Finite Group Databasebeta

← #221053

Subgroups — #221053

Order 512.

1077 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#135C211yesmaximal, characteristic
2#22802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17511C212yesmaximal, complemented
5#9856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9210C212yesmaximal, complemented
8#8996C212yesmaximal, complemented
9#8658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8436C212yesmaximal, complemented
11C8×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135—21no—
13D4×#41C2212yes—
14#3287C411yescharacteristic, complemented
15D4×Q16C411yescharacteristic, complemented
16#3285—21no—
17#3284C412yescomplemented
18#3283C411yescharacteristic, complemented
19#3282—22no—
20D4×SD16C412yescomplemented
21#3280—21no—
22D4×D8C411yescharacteristic, complemented
23#3147C2211yescharacteristic
24#3050—21no—
25#3035C2212yes—
26#3002—22no—
27#2965C2212yescomplemented
28C4×#135C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30#2925C2212yescomplemented
31#1974—21no—
32#1929—22no—
33#1848C2211yescharacteristic, complemented
34#1806C2212yescomplemented
35#1772—21no—
36C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#102C2211yescharacteristic
38#1591—21no—
39#1590—22no—
40#1589—21no—
41#1564C2211yescharacteristic, complemented
42#1502C2212yescomplemented
43#1496—22no—
44#1492C2212yescomplemented
45#1492C2212yescomplemented
46#1490—22no—
47#1486C2212yes—
48#1484—22no—
49#1480C2212yescomplemented
50#1478—22no—
51#1476C2212yescomplemented
52C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
53C2×C82C2211yescharacteristic, complemented
54#1301C2212yescomplemented
55#1279C2211yescharacteristic, complemented
56#1277C2211yescharacteristic, complemented
57C22×#41—22no—
58C2×#135—22no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—22no—
61C2×#135—21no—
62C2×#135—21no—
63C2×#135—21no—
64C2×#135—44no—
65C2×#135—44no—
66C2×#135D411yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—22no—
69C22×D8—21no—
70C23×C8—21no—
71#550C2×C412yes—
72D4×Q8C2×C412yes—
73#548—22no—
74#547—22no—
75#547C2×C412yes—
76#546—22no—
77#546—42no—
78D42—22no—
79D42C2×C412yes—
80#532—22no—
81#532C2312yes—
82#525—22no—
83#525—42no—
84C4×#41C2312yes—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87#495—21no—
88#495—21no—
89#494C2×C411yescharacteristic
90#493C2×C411yescharacteristic
91#492C2×C412yes—
92#467—21no—
93#467—21no—
94#466—21no—
95#466—21no—
96#465—22no—
97#465—22no—
98#464—22no—
99#463—22no—
100#462C2×C412yes—
101#461C2×C412yes—
102#460C2×C412yes—
103#459C2×C412yes—
104#452—22no—
105#452—22no—
106#451—22no—
107#450—22no—
108#449—22no—
109#449—22no—
110#448—22no—
111#447—22no—
112#446—22no—
113C4×Q16C2×C411yescharacteristic
114C4×Q16D411yescharacteristic
115C4×SD16C2×C412yes—
116C4×SD16D412yes—
117C4×D8C2×C411yescharacteristic
118C4×D8D411yescharacteristic
119#436—22no—
120#435—42no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4C2×C411yescharacteristic
124C8×D4C2×C411yescharacteristic
125C8×D4C2×C411yescharacteristic
126C8×D4C2×C411yescharacteristic
127#433—42no—
128#432—22no—
129#431—22no—
130#431—22no—
131#431C2312yes—
132C2×#108—21no—
133C2×#108—21no—
134#427D411yescharacteristic
135#423C2312yes—
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×#104—22no—
139#416—22no—
140#416D412yes—
141C2×#102—21no—
142#408—22no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144#405—22no—
145C4×M16—22no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151#340—21no—
152#339—22no—
153#336—21no—
154#335—21no—
155#334—21no—
156#327—42no—
157Q8⋊C8—22no—
158D4⋊C8—22no—
159D4⋊C8—22no—
160D4⋊C8—22no—
161D4⋊C8—22no—
162D4⋊C8—22no—
163D4⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165D4⋊C8—42no—
166D4⋊C8D411yescharacteristic
167D4⋊C8D411yescharacteristic
168D4⋊C8D411yescharacteristic
169D4⋊C8D411yescharacteristic
170C82—21no—
171C82—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41—44no—
178C2×#41—44no—
179C2×#41—82no—
180C2×#41—82no—
181C2×#41C2×D412yes—
182C22×Q8—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4#4111yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—42no—
189#135—22no—
190#135—22no—
191#135—44no—
192#135—48no—
193#135—44no—
194#135—44no—
195#135—44no—
196#135—42no—
197#135—42no—
198#135—81no—
199#135—81no—
200C2×Q16—22no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—21no—
203C2×Q16—44no—
204C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—48no—
210C2×SD16C22⋊C412yes—
211C2×D8—22no—
212C2×D8—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—44no—
215C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
216C2×M16—22no—
217C2×M16—42no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—42no—
