Finite Group Databasebeta

← #220993

Subgroups — #220993

Order 512.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3274C211yesmaximal, characteristic
2#22805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8650C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C2×#550C2211yescharacteristic
18C2×D42C2211yescharacteristic
19#3274—24no—
20#3274C418yescomplemented
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#469—21no—
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#459C2211yescharacteristic
25C2×#449—21no—
26C2×#447—21no—
27C2×#446C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30C2×#436C2211yescharacteristic
31C2×#418—21no—
32#2355C2211yescharacteristic, complemented
33#2354C2211yescharacteristic
34#1982—21no—
35#1982C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic, complemented
37#1968—21no—
38#1961—21no—
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic, complemented
42#1957C2211yescharacteristic, complemented
43#1927—21no—
44#1926—21no—
45#1895—21no—
46#1875—21no—
47#1844C2211yescharacteristic, complemented
48#1804—21no—
49#1803C2211yescharacteristic, complemented
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1786—21no—
54C4×#106—21no—
55C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
56#1762—21no—
57C4×#102C2211yescharacteristic
58#1592—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
66#1296C2211yescharacteristic, complemented
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1277C2211yescharacteristic, complemented
70C22×#41—21no—
71C23×D4—21no—
72C23×D4—21no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16D411yescharacteristic
78C22×D8—21no—
79C22×D8—21no—
80C22×D8—21no—
81C22×M16—21no—
82C22×M16—21no—
83#550—22no—
84#550—22no—
85#550—41no—
86#550C2×C414yes—
87D42—22no—
88D42—22no—
89D42—41no—
90D42C2×C414yes—
91C2×#127—21no—
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—41no—
98C2×#120—41no—
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104#493—22no—
105#493C2×C414yes—
106#469—28no—
107#460—22no—
108#460C2×C414yes—
109#459—22no—
110#459C2×C414yes—
111#449—28no—
112#447—28no—
113#446—22no—
114#446—41no—
115C4×SD16C2×C414yes—
116C4×SD16D414yes—
117#436—22no—
118#436—22no—
119#436—41no—
120#436C2×C414yes—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129#418—44no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103D411yescharacteristic
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—41no—
146C2×#102—41no—
147C2×#102D411yescharacteristic
148C2×#102D411yescharacteristic
149C2×#102D411yescharacteristic
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C2×#97—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155C2×C4×C8C2311yescharacteristic
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157#391—21no—
158#390—21no—
159#388—41no—
160#387—41no—
161#384C2311yescharacteristic
162#384C2311yescharacteristic
163#382—21no—
164#380—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340D411yescharacteristic
174#340D411yescharacteristic
175#336—21no—
176#335—22no—
177#331—41no—
178#331—41no—
179Q8⋊C8—22no—
180D4⋊C8—22no—
181D4⋊C8—22no—
182#322—22no—
183C25—41no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—81no—
189C2×#41—81no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—24no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—41no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—81no—
210C22×D4—81no—
211C22×D4—81no—
212C22×D4—81no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—41no—
218AGL(1,ℤ/8)—432no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16C22⋊C414yes—
225C2×D8—24no—
226C2×D8—24no—
227C2×D8—24no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—81no—
233C2×D8—81no—
234C2×M16—24no—
235C2×M16—42no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—42no—
239C2×M16—81no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C22×C8C2×D411yescharacteristic
247C22×C8C2×D411yescharacteristic
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249#127—24no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—42no—
257#127C22×C412yes—
258#127C22×C412yes—
259#121—24no—
260#121—24no—
261#121—24no—
262#121—44no—
263#121—44no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#120—44no—
268#120—44no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8C22×C412yes—
272C4×Q8C2×D412yes—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4C22×C412yes—
280C4×D4C22×C412yes—
281C4×D4C2×D412yes—
282C4×D4#4112yes—
283#117—42no—
284#117—81no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#106—42no—
309#106—81no—
310#106C22⋊C414yes—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—42no—
