Finite Group Databasebeta

← #220994

Subgroups — #220994

Order 512.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3276C211yesmaximal, characteristic
2#22805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22500C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8650C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8446C211yesmaximal, characteristic
15#8210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137—21no—
17C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#547C2211yescharacteristic
19#3276—24no—
20#3276C418yescomplemented
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#470—21no—
23C2×#462C2211yescharacteristic
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×#452—21no—
26C2×#451—21no—
27C2×#446C2211yescharacteristic
28C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30C2×#436C2211yescharacteristic
31#2355C2211yescharacteristic
32#2354C2211yescharacteristic
33#1993—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1988C2211yescharacteristic
39#1988C2211yescharacteristic
40#1987—21no—
41#1968—21no—
42#1927—21no—
43#1926—21no—
44#1895—21no—
45#1875—21no—
46#1844C2211yescharacteristic
47#1824—21no—
48#1804—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53C4×#106—21no—
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55#1762—21no—
56C4×#102C2211yescharacteristic
57#1736—21no—
58#1592—24no—
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#322C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70C22×#41—21no—
71C23×Q8—21no—
72C2×#137—28no—
73C2×#137—44no—
74C2×#137—44no—
75C22×Q16—21no—
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×SD16D411yescharacteristic
80C22×M16—21no—
81C22×M16—21no—
82D4×Q8—22no—
83D4×Q8—22no—
84D4×Q8—41no—
85D4×Q8C2×C414yes—
86#547—22no—
87#547—22no—
88#547—41no—
89#547C2×C414yes—
90C2×C4⋊Q8—21no—
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#123—41no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—41no—
97C2×#121—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104#494—22no—
105#494C2×C414yes—
106#470—28no—
107#462—22no—
108#462C2×C414yes—
109#461—22no—
110#461C2×C414yes—
111#452—28no—
112#451—28no—
113#446—22no—
114#446—41no—
115C4×SD16C2×C414yes—
116C4×SD16D414yes—
117#436—22no—
118#436—22no—
119#436—41no—
120#436C2×C414yes—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×#103—21no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103D411yescharacteristic
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102D411yescharacteristic
137C2×#102D411yescharacteristic
138C2×#102D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146#391—21no—
147#390—21no—
148#388—41no—
149#387—41no—
150#384C2311yescharacteristic
151#384C2311yescharacteristic
152#382—21no—
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—41no—
171#340—41no—
172#340D411yescharacteristic
173#340D411yescharacteristic
174#336—21no—
175#335—22no—
176#332—41no—
177#332—41no—
178Q8⋊C8—22no—
179D4⋊C8—22no—
180D4⋊C8—22no—
181#322—22no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—81no—
187C2×#41—81no—
188C22×Q8—24no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—42no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—81no—
196C22×Q8—81no—
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4—41no—
205#137—432no—
206C2×Q16—24no—
207C2×Q16—24no—
208C2×Q16—24no—
209C2×Q16—42no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16—81no—
214C2×Q16—81no—
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16C22⋊C414yes—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—81no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8C22×C412yes—
245C4⋊Q8C22×C412yes—
246#123—44no—
247#123—44no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254#121—24no—
255#121—42no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8C22×C412yes—
259C4×Q8C2×D412yes—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4C22×C412yes—
267C4×D4C22×C412yes—
268C4×D4C2×D412yes—
269C4×D4#4112yes—
270#117—42no—
271#117—81no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#106—42no—
304#106—81no—
305#106C22⋊C414yes—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—42no—
314C4⋊C8C22×C412yes—
315#103—24no—
316#103—24no—
317#103—81no—
318#103C22⋊C414yes—
319#102—22no—
320#102—41no—
321#102—42no—
322#102—81no—
323#102—81no—
324#102C22⋊C414yes—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—42no—
327#97—42no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—42no—
333C4×C8C22×C412yes—
334C4×C8C2×D412yes—
335#95—21no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342#41—48no—
343#41—84no—
344#41—84no—
345#41—84no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—48no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—84no—
368C2×Q8—84no—
369C2×Q8—84no—
370C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4C2×C22⋊C412yes—
385C2×D4C4×D412yes—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417Q16—48no—
418Q16—48no—
419Q16—84no—
420SD16—28no—
421SD16—48no—
422M16—48no—
423M16—84no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8C2×C22⋊C412yes—
448C2×C8C2×C22⋊C412yes—
449C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
450C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
480C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
481C4⋊C4C4×D412yes—
482C4⋊C4#13712yescomplemented
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—161no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—82no—
496C42—161no—
497C42C23×C411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C2×#4111yescharacteristic
500C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23D4211yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—88no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—88no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—88no—
569C2×C4—88no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
581C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
582C2×C4#51811yescharacteristic
583C2×C4D4211yescharacteristic
584C2×C4#54611yescharacteristic
585C2×C4#54611yescharacteristic
586C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
587C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
588C2×C4C2×#13711yescharacteristic
589C2×C4#57511yescharacteristic
590C2×C4#57611yescharacteristic
591C2×C4#57711yescharacteristic
592C2×C4#57711yescharacteristic
593C2×C4#57811yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—42no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C8—81no—
602C8#41814yes—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
618C22#326611yescharacteristic
619C22#326911yescharacteristic
620C22#327211yescharacteristic
621C22#327411yescharacteristic
622C22#328911yescharacteristic
623C22#328911yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—161no—
635C4—161no—
636C4C2×#41811yescharacteristic
637C4#289711yescharacteristic
638C4C4×#13711yescharacteristic
639C4#294711yescharacteristic
640C4#327511yescharacteristic
641C4#327611yescharacteristic
642C4#332411yescharacteristic
643C4#332511yescharacteristic
644C2—82no—
645C2—82no—
646C2#2017911yescharacteristic
647C2#2018611yescharacteristic
648C2#2022711yescharacteristic
649C2#2023411yescharacteristic
650C2#2242811yescharacteristic
651C2#2244411yescharacteristic
652C2#2246511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22805C2semidirect
3. #22523C2semidirect
5. C2×#1592C2semidirect
6. #9839C2semidirect
7. #9733C2semidirect
8. #9226C2semidirect
9. #9225C2semidirect
10. #8988C2semidirect
11. #8986C2semidirect
12. #8650C2semidirect
13. #8447C2semidirect
15. #8210C2semidirect
20. #3276C4semidirect
482. C4⋊C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32762
#228052
#225232
#225002
C2×#15922
#98392
#97332
#92262
#92252
#89882
#89862
#86502
#84472
#84462
#82102