Finite Group Databasebeta

← #220960

Subgroups — #220960

Order 512.

935 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3360C211yesmaximal, characteristic
2#22766C211yesmaximal, characteristic
3#22504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22502C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1589C211yesmaximal, characteristic
6#9821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8649C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#554C2211yescharacteristic
18#3360—24no—
19#3360C418yescomplemented
20C2×#488—21no—
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#479—21no—
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#463—21no—
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16—21no—
28C2×C4×D8C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30C2×#436C2211yescharacteristic
31#2354C2211yescharacteristic
32D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1988C2211yescharacteristic
37#1987C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1934—21no—
40#1918—21no—
41#1894—21no—
42#1894—21no—
43#1879—21no—
44#1873—21no—
45#1872—21no—
46#1834C2211yescharacteristic
47#1825—21no—
48#1823—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C4×#103C2211yescharacteristic
55C4×#102—21no—
56#1736—21no—
57#1736—21no—
58#1589—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×C82C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70C22×SD16—21no—
71C22×D8D411yescharacteristic
72C22×M16—21no—
73C22×M16—21no—
74#556—22no—
75#556—22no—
76#556—41no—
77#556C2×C414yes—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—41no—
81#554C2×C414yescomplemented
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#126—41no—
85C2×#125—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—41no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100#488—28no—
101#487—22no—
102#487C2×C414yescomplemented
103#479—28no—
104#476—22no—
105#476C2×C414yes—
106#463—28no—
107#461—22no—
108#461C2×C414yescomplemented
109C8×Q8—22no—
110C8×Q8C2×C414yescomplemented
111C4×SD16—28no—
112C4×D8C2×C414yes—
113C4×D8D414yes—
114#436—22no—
115#436—22no—
116#436—41no—
117#436—41no—
118C2×#107D411yescharacteristic
119C2×#106—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—41no—
131C2×#103D411yescharacteristic
132C2×#103D411yescharacteristic
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102D411yescharacteristic
137C2×#102D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#390—21no—
146#389—21no—
147#388—41no—
148#385—41no—
149#384C2311yescharacteristic
150#384C2311yescharacteristic
151#380—21no—
152#380—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—41no—
170#340D411yescharacteristic
171#340D411yescharacteristic
172#336—21no—
173#335—22no—
174#333—41no—
175#332—41no—
176Q8⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178D4⋊C8—22no—
179C82—22no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—41no—
189C2×SD16—24no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×D8—41no—
193C2×D8—41no—
194C2×D8C22⋊C414yes—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—81no—
200C2×M16—81no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8C22×C412yes—
217C4⋊Q8C22×C412yes—
218#126—44no—
219#126—44no—
220#125—24no—
221#125—42no—
222#124—24no—
223#124—42no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—24no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8C22×C412yes—
235C4×Q8#4112yes—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—81no—
244C4×D4C22×C412yes—
245C4×D4C22×C412yes—
246C4×D4C2×D412yes—
247C4×D4C2×D412yes—
248#117—24no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251#117—81no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—81no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#107C22⋊C414yes—
290#106—24no—
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8C22×C412yes—
300#103—24no—
301#103—24no—
302#103—22no—
303#103—24no—
304#103—22no—
305#103—81no—
306#103—81no—
307#103—82no—
308#102—24no—
309#102—42no—
310#102—81no—
311#102C22⋊C414yes—
312#102C22⋊C414yes—
313C22⋊C8—42no—
314C22⋊C8—42no—
315C4×C8—24no—
316C4×C8—21no—
317C4×C8—21no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—81no—
321C4×C8C22×C412yes—
322C4×C8C2×D412yes—
323#95—21no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—81no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8C4×D412yes—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4C2×C22⋊C412yes—
355C2×D4C2×C22⋊C412yes—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—161no—
382C22×C4—161no—
383C22×C4—161no—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387SD16—48no—
388D8—44no—
389M16—84no—
390M16—84no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8C2×C22⋊C412yes—
416C2×C8C2×C22⋊C412yes—
417C2×C8#13512yes—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
449C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
450C4⋊C4C4×D412yes—
451C4⋊C4#13512yes—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—161no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—44no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—82no—
468C42C23×C411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C2×#4111yescharacteristic
471C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23D4211yescharacteristic
487Q8—22no—
488Q8—22no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—82no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—161no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—164no—
546C2×C4—164no—
547C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
548C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
549C2×C4#51811yescharacteristic
550C2×C4D4211yescharacteristic
551C2×C4#54611yescharacteristic
552C2×C4#54611yescharacteristic
553C2×C4C2×#13511yescharacteristic
554C2×C4C2×#13511yescharacteristic
555C2×C4#57511yescharacteristic
556C2×C4#57511yescharacteristic
557C2×C4#57611yescharacteristic
558C2×C4#57711yescharacteristic
559C2×C4#57811yescharacteristic
560C2×C4#57811yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—22no—
563C8—22no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—41no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
585C22#327511yescharacteristic
586C22#327711yescharacteristic
587C22#328011yescharacteristic
588C22#328311yescharacteristic
589C22#329011yescharacteristic
590C22#329111yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—161no—
602C4—161no—
603C4#289611yescharacteristic
604C4#289811yescharacteristic
605C4C4×#13511yescharacteristic
606C4#295111yescharacteristic
607C4#328011yescharacteristic
608C4#328311yescharacteristic
609C4#332611yescharacteristic
610C4#332711yescharacteristic
611C2—82no—
612C2—82no—
613C2#1990111yescharacteristic
614C2#1990611yescharacteristic
615C2#1995611yescharacteristic
616C2#1995811yescharacteristic
617C2#2242911yescharacteristic
618C2#2244811yescharacteristic
619C2#2246711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22504C2semidirect
4. #22502C2semidirect
6. #9821C2semidirect
7. #9737C2semidirect
8. #9225C2semidirect
9. #9223C2semidirect
10. #8988C2semidirect
11. #8973C2semidirect
12. #8649C2semidirect
13. #8450C2semidirect
14. #8449C2semidirect
15. C8×#103C2semidirect
19. #3360C4semidirect
81. #554C2×C4semidirect
102. #487C2×C4semidirect
108. #461C2×C4semidirect
110. C8×Q8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33602
#227662
#225042
#225022
C2×#15892
#98212
#97372
#92252
#92232
#89882
#89732
#86492
#84502
#84492
C8×#1032