Finite Group Databasebeta

← #220992

Subgroups — #220992

Order 512.

1267 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3272C211yesmaximal, characteristic
2#22807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C2×#547C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3272—24no—
20#3272C418yescomplemented
21C2×#492C2211yescharacteristic
22C2×#468—21no—
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×#459C2211yescharacteristic
25C2×#449—21no—
26C2×#450—21no—
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30C2×#436C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#418—21no—
32#2354C2211yescharacteristic
33#2354C2211yescharacteristic, complemented
34#1990C2211yescharacteristic, complemented
35#1990C2211yescharacteristic, complemented
36#1988C2211yescharacteristic, complemented
37#1982C2211yescharacteristic
38#1970—21no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1925—21no—
42#1925—21no—
43#1895—21no—
44#1895—21no—
45#1875—21no—
46#1875—21no—
47#1845C2211yescharacteristic, complemented
48#1824—21no—
49#1802C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic, complemented
53#1786—21no—
54C4×#107—21no—
55C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
56C4×#102C2211yescharacteristic
57#1736—21no—
58#1594—24no—
59C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
66#1296C2211yescharacteristic, complemented
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1277C2211yescharacteristic, complemented
70C22×#41—21no—
71C23×D4—21no—
72C23×D4—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×D8—21no—
80C22×D8D411yescharacteristic
81C22×M16—21no—
82C22×M16—21no—
83C22×M16—21no—
84#547—22no—
85#547—22no—
86#547—41no—
87#547C2×C414yes—
88D42—22no—
89D42—22no—
90D42—41no—
91D42C2×C414yes—
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#123—41no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#120—41no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106#492—22no—
107#492C2×C414yes—
108#468—28no—
109#461—22no—
110#461C2×C414yes—
111#459—22no—
112#459C2×C414yes—
113#450—28no—
114#449—28no—
115C4×D8C2×C414yes—
116C4×D8D414yes—
117#436—22no—
118#436—22no—
119#436—22no—
120#436—41no—
121#436—41no—
122#436C2×C414yes—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130#418—44no—
131C2×#103—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—41no—
142C2×#102D411yescharacteristic
143C2×#102D411yescharacteristic
144C2×#102D411yescharacteristic
145C2×#102D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153#390—21no—
154#390—21no—
155#388—41no—
156#388—41no—
157#384C2311yescharacteristic
158#384C2311yescharacteristic
159#380—21no—
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—41no—
173#340D411yescharacteristic
174#340D411yescharacteristic
175#336—21no—
176#334—22no—
177#332—41no—
178#331—41no—
179D4⋊C8—22no—
180D4⋊C8—22no—
181D4⋊C8—22no—
182#322—22no—
183C25—41no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—81no—
189C2×#41—81no—
190C22×Q8—21no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—81no—
206C22×D4—81no—
207C22×D4—81no—
208C22×D4—81no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—41no—
216AGL(1,ℤ/8)—432no—
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—81no—
225C2×SD16—81no—
226C2×D8—24no—
227C2×D8—22no—
228C2×D8—22no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8C22⋊C414yes—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—81no—
240C2×M16—81no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8C22×C412yes—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—21no—
257#127C22×C412yes—
258#123—44no—
259#123—44no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—42no—
262#121—24no—
263#121—24no—
264#121—24no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#120—44no—
269#120—44no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4C22×C412yes—
277C4×D4C22×C412yes—
278C4×D4C22×C412yes—
279C4×D4C2×D412yes—
280C4×D4C2×D412yes—
281C4×D4#4112yes—
282#117—42no—
283#117—42no—
284#117—81no—
285#117—81no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—42no—
316#107—81no—
317#107C22⋊C414yes—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8C22×C412yes—
326#103—24no—
327#102—24no—
328#102—22no—
329#102—41no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—81no—
334#102—81no—
335#102—81no—
336#102—81no—
337#102—81no—
338#102—82no—
339#102C22⋊C414yes—
340#102C22⋊C414yes—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—42no—
343C22⋊C8—42no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—42no—
349C4×C8C22×C412yes—
350C4×C8C2×D412yes—
351#95—21no—
352#95—41no—
353#95—41no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—44no—
358C24—41no—
359C24—82no—
360C24—82no—
361C24—82no—
362C24—82no—
363C24—161no—
364C24—161no—
365#41—48no—
366#41—84no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—84no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4C2×C22⋊C412yes—
424C2×D4C2×C22⋊C412yes—
425C2×D4C4×D412yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458SD16—48no—
459SD16—48no—
460SD16—84no—
461D8—28no—
462D8—48no—
463M16—48no—
464M16—84no—
465M16—84no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8C2×C22⋊C412yes—
490C2×C8C2×C22⋊C412yes—
491C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
492C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—81no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
515C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
516C4⋊C4C4×D412yes—
517C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—161no—
529C22⋊C4—161no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—82no—
533C42—82no—
534C42C23×C411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C2×#4111yescharacteristic
537C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—88no—
561C23—88no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—164no—
569C23—164no—
570C23—164no—
571C23—164no—
572C23—164no—
573C23D4211yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—82no—
595D4—88no—
596D4—88no—
597D4—88no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—161no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—88no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
643C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
644C2×C4#51811yescharacteristic
645C2×C4D4211yescharacteristic
646C2×C4#54611yescharacteristic
647C2×C4#54611yescharacteristic
648C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
649C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
650C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
651C2×C4#57511yescharacteristic
652C2×C4#57611yescharacteristic
653C2×C4#57611yescharacteristic
654C2×C4#57711yescharacteristic
655C2×C4#57711yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—42no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C8—81no—
664C8#41814yescomplemented
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—1616no—
690C22—161no—
691C22—161no—
692C22—161no—
693C22—161no—
694C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
695C22#326411yescharacteristic
696C22#326711yescharacteristic
697C22#327211yescharacteristic
698C22#327411yescharacteristic
699C22#328811yescharacteristic
700C22#328911yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—42no—
707C4—81no—
708C4—82no—
709C4—161no—
710C4—161no—
711C4C2×#41811yescharacteristic
712C4#289711yescharacteristic
713C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
714C4#294611yescharacteristic
715C4#327211yescharacteristic
716C4#327311yescharacteristic
717C4#332411yescharacteristic
718C4#332511yescharacteristic
719C2—82no—
720C2—82no—
721C2—82no—
722C2—162no—
723C2#2016311yescharacteristic
724C2#2017011yescharacteristic
725C2#2024311yescharacteristic
726C2#2025011yescharacteristic
727C2#2242811yescharacteristic
728C2#2244211yescharacteristic
729C2#2246411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3272C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22807C2semidirect
3. #22500C2semidirect
4. #22428C2semidirect
5. C2×#1594C2semidirect
6. #9842C2semidirect
7. #9732C2semidirect
8. #9229C2semidirect
9. #9225C2semidirect
10. #8988C2semidirect
11. #8980C2semidirect
12. #8652C2semidirect
13. #8446C2semidirect
14. #8443C2semidirect
15. #8210C2semidirect
20. #3272C4semidirect
30. C2×#436C22semidirect
33. #2354C22semidirect
34. #1990C22semidirect
35. #1990C22semidirect
36. #1988C22semidirect
47. #1845C22semidirect
52. #1802C22semidirect
55. C8×C4⋊C4C22semidirect
59. C2×#334C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
64. C2×D4⋊C8C22semidirect
65. C2×#322C22semidirect
66. #1296C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1277C22semidirect
517. C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect
664. C8#418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32722
#228072
#225002
#224282
C2×#15942
#98422
#97322
#92292
#92252
#89882
#89802
#86522
#84462
#84432
#82102