	—	4	16	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	8	2	no	—
274	C₂×D₄	—	8	2	no	—
275	C₂×D₄	—	8	8	no	—
276	C₂×D₄	—	8	8	no	—
277	C₂×D₄	—	8	8	no	—
278	C₂×D₄	—	8	8	no	—
279	C₂×D₄	—	8	8	no	—
280	C₂×D₄	—	8	8	no	—
281	C₂×D₄	—	8	4	no	—
282	C₂×D₄	—	8	4	no	—
283	C₂×D₄	—	8	4	no	—
284	C₂×D₄	—	8	4	no	—
285	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
288	C₂×D₄	#135	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
309	D₈	—	2	8	no	—
310	D₈	—	4	16	no	—
311	D₈	—	4	8	no	—
312	D₈	—	8	4	no	—
313	M₁₆	—	8	8	no	—
314	C₂×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈	—	2	1	no	—
322	C₂×C₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈	—	4	1	no	—
324	C₂×C₈	—	4	1	no	—
325	C₂×C₈	—	4	1	no	—
326	C₂×C₈	—	4	1	no	—
327	C₂×C₈	—	4	8	no	—
328	C₂×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈	—	4	1	no	—
330	C₂×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	1	no	—
332	C₂×C₈	—	4	1	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
337	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
349	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	complemented
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
359	C₄²	—	4	1	no	—
360	C₄²	—	4	1	no	—
361	C₄²	—	8	4	no	—
362	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	4	1	no	—
371	C₂³	—	4	1	no	—
372	C₂³	—	4	1	no	—
373	C₂³	—	4	1	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	8	16	no	—
382	C₂³	—	8	16	no	—
383	C₂³	—	8	2	no	—
384	C₂³	—	8	2	no	—
385	C₂³	—	8	2	no	—
386	C₂³	—	8	2	no	—
387	C₂³	—	8	2	no	—
388	C₂³	—	8	2	no	—
389	C₂³	—	16	8	no	—
390	C₂³	—	16	8	no	—
391	C₂³	—	16	8	no	—
392	C₂³	—	16	8	no	—
393	C₂³	—	16	8	no	—
394	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
395	D₄	—	2	4	no	—
396	D₄	—	2	4	no	—
397	D₄	—	2	2	no	—
398	D₄	—	2	2	no	—
399	D₄	—	2	2	no	—
400	D₄	—	4	4	no	—
401	D₄	—	4	4	no	—
402	D₄	—	4	4	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	D₄	—	8	4	no	—
407	D₄	—	8	16	no	—
408	D₄	—	8	16	no	—
409	D₄	—	8	2	no	—
410	D₄	—	8	2	no	—
411	D₄	—	8	2	no	—
412	D₄	—	8	2	no	—
413	D₄	—	16	2	no	—
414	D₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	8	2	no	—
438	C₂×C₄	—	8	2	no	—
439	C₂×C₄	—	8	2	no	—
440	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	2	2	no	—
455	C₈	—	2	2	no	—
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₈	—	4	2	no	—
458	C₈	—	4	1	no	—
459	C₈	—	8	2	no	—
460	C₈	—	8	1	no	—
461	C₈	#418	1	4	yes	complemented
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	—	8	4	no	—
478	C₂²	—	8	4	no	—
479	C₂²	—	16	32	no	—
480	C₂²	—	16	2	no	—
481	C₂²	—	16	2	no	—
482	C₂²	—	16	2	no	—
483	C₂²	—	16	2	no	—
484	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#3272	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#3274	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#3280	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#3290	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#3292	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	8	1	no	—
497	C₄	—	16	2	no	—
498	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#2897	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#2948	1	1	yes	characteristic
502	C₄	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#3280	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#3324	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#3325	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	4	4	no	—
507	C₂	—	8	4	no	—
508	C₂	—	16	4	no	—
509	C₂	#19883	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#19885	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#19898	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#19900	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#22428	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂²⋊C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#22466	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×D₄×D₈	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22807	C₂	semidirect
3. #22428	C₂	semidirect
4. C₂×#1589	C₂	semidirect
5. #9824	C₂	semidirect
6. #9734	C₂	semidirect
7. #9229	C₂	semidirect
8. #8980	C₂	semidirect
9. #8644	C₂	semidirect
10. #8443	C₂	semidirect
11. C₈×#102	C₂	semidirect
15. D₄×D₈	C₄	semidirect
21. C₂×#436	C₂²	semidirect
24. #2354	C₂²	semidirect
25. #1982	C₂²	semidirect
27. #1957	C₂²	semidirect
28. #1957	C₂²	semidirect
32. #1845	C₂²	semidirect
34. #1802	C₂²	semidirect
37. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₂×#335	C₂²	semidirect
41. C₂×#331	C₂²	semidirect
43. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₂×C₈²	C₂²	semidirect
45. #1296	C₂²	semidirect
46. #1279	C₂²	semidirect
47. #1277	C₂²	semidirect
225. #102	D₈	semidirect
336. C₂×C₈	C₂×D₈	semidirect
351. C₄⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
461. C₈	#418	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₈	2
#22807	2
#22428	2
C₂×#1589	2
#9824	2
#9734	2
#9229	2
#8980	2
#8644	2
#8443	2
C₈×#102	2