Finite Group Databasebeta

← #221049

Subgroups — #221049

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61365C211yesmaximal, characteristic
2#22803C211yesmaximal, characteristic
3#17886C211yesmaximal, characteristic
4#17514C212yesmaximal, complemented
5#9855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9209C212yesmaximal, complemented
8#8994C212yesmaximal, complemented
9#8663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8439C212yesmaximal, complemented
11#8207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×#41C2212yes—
13#3390—21no—
14#3389—21no—
15#3388—22no—
16#3387C412yescomplemented
17#3386C412yescomplemented
18#3385C412yescomplemented
19#3384C412yescomplemented
20#3162—21no—
21#3160C2211yescharacteristic
22#3076—22no—
23#3076C2212yes—
24#2965C2212yes—
25C2×#446C2211yescharacteristic
26#2943—21no—
27C4×#135C2211yescharacteristic
28#2925C2212yes—
29#1975—21no—
30#1929—22no—
31#1848C2211yescharacteristic
32#1806C2212yes—
33#1773—21no—
34#1770C2211yescharacteristic
35C4×#103C2211yescharacteristic
36#1591—21no—
37#1590—22no—
38#1589—21no—
39#1564C2211yescharacteristic
40#1503C2212yes—
41#1497—22no—
42#1493C2212yes—
43#1493C2212yes—
44#1491—22no—
45#1487C2212yes—
46#1485—22no—
47#1481C2212yes—
48#1479—22no—
49#1476C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×C82C2211yescharacteristic
52#1301C2212yes—
53#1279C2211yescharacteristic
54#1277C2211yescharacteristic
55C2×#135D411yescharacteristic
56Q82C2×C412yes—
57#557—22no—
58#557C2×C412yes—
59#554—22no—
60#554—22no—
61#554—42no—
62#554C2×C412yes—
63D4×Q8—22no—
64D4×Q8C2×C412yes—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—42no—
68#533C2312yes—
69C4×#41—22no—
70C4×#41C2312yes—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73#501—22no—
74#501—22no—
75#501—22no—
76#501—22no—
77#500C2×C411yescharacteristic
78#500C2×C411yescharacteristic
79#499—21no—
80#499—21no—
81#498C2×C412yes—
82#479—22no—
83#479—22no—
84#479—22no—
85#478—22no—
86#478—22no—
87#478—22no—
88#477—22no—
89#477C2×C412yes—
90#476—22no—
91#476C2×C412yes—
92#475—22no—
93#475C2×C412yes—
94#474—22no—
95#474C2×C412yes—
96#446—22no—
97#446—21no—
98#446—21no—
99#446C2×C412yes—
100#446C2×C412yes—
101#442—22no—
102#441—22no—
103#440—22no—
104#440—22no—
105C4×Q16C2×C411yescharacteristic
106C4×Q16D411yescharacteristic
107C4×SD16C2×C412yes—
108C4×SD16D412yes—
109C4×D8C2×C411yescharacteristic
110C4×D8D411yescharacteristic
111#436—22no—
112#435—42no—
113#433—42no—
114#432—22no—
115#431—22no—
116#431—22no—
117#431C2312yes—
118C2×#108—21no—
119C2×#108—21no—
120#427—21no—
121#427—21no—
122#427—22no—
123#427D411yescharacteristic
124#423C2312yes—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#104—22no—
129#416—22no—
130#416D412yes—
131C2×#103—21no—
132#408—22no—
133#405—22no—
134C4×M16—22no—
135C2×#97—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141#340—21no—
142#339—22no—
143#336—21no—
144#335—21no—
145#334—21no—
146#328—42no—
147Q8⋊C8—22no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—22no—
152Q8⋊C8—22no—
153Q8⋊C8—22no—
154Q8⋊C8—42no—
155Q8⋊C8D412yes—
156Q8⋊C8D412yes—
157D4⋊C8—22no—
158C82—21no—
159C82—21no—
160C2×#41C2×D412yes—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8#4111yescharacteristic
163#135—22no—
164#135—22no—
165C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
166C2×SD16C22⋊C412yes—
167C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
168C2×M16—22no—
169C2×M16—42no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8C22×C412yes—
183C4⋊Q8C22×C412yes—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8C22×C412yes—
213C4×Q8C22×C412yes—
214C4×Q8C2×D412yes—
215C4×Q8C2×D412yes—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4C22×C412yes—
223C4×D4C2×D412yes—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—42no—
227#117C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#108—42no—
239#108—81no—
240#107—21no—
241#107—21no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#107—22no—
245#107—22no—
246#107C22⋊C411yescharacteristic
247#107C22⋊C411yescharacteristic
248#106—22no—
249#106—22no—
250#106—22no—
251#106—22no—
252#106C22⋊C412yes—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—42no—
261C4⋊C8C22×C412yes—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263#104—82no—
264#103—22no—
265#103—22no—
266#103—42no—
267#103C22⋊C412yes—
268#103C22⋊C412yes—
269#102—22no—
270#102—22no—
271#102C22⋊C412yes—
272#102C22⋊C412yes—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—42no—
277#97—22no—
278#97—22no—
279#97—42no—
280#97—42no—
281#97—42no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—42no—
287C4×C8C22×C411yescharacteristic
288C4×C8C22×C411yescharacteristic
289C4×C8C2×D411yescharacteristic
290C4×C8C2×D411yescharacteristic
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293#95—21no—
294#41—22no—
295#41—22no—
296#41—22no—
297#41—22no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
308C2×Q8C4×D412yes—
309C2×D4—22no—
310C2×D4C2×C22⋊C412yes—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322Q16—22no—
323SD16—24no—
324D8—22no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—84no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C2×C8#13712yes—
349C2×C8#13712yes—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
372C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
373C4⋊C4C4×D412yes—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42C23×C411yescharacteristic
391C42C22×D411yescharacteristic
392C42C22×D411yescharacteristic
393C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C23—22no—
395C23#54611yescharacteristic
396Q8—22no—
397Q8—22no—
398Q8—22no—
399Q8—22no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—81no—
403Q8—82no—
404Q8—84no—
405Q8—162no—
406D4—22no—
407D4—22no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
433C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
434C2×C4#51811yescharacteristic
435C2×C4D4211yescharacteristic
436C2×C4D4211yescharacteristic
437C2×C4#54611yescharacteristic
438C2×C4C2×#13711yescharacteristic
439C2×C4C2×#13711yescharacteristic
440C2×C4#57711yescharacteristic
441C2×C4#57811yescharacteristic
442C8—22no—
443C8—21no—
444C8—21no—
445C8—42no—
446C8—41no—
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—82no—
450C8—82no—
451C8#41912yes—
452C8#41912yes—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
459C22#332811yescharacteristic
460C22#332911yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—161no—
472C4C2×#41911yescharacteristic
473C4#289811yescharacteristic
474C4#295511yescharacteristic
475C4#295611yescharacteristic
476C4#327611yescharacteristic
477C4#327811yescharacteristic
478C2—21no—
479C2—21no—
480C2—82no—
481C2#2243011yescharacteristic
482C2#2245311yescharacteristic
483C2#2246211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22D4×C22⋊C4
prime radicalC2×#135D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17514C2semidirect
5. #9855C2semidirect
6. #9752C2semidirect
7. #9209C2semidirect
8. #8994C2semidirect
9. #8663C2semidirect
10. #8439C2semidirect
11. #8207C2semidirect
16. #3387C4semidirect
17. #3386C4semidirect
18. #3385C4semidirect
19. #3384C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613652
#228032
#178862
#175142
#98552
#97522
#92092
#89942
#86632
#84392
#82072