Finite Group Databasebeta

← #220975

Subgroups — #220975

Order 512.

953 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3340C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊C4×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22503C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8642C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8452C211yesmaximal, characteristic
14#8449C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#555C2211yescharacteristic
18#3340—24no—
19#3340C418yescomplemented
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#485—21no—
22C2×#482—21no—
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#465—21no—
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16—21no—
28C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31C2×#427—21no—
32Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1987C2211yescharacteristic
37#1983—21no—
38#1981C2211yescharacteristic
39#1959—21no—
40#1956C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1941—21no—
43#1895—21no—
44#1874—21no—
45#1865—21no—
46#1864—21no—
47#1844C2211yescharacteristic
48#1825—21no—
49#1803—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55#1763—21no—
56C4×#102C2211yescharacteristic
57#1736—21no—
58#1590—24no—
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×C82C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70C22×SD16D411yescharacteristic
71C22×M16—21no—
72C23×C8—21no—
73#556—22no—
74#556—22no—
75#556—41no—
76#556C2×C414yescomplemented
77#555—22no—
78#555—22no—
79#555—41no—
80#555C2×C414yes—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#126—41no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—41no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99#498—22no—
100#498C2×C414yescomplemented
101#485—28no—
102#482—28no—
103#477—22no—
104#477C2×C414yescomplemented
105#474—22no—
106#474C2×C414yes—
107#465—28no—
108#446—22no—
109#446—41no—
110C4×SD16—44no—
111C4×SD16C2×C414yes—
112C4×SD16D414yes—
113#436—22no—
114#436—41no—
115C8×D4—22no—
116C8×D4C2×C414yescomplemented
117#427—28no—
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—41no—
137C2×#103D411yescharacteristic
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102D411yescharacteristic
143C2×#102D411yescharacteristic
144C2×#102D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×#97—21no—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—41no—
155#385—41no—
156#384—21no—
157#384C2311yescharacteristic
158#384C2311yescharacteristic
159#380—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—41no—
171#340D411yescharacteristic
172#340D411yescharacteristic
173#336—21no—
174#334—22no—
175#333—41no—
176#332—41no—
177Q8⋊C8—22no—
178D4⋊C8—22no—
179D4⋊C8—22no—
180C82—22no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—41no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—41no—
190C2×SD16—22no—
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16C22⋊C414yes—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—81no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—24no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8C22×C412yes—
215C4⋊Q8C22×C412yes—
216#126—44no—
217#126—44no—
218#124—24no—
219#124—42no—
220#124—44no—
221#124—44no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—42no—
224#121—24no—
225#121—24no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—81no—
234C4×Q8C22×C412yes—
235C4×Q8C2×D412yes—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—81no—
242C4×D4C22×C412yes—
243C4×D4C22×C412yes—
244C4×D4C2×D412yes—
245C4×D4#4112yes—
246#117—24no—
247#117—24no—
248#117—24no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—81no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#107—24no—
288#107—24no—
289#106—24no—
290#106—24no—
291#106—42no—
292#106—81no—
293#106C22⋊C414yes—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—42no—
302C4⋊C8C22×C412yes—
303#103—24no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#103—42no—
307#103—81no—
308#103—81no—
309#103—82no—
310#103C22⋊C414yes—
311#102—24no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—42no—
315#102—81no—
316#102—81no—
317#102C22⋊C414yes—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—42no—
320#97—42no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—42no—
326C4×C8C22×C412yes—
327C4×C8C2×D412yes—
328#95—21no—
329#95—41no—
330#95—41no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—81no—
347C2×Q8—81no—
348C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—161no—
361C2×D4—161no—
362C2×D4C2×C22⋊C412yes—
363C2×D4C4×D412yes—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—161no—
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392SD16—28no—
393M16—84no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—48no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8C2×C22⋊C412yes—
418C2×C8C2×C22⋊C412yes—
419C2×C8#13512yes—
420C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C2×C8#13712yes—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—161no—
452C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
454C4⋊C4C4×D412yes—
455C4⋊C4#13512yes—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—82no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—44no—
468C42—44no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—82no—
472C42C23×C411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C2×#4111yescharacteristic
475C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23D4211yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—82no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—161no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—164no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—164no—
551C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
552C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
553C2×C4#51811yescharacteristic
554C2×C4D4211yescharacteristic
555C2×C4#54611yescharacteristic
556C2×C4#54611yescharacteristic
557C2×C4C2×#13511yescharacteristic
558C2×C4C2×#13511yescharacteristic
559C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C2×C4C2×#13711yescharacteristic
561C2×C4#57711yescharacteristic
562C2×C4#57711yescharacteristic
563C2×C4#57711yescharacteristic
564C2×C4#57811yescharacteristic
565C8—22no—
566C8—22no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—41no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C8#41714yes—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
589C22#327211yescharacteristic
590C22#327611yescharacteristic
591C22#328211yescharacteristic
592C22#328411yescharacteristic
593C22#329011yescharacteristic
594C22#329111yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—161no—
606C4—161no—
607C4C2×#41711yescharacteristic
608C4#289811yescharacteristic
609C4C4×#13511yescharacteristic
610C4#295211yescharacteristic
611C4#328211yescharacteristic
612C4#328411yescharacteristic
613C4#333011yescharacteristic
614C4#333111yescharacteristic
615C2—82no—
616C2—82no—
617C2#1991011yescharacteristic
618C2#1991911yescharacteristic
619C2#1994511yescharacteristic
620C2#1995011yescharacteristic
621C2#2243111yescharacteristic
622C2#2244911yescharacteristic
623C2#2246711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4⋊C4×SD16C2semidirect
3. #22544C2semidirect
5. C2×#1590C2semidirect
6. #9819C2semidirect
7. #9729C2semidirect
8. #9227C2semidirect
9. #9224C2semidirect
10. #8981C2semidirect
11. #8975C2semidirect
12. #8642C2semidirect
14. #8449C2semidirect
15. C8×#102C2semidirect
19. #3340C4semidirect
76. #556C2×C4semidirect
100. #498C2×C4semidirect
104. #477C2×C4semidirect
116. C8×D4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33402
C4⋊C4×SD162
#225442
#225032
C2×#15902
#98192
#97292
#92272
#92242
#89812
#89752
#86422
#84522
#84492
C8×#1022