Finite Group Databasebeta

← #221021

Subgroups — #221021

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61393C211yesmaximal, characteristic
2#22803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17510C212yesmaximal, complemented
5#9862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9208C212yesmaximal, complemented
8#8996C212yesmaximal, complemented
9#8659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8437C212yesmaximal, complemented
11#8203C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3480C2212yes—
13#3396—21no—
14#3396C411yescharacteristic, complemented
15#3395C411yescharacteristic, complemented
16#3394—22no—
17#3394C412yescomplemented
18#3393—21no—
19#3393C411yescharacteristic, complemented
20#3392C412yescomplemented
21#3391C411yescharacteristic, complemented
22#3147—21no—
23#3147C2211yescharacteristic
24#3035—22no—
25#3035C2212yes—
26C8×#41C2212yes—
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C4×#135—21no—
29C4×#135C2211yescharacteristic
30#2925C2212yes—
31#1975—21no—
32#1929—22no—
33#1848C2211yescharacteristic
34#1806C2212yes—
35#1773—21no—
36#1770C2211yescharacteristic
37C4×#103C2211yescharacteristic
38#1580—21no—
39#1579—21no—
40SD16⋊C8—22no—
41#1564C2211yescharacteristic
42#1502C2212yes—
43#1494—22no—
44#1492C2212yes—
45#1492C2212yes—
46#1488—22no—
47#1487C2212yes—
48#1482—22no—
49#1480C2212yes—
50#1476—22no—
51#1476C2212yes—
52C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
53C2×#322C2211yescharacteristic
54#1301C2212yes—
55#1279C2211yescharacteristic
56#1277C2211yescharacteristic
57C2×#135—22no—
58C2×#135—21no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135D411yescharacteristic
61#559—22no—
62#559C2×C412yes—
63#557C2×C412yes—
64#556—22no—
65#556C2×C412yes—
66#553—22no—
67#553—42no—
68#550C2×C412yes—
69#548—22no—
70#532—22no—
71#532C2312yes—
72#529—22no—
73#529—42no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—22no—
76C4×#41C2312yes—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78#495—21no—
79#495—22no—
80#495—21no—
81#495—21no—
82#495—21no—
83#494—21no—
84#494C2×C411yescharacteristic
85#493—21no—
86#493C2×C411yescharacteristic
87#492—22no—
88#492C2×C412yes—
89#464—22no—
90#464—22no—
91#464—22no—
92#463—22no—
93#463—22no—
94#463—22no—
95#462—22no—
96#462C2×C412yes—
97#461—22no—
98#461C2×C412yes—
99#460—22no—
100#460C2×C412yes—
101#459—22no—
102#459C2×C412yes—
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8—21no—
105C8×Q8—22no—
106C8×Q8C2×C411yescharacteristic
107C8×Q8C2×C411yescharacteristic
108C8×Q8C2×C411yescharacteristic
109C8×Q8C2×C411yescharacteristic
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16C2×C411yescharacteristic
113C4×Q16D411yescharacteristic
114C4×SD16—22no—
115C4×SD16—22no—
116C4×SD16C2×C412yes—
117C4×SD16D412yes—
118C4×D8—21no—
119C4×D8—21no—
120C4×D8C2×C411yescharacteristic
121C4×D8D411yescharacteristic
122C8×D4—22no—
123C8×D4—42no—
124#433—42no—
125#432—22no—
126#431—22no—
127#431—22no—
128#431C2312yes—
129C2×#108—21no—
130C2×#108—21no—
131#427D411yescharacteristic
132#423C2312yes—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×#104—22no—
137#416—22no—
138#416D412yes—
139C2×#103—21no—
140#408—22no—
141#405—22no—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8—22no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149#340—21no—
150#339—22no—
151#336—21no—
152#335—21no—
153#334—21no—
154#327—42no—
155Q8⋊C8—22no—
156Q8⋊C8—22no—
157Q8⋊C8—22no—
158Q8⋊C8D412yes—
159Q8⋊C8D412yes—
160D4⋊C8—22no—
161D4⋊C8—22no—
162D4⋊C8—22no—
163D4⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165D4⋊C8—42no—
166#322—21no—
167#322—21no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41C2×D412yes—
171C22×Q8#4111yescharacteristic
172#135—22no—
173#135—22no—
174#135—42no—
175#135—42no—
176#135—81no—
177#135—81no—
178#135—82no—
179#135—82no—
180C2×Q16—22no—
181C2×Q16—21no—
182C2×Q16—21no—
183C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
184C2×SD16—22no—
185C2×SD16—22no—
186C2×SD16—22no—
187C2×SD16—22no—
188C2×SD16C22⋊C412yes—
189C2×D8—22no—
190C2×D8—21no—
191C2×D8—21no—
192C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
193C2×M16—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8C22×C412yes—
203#127—22no—
204#127C22×C412yes—
205#126—42no—
206#126—42no—
207#126—42no—
208#125—22no—
