Finite Group Databasebeta

← #221008

Subgroups — #221008

Order 512.

1047 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3354C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊C4×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8452C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8210C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#547C2211yescharacteristic
18#3354—24no—
19#3354C418yescomplemented
20C2×#498C2211yescharacteristic
21C2×#481—21no—
22C2×#482—21no—
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#469—21no—
26C2×C4×D8—21no—
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30C2×#436C2211yescharacteristic
31C2×#428—21no—
32C2×#417—21no—
33D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1987C2211yescharacteristic
38#1981C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1956C2211yescharacteristic
41#1942—21no—
42#1895—21no—
43#1894—21no—
44#1874—21no—
45#1872—21no—
46#1862—21no—
47#1862—21no—
48#1845C2211yescharacteristic
49#1825—21no—
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1788—21no—
55C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
56C4×#102C2211yescharacteristic
57#1736—21no—
58#1594—24no—
59C2×#334C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×#322C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70C22×#41—21no—
71C22×D8D411yescharacteristic
72C22×M16—21no—
73C22×M16—21no—
74C22×M16—21no—
75#555—22no—
76#555—22no—
77#555—41no—
78#555C2×C414yescomplemented
79#547—22no—
80#547—22no—
81#547—41no—
82#547C2×C414yescomplemented
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#124—41no—
86C2×#123—41no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101#498—22no—
102#498C2×C414yescomplemented
103#482—28no—
104#481—28no—
105#476—22no—
106#476C2×C414yescomplemented
107#474—22no—
108#474C2×C414yescomplemented
109#469—28no—
110C4×D8—44no—
111C4×D8C2×C414yes—
112C4×D8D414yes—
113#436—22no—
114#436—22no—
115#436—22no—
116#436—41no—
117#436—41no—
118#436C2×C414yescomplemented
119#428—28no—
120C2×#107—21no—
121C2×#107—21no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107D411yescharacteristic
124C2×#106—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131#417—44no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—41no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102D411yescharacteristic
144C2×#102D411yescharacteristic
145C2×#102D411yescharacteristic
146C2×#102D411yescharacteristic
147C2×C22⋊C8—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8C2311yescharacteristic
152C2×C4×C8C2311yescharacteristic
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154#389—21no—
155#389—21no—
156#385—41no—
157#385—41no—
158#384C2311yescharacteristic
159#384C2311yescharacteristic
160#380—21no—
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—41no—
172#340D411yescharacteristic
173#340D411yescharacteristic
174#336—21no—
175#334—22no—
176#333—41no—
177#332—41no—
178D4⋊C8—22no—
179D4⋊C8—22no—
180D4⋊C8—22no—
181#322—22no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—81no—
187C2×#41—81no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—41no—
201C2×D8—22no—
202C2×D8—22no—
203C2×D8C22⋊C414yes—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—81no—
212C2×M16—81no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C22×C412yes—
229C4⋊Q8C22×C412yes—
230#124—44no—
231#124—44no—
232#123—44no—
233#123—44no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—42no—
236#121—24no—
237#121—24no—
238#121—24no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—81no—
251C4×D4—81no—
252C4×D4C22×C412yes—
253C4×D4C22×C412yes—
254C4×D4C22×C412yes—
255C4×D4C2×D412yes—
256C4×D4C2×D412yes—
257C4×D4#4112yes—
258#117—24no—
259#117—24no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—81no—
280C2×C4⋊C4—81no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—24no—
298#107—42no—
299#107—81no—
300#107C22⋊C414yes—
301#106—24no—
302#106—24no—
303#106—24no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8C22×C412yes—
312#103—42no—
313#103—42no—
314#103—81no—
315#103—81no—
316#103—82no—
317#102—24no—
318#102—24no—
319#102—22no—
320#102—41no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—81no—
325#102C22⋊C414yes—
326#102C22⋊C414yes—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—42no—
329C22⋊C8—42no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—42no—
335C4×C8C22×C412yes—
336C4×C8C2×D412yes—
337#95—21no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343#41—48no—
344#41—84no—
345#41—84no—
346#41—84no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—81no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—161no—
377C2×D4—161no—
378C2×D4C2×C22⋊C412yes—
379C2×D4C2×C22⋊C412yes—
380C2×D4C4×D412yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—161no—
416C22×C4—161no—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420D8—28no—
421M16—48no—
422M16—84no—
423M16—84no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8C2×C22⋊C412yes—
448C2×C8C2×C22⋊C412yes—
449C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
450C2×C8#13712yes—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
479C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
480C4⋊C4C4×D412yes—
481C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C42—44no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42C23×C411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C2×#4111yescharacteristic
499C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23D4211yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—82no—
525Q8—81no—
526Q8—81no—
527Q8—161no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—88no—
541D4—164no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—88no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—164no—
585C2×C4—164no—
586C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
587C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
588C2×C4#51811yescharacteristic
589C2×C4D4211yescharacteristic
590C2×C4#54611yescharacteristic
591C2×C4#54611yescharacteristic
592C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
594C2×C4C2×#13711yescharacteristic
595C2×C4#57511yescharacteristic
596C2×C4#57611yescharacteristic
597C2×C4#57711yescharacteristic
598C2×C4#57711yescharacteristic
599C2×C4#57811yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—42no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8#41714yescomplemented
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
631C22#326411yescharacteristic
632C22#326711yescharacteristic
633C22#327211yescharacteristic
634C22#327611yescharacteristic
635C22#328811yescharacteristic
636C22#328911yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—161no—
647C4—161no—
648C4C2×#41711yescharacteristic
649C4#289811yescharacteristic
650C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
651C4#294611yescharacteristic
652C4#327211yescharacteristic
653C4#327311yescharacteristic
654C4#333011yescharacteristic
655C4#333111yescharacteristic
656C2—82no—
657C2—82no—
658C2—82no—
659C2#2015811yescharacteristic
660C2#2016711yescharacteristic
661C2#2023811yescharacteristic
662C2#2024711yescharacteristic
663C2#2243111yescharacteristic
664C2#2244211yescharacteristic
665C2#2246411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3354C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4⋊C4×D8C2semidirect
3. #22503C2semidirect
4. #22431C2semidirect
5. C2×#1594C2semidirect
6. #9841C2semidirect
7. #9729C2semidirect
8. #9227C2semidirect
9. #9223C2semidirect
10. #8981C2semidirect
11. #8973C2semidirect
12. #8652C2semidirect
13. #8452C2semidirect
14. #8446C2semidirect
15. #8210C2semidirect
19. #3354C4semidirect
78. #555C2×C4semidirect
82. #547C2×C4semidirect
102. #498C2×C4semidirect
106. #476C2×C4semidirect
108. #474C2×C4semidirect
118. #436C2×C4semidirect
608. C8#417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33542
C4⋊C4×D82
#225032
#224312
C2×#15942
#98412
#97292
#92272
#92232
#89812
#89732
#86522
#84522
#84462
#82102