319C4⋊C8C22×C412yes—
320#103—81no—
321#103C22⋊C414yes—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—22no—
325#102—41no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—81no—
332#102—81no—
333#102—81no—
334#102—81no—
335#102—81no—
336#102—81no—
337#102—82no—
338#102—82no—
339#102C22⋊C414yes—
340C22⋊C8—24no—
341C22⋊C8—42no—
342#97—42no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—42no—
348C4×C8C22×C412yes—
349C4×C8C2×D412yes—
350#95—21no—
351#95—41no—
352#95—41no—
353#95—41no—
354#95—41no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—44no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—82no—
361C24—82no—
362C24—82no—
363C24—82no—
364C24—161no—
365C24—161no—
366#41—48no—
367#41—84no—
368#41—84no—
369#41—84no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—161no—
437C2×D4—161no—
438C2×D4C2×C22⋊C412yes—
439C2×D4C4×D412yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466SD16—28no—
467SD16—48no—
468D8—48no—
469D8—48no—
470D8—84no—
471M16—48no—
472M16—84no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8C2×C22⋊C412yes—
497C2×C8C2×C22⋊C412yes—
498C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
499C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
520C4⋊C4C4×D412yes—
521C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—161no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—82no—
535C42—161no—
536C42C23×C411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C2×#4111yescharacteristic
539C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—88no—
557C23—88no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—164no—
571C23—164no—
572C23—164no—
573C23—164no—
574C23—164no—
575C23D4211yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—88no—
599D4—88no—
600D4—88no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—161no—
610D4—161no—
611D4—164no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—88no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
648C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
649C2×C4#51811yescharacteristic
650C2×C4D4211yescharacteristic
651C2×C4#54611yescharacteristic
652C2×C4#54611yescharacteristic
653C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
654C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
655C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
656C2×C4#57511yescharacteristic
657C2×C4#57611yescharacteristic
658C2×C4#57611yescharacteristic
659C2×C4#57711yescharacteristic
660C2×C4#57711yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—42no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8#41814yescomplemented
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—1616no—
691C22—161no—
692C22—161no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22—161no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
700C22#326511yescharacteristic
701C22#326811yescharacteristic
702C22#327211yescharacteristic
703C22#327411yescharacteristic
704C22#328811yescharacteristic
705C22#328811yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—161no—
715C4—161no—
716C4C2×#41811yescharacteristic
717C4#289711yescharacteristic
718C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
719C4#294611yescharacteristic
720C4#327411yescharacteristic
721C4#327511yescharacteristic
722C4#332411yescharacteristic
723C4#332511yescharacteristic
724C2—82no—
725C2—82no—
726C2—162no—
727C2—162no—
728C2#2019511yescharacteristic
729C2#2020211yescharacteristic
730C2#2025911yescharacteristic
731C2#2026611yescharacteristic
732C2#2242811yescharacteristic
733C2#2244311yescharacteristic
734C2#2246311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3274C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22805C2semidirect
3. #22545C2semidirect
4. #22428C2semidirect
5. C2×#1592C2semidirect
6. #9837C2semidirect
7. #9734C2semidirect
8. #9230C2semidirect
9. #9229C2semidirect
10. #8980C2semidirect
11. #8978C2semidirect
12. #8650C2semidirect
13. #8444C2semidirect
14. #8443C2semidirect
15. #8210C2semidirect
20. #3274C4semidirect
27. C2×#446C22semidirect
32. #2355C22semidirect
36. #1982C22semidirect
41. #1957C22semidirect
42. #1957C22semidirect
47. #1844C22semidirect
49. #1803C22semidirect
55. C8×C4⋊C4C22semidirect
59. C2×#335C22semidirect
61. C2×#331C22semidirect
62. C2×Q8⋊C8C22semidirect
65. C2×#322C22semidirect
66. #1296C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1277C22semidirect
521. C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)semidirect
669. C8#418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32742
#228052
#225452
#224282
C2×#15922
#98372
#97342
#92302
#92292
#89802
#89782
#86502
#84442
#84432
#82102