Finite Group Databasebeta

← #221001

Subgroups — #221001

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3375C211yesmaximal, characteristic
2#22771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22546C211yesmaximal, characteristic
4#22525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9838C211yesmaximal, characteristic
7#9735C211yesmaximal, characteristic
8#9230C211yesmaximal, characteristic
9#9224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8978C211yesmaximal, characteristic
11#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8657C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8445C211yesmaximal, characteristic
15#8211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×Q82C2211yescharacteristic
18#3375—24no—
19#3375C418yescomplemented
20C2×#489—21no—
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#474—21no—
24C2×#464—21no—
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×#446C2211yescharacteristic
28C2×#446C2211yescharacteristic
29C2×#440—21no—
30C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
31#2355C2211yescharacteristic
32Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1993—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1988—21no—
36#1987C2211yescharacteristic
37#1983—21no—
38#1982C2211yescharacteristic
39#1959—21no—
40#1957C2211yescharacteristic
41#1957C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1933—21no—
44#1921—21no—
45#1878—21no—
46#1834C2211yescharacteristic
47#1805—21no—
48#1803C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802—21no—
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54#1763—21no—
55#1762—21no—
56C4×#103—21no—
57C4×#103C2211yescharacteristic
58#1593—24no—
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#322C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70C22×Q16D411yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72#559—22no—
73#559—22no—
74#559—41no—
75#559C2×C414yes—
76Q82—22no—
77Q82—22no—
78Q82—41no—
79Q82C2×C414yes—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—41no—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#123—41no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96#489—28no—
97#486—22no—
98#486C2×C414yes—
99#477—22no—
100#477C2×C414yes—
101#474—28no—
102#464—28no—
103#460—22no—
104#460C2×C414yes—
105#446—22no—
106#446—22no—
107#446—22no—
108#446—41no—
109#446—41no—
110#446C2×C414yes—
111#440—28no—
112C4×Q16C2×C414yes—
113C4×Q16D414yes—
114C2×#107—21no—
115C2×#107D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—41no—
129C2×#103D411yescharacteristic
130C2×#103D411yescharacteristic
131C2×#103D411yescharacteristic
132C2×#103D411yescharacteristic
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—41no—
141C2×#97—21no—
142C2×#97—21no—
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148#391—21no—
149#389—21no—
150#389—41no—
151#387—41no—
152#384—21no—
153#384C2311yescharacteristic
154#384C2311yescharacteristic
155#382—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340D411yescharacteristic
171#340D411yescharacteristic
172#336—21no—
173#334—22no—
174#333—41no—
175#331—41no—
176Q8⋊C8—22no—
177Q8⋊C8—22no—
178Q8⋊C8—22no—
179#322—22no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C23×C4—41no—
189C2×Q16—41no—
190C2×Q16—41no—
191C2×Q16C22⋊C414yes—
192C2×SD16—24no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—44no—
212C4⋊Q8—44no—
213C4⋊Q8C22×C412yes—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127C22×C412yes—
218#124—24no—
219#124—24no—
220#124—42no—
221#124—42no—
222#123—44no—
223#123—44no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8—24no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—81no—
236C4×Q8C22×C412yes—
237C4×Q8C22×C412yes—
238C4×Q8C22×C412yes—
239C4×Q8C2×D412yes—
240C4×Q8C2×D412yes—
241C4×Q8#4112yes—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#107—24no—
278#107C22⋊C414yes—
279C4⋊C8—24no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—42no—
288C4⋊C8—42no—
289C4⋊C8C22×C412yes—
290#103—24no—
291#103—22no—
292#103—41no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#103—81no—
296#103—81no—
297#103—82no—
298#103C22⋊C414yes—
299#103C22⋊C414yes—
300#102—24no—
301#102—24no—
302#102—24no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—81no—
306#102—81no—
307#102—82no—
308#97—24no—
309#97—42no—
310#97—42no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—81no—
316C4×C8C22×C412yes—
317C4×C8C2×D412yes—
318#95—21no—
319#95—41no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322#95—41no—
323C24—41no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—81no—
343C2×Q8—81no—
344C2×Q8—161no—
345C2×Q8—161no—
346C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
347C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
348C2×Q8C4×D412yes—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—161no—
378C22×C4—161no—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382Q16—44no—
383SD16—48no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8C2×C22⋊C412yes—
410C2×C8C2×C22⋊C412yes—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—161no—
441C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
442C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
443C4⋊C4C4×D412yes—
444C4⋊C4#13712yes—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—22no—
454C42—44no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—82no—
458C42—161no—
459C42C23×C411yescharacteristic
460C42C22×D411yescharacteristic
461C42C2×#4111yescharacteristic
462C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C23—42no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23D4211yescharacteristic
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—22no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—82no—
484Q8—161no—
485Q8—164no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—82no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—161no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—164no—
532C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
533C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
534C2×C4#51811yescharacteristic
535C2×C4D4211yescharacteristic
536C2×C4#54611yescharacteristic
537C2×C4#54611yescharacteristic
538C2×C4C2×#13711yescharacteristic
539C2×C4#57511yescharacteristic
540C2×C4#57511yescharacteristic
541C2×C4#57511yescharacteristic
542C2×C4#57711yescharacteristic
543C2×C4#57711yescharacteristic
544C2×C4#57811yescharacteristic
545C2×C4#57811yescharacteristic
546C8—22no—
547C8—22no—
548C8—42no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
563C22#327011yescharacteristic
564C22#327111yescharacteristic
565C22#327511yescharacteristic
566C22#327711yescharacteristic
567C22#328811yescharacteristic
568C22#328811yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—161no—
581C4—161no—
582C4#289611yescharacteristic
583C4#289811yescharacteristic
584C4C4×#13711yescharacteristic
585C4#294711yescharacteristic
586C4#327711yescharacteristic
587C4#327811yescharacteristic
588C4#332611yescharacteristic
589C4#332711yescharacteristic
590C2—162no—
591C2#2020911yescharacteristic
592C2#2021611yescharacteristic
593C2#2027311yescharacteristic
594C2#2028011yescharacteristic
595C2#2242911yescharacteristic
596C2#2244511yescharacteristic
597C2#2246311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22771C2semidirect
4. #22525C2semidirect
5. C2×#1593C2semidirect
9. #9224C2semidirect
11. #8975C2semidirect
12. #8657C2semidirect
13. #8451C2semidirect
15. #8211C2semidirect
19. #3375C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33752
#227712
#225462
#225252
C2×#15932
#98382
#97352
#92302
#92242
#89782
#89752
#86572
#84512
#84452
#82112