209#125—42no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—42no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—42no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8C22×C412yes—
232C4×Q8C22×C411yescharacteristic
233C4×Q8C22×C411yescharacteristic
234C4×Q8C2×D412yes—
235C4×Q8C2×D411yescharacteristic
236C4×Q8C2×D411yescharacteristic
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4C22×C412yes—
250C4×D4C2×D412yes—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255#117C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#108—42no—
265#108—81no—
266#107C22⋊C411yescharacteristic
267#107C22⋊C411yescharacteristic
268#106C22⋊C412yes—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
280C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D412yes—
282#104—82no—
283#103—22no—
284#103—22no—
285#103—42no—
286#103C22⋊C412yes—
287#103C22⋊C412yes—
288#102—22no—
289#102—22no—
290#102C22⋊C412yes—
291#102C22⋊C412yes—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—42no—
295C22⋊C8—42no—
296#97—42no—
297#97—42no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—22no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—42no—
307C4×C8—42no—
308C4×C8C22×C411yescharacteristic
309C4×C8C22×C411yescharacteristic
310C4×C8C2×D412yes—
311C4×C8C2×D411yescharacteristic
312C4×C8C2×D411yescharacteristic
313#95—21no—
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—44no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—82no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
329C2×Q8C4×D411yescharacteristic
330C2×Q8C4×D411yescharacteristic
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4C2×C22⋊C412yes—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351Q16—22no—
352Q16—42no—
353Q16—81no—
354Q16—82no—
355SD16—24no—
356SD16—44no—
357SD16—82no—
358SD16—82no—
359SD16—82no—
360D8—22no—
361D8—42no—
362D8—81no—
363D8—82no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—81no—
382C2×C8—84no—
383C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C2×C8#13512yes—
388C2×C8#13512yes—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
405C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
406C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
407C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42C23×C411yescharacteristic
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C23—22no—
435C23—42no—
436C23#54611yescharacteristic
437Q8—21no—
438Q8—22no—
439Q8—22no—
440Q8—21no—
441Q8—21no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8#44412yes—
446D4—22no—
447D4—22no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—84no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—162no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—162no—
484C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
485C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
486C2×C4#51811yescharacteristic
487C2×C4D4211yescharacteristic
488C2×C4D4211yescharacteristic
489C2×C4#54611yescharacteristic
490C2×C4C2×#13511yescharacteristic
491C2×C4C2×#13511yescharacteristic
492C2×C4#57611yescharacteristic
493C2×C4#57711yescharacteristic
494C8—21no—
495C8—21no—
496C8—42no—
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—42no—
500C8—81no—
501C8—82no—
502C8—82no—
503C8#41612yes—
504C8#41612yes—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
514C22#330411yescharacteristic
515C22#330511yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—42no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—82no—
527C4—161no—
528C4C2×#41611yescharacteristic
529C4#289711yescharacteristic
530C4C2×#44411yescharacteristic
531C4#295711yescharacteristic
532C4#328411yescharacteristic
533C4#328711yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—82no—
537C2—162no—
538C2#2241811yescharacteristic
539C2#2245211yescharacteristic
540C2#2246111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22D4×C22⋊C4
prime radical#61393C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22803C2semidirect
3. #17849C2semidirect
4. #17510C2semidirect
5. #9862C2semidirect
6. #9753C2semidirect
7. #9208C2semidirect
8. #8996C2semidirect
9. #8659C2semidirect
10. #8437C2semidirect
11. #8203C2semidirect
14. #3396C4semidirect
15. #3395C4semidirect
17. #3394C4semidirect
19. #3393C4semidirect
20. #3392C4semidirect
21. #3391C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613932
#228032
#178492
#175102
#98622
#97532
#92082
#89962
#86592
#84372
#82032