Finite Group Databasebeta

← #221027

Subgroups — #221027

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61401C211yesmaximal, characteristic
2#22803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C8×#135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17510C212yesmaximal, complemented
5#9856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9208C212yesmaximal, complemented
8#8996C212yesmaximal, complemented
9#8663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8437C212yesmaximal, complemented
11#8207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3480C2212yes—
13#3403—21no—
14#3402—21no—
15#3401—22no—
16#3400C412yescomplemented
17#3399C412yescomplemented
18#3398C412yescomplemented
19#3397C412yescomplemented
20#3150—21no—
21#3147C2211yescharacteristic
22#3035—22no—
23#3035C2212yes—
24C8×#41C2212yes—
25C2×#446C2211yescharacteristic
26#2943—21no—
27C4×#135C2211yescharacteristic
28#2925C2212yes—
29#1975—21no—
30#1929—22no—
31#1848C2211yescharacteristic
32#1806C2212yes—
33#1773—21no—
34#1770C2211yescharacteristic
35C4×#103C2211yescharacteristic
36C8×Q16—21no—
37C8×SD16—22no—
38C8×D8—21no—
39#1564C2211yescharacteristic
40#1502C2212yes—
41#1494—22no—
42#1492C2212yes—
43#1492C2212yes—
44#1488—22no—
45#1487C2212yes—
46#1482—22no—
47#1480C2212yes—
48#1476—22no—
49#1476C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×C82C2211yescharacteristic
52#1301C2212yes—
53#1279C2211yescharacteristic
54#1277C2211yescharacteristic
55C2×#135—22no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C2×#135D411yescharacteristic
59#559—22no—
60#559C2×C412yes—
61#557C2×C412yes—
62#556—22no—
63#556C2×C412yes—
64#553—22no—
65#553—42no—
66#550C2×C412yes—
67#548—22no—
68#532—22no—
69#532C2312yes—
70#529—22no—
71#529—42no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41C2312yes—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76#497—22no—
77#497—22no—
78#496—22no—
79#496—22no—
80#495—21no—
81#495—21no—
82#494C2×C411yescharacteristic
83#493C2×C411yescharacteristic
84#492C2×C412yes—
85#464—22no—
86#464—22no—
87#464—22no—
88#463—22no—
89#463—22no—
90#463—22no—
91#462—22no—
92#462C2×C412yes—
93#461—22no—
94#461C2×C412yes—
95#460—22no—
96#460C2×C412yes—
97#459—22no—
98#459C2×C412yes—
99#446—21no—
100#446—21no—
101#446C2×C412yes—
102#446C2×C412yes—
103C8×Q8—22no—
104#442—22no—
105#441—22no—
106#440—22no—
107#440—22no—
108C4×Q16C2×C411yescharacteristic
109C4×Q16D411yescharacteristic
110C4×SD16C2×C412yes—
111C4×SD16D412yes—
112C4×D8C2×C411yescharacteristic
113C4×D8D411yescharacteristic
114C8×D4—22no—
115C8×D4—42no—
116#433—42no—
117#432—22no—
118#431—22no—
119#431—22no—
120#431C2312yes—
121C2×#108—21no—
122C2×#108—21no—
123#427D411yescharacteristic
124#423C2312yes—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#104—22no—
129#416—22no—
130#416D412yes—
131C2×#103—21no—
132#408—22no—
133#405—22no—
134C2×#97—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8—22no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141#340—21no—
142#339—22no—
143#336—21no—
144#335—21no—
145#334—21no—
146#327—42no—
147Q8⋊C8—22no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8D412yes—
151Q8⋊C8D412yes—
152D4⋊C8—22no—
153D4⋊C8—22no—
154D4⋊C8—22no—
155D4⋊C8—22no—
156D4⋊C8—22no—
157D4⋊C8—42no—
158C82—21no—
159C82—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41C2×D412yes—
163C22×Q8#4111yescharacteristic
164#135—22no—
165#135—22no—
166#135—42no—
167#135—42no—
168#135—81no—
169#135—81no—
170#135—82no—
171#135—82no—
172C2×Q16—22no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16C22⋊C412yes—
181C2×D8—22no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
185C2×M16—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—42no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8C22×C412yes—
195#127—22no—
196#127C22×C412yes—
197#126—42no—
198#126—42no—
199#126—42no—
200#125—22no—
201#125—42no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—42no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—42no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8C22×C412yes—