227C22×C8—42no—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8C22×C412yes—
232#127—22no—
233#127C22×C412yes—
234#124—22no—
235#124—42no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#120—42no—
253#120—42no—
254#120—42no—
255C4×Q8C22×C412yes—
256C4×Q8C2×D412yes—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4C22×C412yes—
269C4×D4C22×C411yescharacteristic
270C4×D4C22×C411yescharacteristic
271C4×D4C2×D412yes—
272C4×D4C2×D411yescharacteristic
273C4×D4C2×D411yescharacteristic
274#117—22no—
275#117C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#108—42no—
285#108—81no—
286#107C22⋊C411yescharacteristic
287#107C22⋊C411yescharacteristic
288#106C22⋊C412yes—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—42no—
295C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
296C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
297C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
298C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
299#104—82no—
300#103—22no—
301#103—22no—
302#103C22⋊C412yes—
303#103C22⋊C412yes—
304#102—24no—
305#102—22no—
306#102—22no—
307#102C22⋊C412yes—
308#102C22⋊C412yes—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—42no—
315C22⋊C8—42no—
316C22⋊C8—42no—
317#97—42no—
318#97—42no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—42no—
324C4×C8—42no—
325C4×C8C22×C411yescharacteristic
326C4×C8C22×C411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2×D411yescharacteristic
330C4×C8C2×D411yescharacteristic
331#95—21no—
332C24—21no—
333C24—42no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—44no—
339#41—44no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—84no—
345#41—84no—
346#41—82no—
347#41—82no—
348#41—84no—
349#41—84no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4C2×C22⋊C412yes—
375C2×D4C4×D411yescharacteristic
376C2×D4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399Q16—22no—
400Q16—44no—
401Q16—42no—
402Q16—81no—
403SD16—24no—
404SD16—44no—
405SD16—44no—
406SD16—44no—
407SD16—82no—
408D8—22no—
409D8—44no—
410D8—42no—
411D8—81no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—84no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
442C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
454C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
455C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42C23×C411yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—81no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—162no—
489C23#54611yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—84no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—82no—
508D4—84no—
509D4—84no—
510D4—84no—
511D4—84no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—162no—
515D4#44312yes—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
549C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
550C2×C4#51811yescharacteristic
551C2×C4D4211yescharacteristic
552C2×C4D4211yescharacteristic
553C2×C4#54611yescharacteristic
554C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
556C2×C4#57611yescharacteristic
557C2×C4#57711yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—42no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—82no—
568C8—82no—
569C8#41812yes—
570C8#41812yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—168no—
588C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
589C22#332411yescharacteristic
590C22#332511yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4C2×#41811yescharacteristic
602C4#289711yescharacteristic
603C4C2×#44311yescharacteristic
604C4#295711yescharacteristic
605C4#327211yescharacteristic
606C4#327411yescharacteristic
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—42no—
610C2—81no—
611C2—82no—
612C2—162no—
613C2#2242811yescharacteristic
614C2#2245411yescharacteristic
615C2#2246211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22D4×C22⋊C4
prime radicalD4×#135C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22802C2semidirect
3. #17886C2semidirect
4. #17511C2semidirect
5. #9856C2semidirect
6. #9750C2semidirect
7. #9210C2semidirect
8. #8996C2semidirect
9. #8658C2semidirect
10. #8436C2semidirect
11. C8×#102C2semidirect
14. #3287C4semidirect
15. D4×Q16C4semidirect
17. #3284C4semidirect
18. #3283C4semidirect
20. D4×SD16C4semidirect
22. D4×D8C4semidirect
27. #2965C22semidirect
30. #2925C22semidirect
33. #1848C22semidirect
34. #1806C22semidirect
36. C8×C4⋊C4C22semidirect
41. #1564C22semidirect
42. #1502C22semidirect
44. #1492C22semidirect
45. #1492C22semidirect
49. #1480C22semidirect
51. #1476C22semidirect
53. C2×C82C22semidirect
54. #1301C22semidirect
55. #1279C22semidirect
56. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#1352
#228022
#178862
#175112
#98562
#97502
#92102
#89962
#86582
#84362
C8×#1022