224C4×Q8C22×C412yes—
225C4×Q8C2×D412yes—
226C4×Q8C2×D412yes—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4C22×C412yes—
240C4×D4C2×D412yes—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—42no—
244#117—42no—
245#117C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#108—42no—
255#108—81no—
256#107C22⋊C411yescharacteristic
257#107C22⋊C411yescharacteristic
258#106C22⋊C412yes—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—42no—
267C4⋊C8C22×C412yes—
268C4⋊C8C2×D412yes—
269#104—82no—
270#103—22no—
271#103—22no—
272#103—42no—
273#103C22⋊C412yes—
274#103C22⋊C412yes—
275#102—22no—
276#102—22no—
277#102C22⋊C412yes—
278#102C22⋊C412yes—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8—42no—
283#97—22no—
284#97—22no—
285#97—42no—
286#97—42no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—42no—
292C4×C8—42no—
293C4×C8C22×C411yescharacteristic
294C4×C8C22×C411yescharacteristic
295C4×C8C2×D411yescharacteristic
296C4×C8C2×D411yescharacteristic
297C4×C8C2×D411yescharacteristic
298C4×C8C2×D411yescharacteristic
299#95—21no—
300#41—22no—
301#41—22no—
302#41—22no—
303#41—22no—
304#41—44no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—82no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
315C2×Q8C4×D412yes—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4C2×C22⋊C412yes—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336Q16—22no—
337Q16—42no—
338Q16—81no—
339Q16—82no—
340SD16—24no—
341SD16—44no—
342SD16—82no—
343SD16—82no—
344SD16—82no—
345D8—22no—
346D8—42no—
347D8—81no—
348D8—82no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—84no—
368C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C2×C8#13512yes—
373C2×C8#13512yes—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
388C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
389C4⋊C4C4×D412yes—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42C23×C411yescharacteristic
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C23—22no—
415C23—42no—
416C23#54611yescharacteristic
417Q8—22no—
418Q8—22no—
419Q8—22no—
420Q8—22no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—81no—
424D4—22no—
425D4—22no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—82no—
433D4—84no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—162no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
461C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
462C2×C4#51811yescharacteristic
463C2×C4D4211yescharacteristic
464C2×C4D4211yescharacteristic
465C2×C4#54611yescharacteristic
466C2×C4C2×#13511yescharacteristic
467C2×C4C2×#13511yescharacteristic
468C2×C4#57611yescharacteristic
469C2×C4#57711yescharacteristic
470C8—22no—
471C8—21no—
472C8—21no—
473C8—42no—
474C8—41no—
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—82no—
478C8—82no—
479C8#41612yes—
480C8#41612yes—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
490C22#330411yescharacteristic
491C22#330511yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—82no—
501C4—161no—
502C4C2×#41611yescharacteristic
503C4#289711yescharacteristic
504C4#295511yescharacteristic
505C4#295611yescharacteristic
506C4#328411yescharacteristic
507C4#328711yescharacteristic
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—82no—
511C2—162no—
512C2#2241811yescharacteristic
513C2#2245311yescharacteristic
514C2#2246211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22D4×C22⋊C4
prime radical#61401C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22803C2semidirect
3. C8×#135C2semidirect
4. #17510C2semidirect
5. #9856C2semidirect
6. #9753C2semidirect
7. #9208C2semidirect
8. #8996C2semidirect
9. #8663C2semidirect
10. #8437C2semidirect
11. #8207C2semidirect
16. #3400C4semidirect
17. #3399C4semidirect
18. #3398C4semidirect
19. #3397C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614012
#228032
C8×#1352
#175102
#98562
#97532
#92082
#89962
#86632
#84372
#82072