Finite Group Databasebeta

← #221059

Subgroups — #221059

Order 512.

1063 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61038C211yesmaximal, characteristic
2#22802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17511C212yesmaximal, complemented
5#9862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9210C212yesmaximal, complemented
8#8996C212yesmaximal, complemented
9#8662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8436C212yesmaximal, complemented
11#8210C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575—21no—
13D4×#41C2212yes—
14#3278C412yescomplemented
15#3277—21no—
16#3276C412yescomplemented
17#3275—22no—
18#3274C412yescomplemented
19#3273—21no—
20#3272C412yescomplemented
21#3147C2211yescharacteristic
22#3054—21no—
23#3035C2212yes—
24#3002—22no—
25#2965C2212yescomplemented
26C4×#135C2211yescharacteristic
27C2×#436C2211yescharacteristic
28#2925C2212yescomplemented
29#1974—21no—
30#1929—22no—
31#1848C2211yescharacteristic, complemented
32#1806C2212yescomplemented
33#1772—21no—
34C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#102C2211yescharacteristic
36#1594—21no—
37#1593—21no—
38#1592—22no—
39#1564C2211yescharacteristic, complemented
40#1502C2212yescomplemented
41#1496—22no—
42#1492C2212yescomplemented
43#1492C2212yescomplemented
44#1490—22no—
45#1486C2212yes—
46#1484—22no—
47#1480C2212yescomplemented
48#1478—22no—
49#1476C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#322C2211yescharacteristic, complemented
52#1301C2212yescomplemented
53#1279C2211yescharacteristic, complemented
54#1277C2211yescharacteristic, complemented
55C22×#41—22no—
56#575—44no—
57#575—44no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×#135—22no—
63C2×#135—21no—
64C2×#135—21no—
65C2×#135D411yescharacteristic
66C22×M16—21no—
67#550C2×C412yes—
68D4×Q8C2×C412yes—
69#548—22no—
70#547—22no—
71#547C2×C412yes—
72#546—22no—
73#546—42no—
74D42—22no—
75D42C2×C412yes—
76#532—22no—
77#532C2312yes—
78#525—22no—
79#525—42no—
80C4×#41C2312yes—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#495—21no—
84#495—21no—
85#494C2×C411yescharacteristic
86#493C2×C411yescharacteristic
87#492C2×C412yes—
88#470—22no—
89#469—22no—
90#468—22no—
91#468—22no—
92#464—22no—
93#463—22no—
94#462C2×C412yes—
95#461C2×C412yes—
96#460C2×C412yes—
97#459C2×C412yes—
98#452—22no—
99#452—22no—
100#451—22no—
101#450—22no—
102#449—22no—
103#449—22no—
104#448—22no—
105#447—22no—
106#446—22no—
107C4×Q16C2×C411yescharacteristic
108C4×Q16D411yescharacteristic
109C4×SD16C2×C412yes—
110C4×SD16D412yes—
111C4×D8C2×C411yescharacteristic
112C4×D8D411yescharacteristic
113#436—22no—
114#436—21no—
115#436—21no—
116#436C2×C412yes—
117#436C2×C412yes—
118#435—42no—
119#433—42no—
120#432—22no—
121#431—22no—
122#431—22no—
123#431C2312yes—
124C2×#108—21no—
125C2×#108—21no—
126#427D411yescharacteristic
127#423C2312yes—
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×#104—22no—
131#416—22no—
132#416D412yes—
133C2×#102—21no—
134#408—22no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136#405—22no—
137C4×M16—22no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143#340—21no—
144#339—22no—
145#336—21no—
146#335—21no—
147#334—21no—
148#327—42no—
149Q8⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—22no—
153D4⋊C8—22no—
154D4⋊C8—22no—
155D4⋊C8—22no—
156D4⋊C8—22no—
157D4⋊C8—42no—
158D4⋊C8D412yes—
159D4⋊C8D412yes—
160#322—21no—
161#322—21no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—44no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—82no—
170C2×#41—82no—
171C2×#41C2×D412yes—
172C22×Q8—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4#4111yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—42no—
179#137—48no—
180#137—48no—
181AGL(1,ℤ/8)—48no—
182AGL(1,ℤ/8)—48no—
183#135—22no—
184#135—22no—
185#135—44no—
186#135—44no—
187#135—42no—
188#135—42no—
189#135—81no—
190#135—81no—
191C2×Q16—22no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16C22⋊C412yes—
200C2×D8—22no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—42no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8C22×C412yes—
218#127—22no—
219#127C22×C412yes—
220#124—22no—
221#124—42no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#120—42no—
239#120—42no—
240#120—42no—
241C4×Q8C22×C412yes—
242C4×Q8C2×D412yes—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4C22×C412yes—
255C4×D4C22×C412yes—
256C4×D4C2×D412yes—
257C4×D4C2×D412yes—
258#117—22no—
259#117C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#108—42no—
269#108—81no—
270#107C22⋊C411yescharacteristic
271#107C22⋊C411yescharacteristic
272#106C22⋊C412yes—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8C22×C412yes—
280C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
282#104—82no—
283#103—22no—
284#103—22no—
285#103C22⋊C412yes—
286#103C22⋊C412yes—
287#102—22no—
288#102—22no—
289#102—42no—
290#102C22⋊C412yes—
291#102C22⋊C412yes—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—42no—
296C22⋊C8—42no—
297C22⋊C8—42no—
298#97—42no—
299#97—42no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—22no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—42no—
305C4×C8—42no—
306C4×C8C22×C411yescharacteristic
307C4×C8C22×C411yescharacteristic
308C4×C8C2×D412yes—
309C4×C8C2×D411yescharacteristic
310C4×C8C2×D411yescharacteristic
311#95—21no—
312C24—21no—
313C24—42no—
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—44no—
319#41—44no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—84no—
325#41—84no—
326#41—82no—
327#41—82no—
328#41—84no—
329#41—84no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4C2×C22⋊C412yes—
355C2×D4C4×D412yes—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376Q16—22no—
377Q16—44no—
378Q16—42no—
379Q16—81no—
380SD16—24no—
381SD16—44no—
382SD16—44no—
383SD16—44no—
384SD16—82no—
385D8—22no—
386D8—44no—
387D8—42no—
388D8—81no—
389M16—44no—
390M16—44no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—84no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—81no—
410C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
415C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
426C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
427C4⋊C4C4×D412yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42C23×C411yescharacteristic
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—162no—
458C23#54611yescharacteristic
459Q8—22no—
460Q8—22no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—84no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—81no—
475D4—82no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478D4—84no—
479D4—84no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—162no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
511C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
512C2×C4#51811yescharacteristic
513C2×C4D4211yescharacteristic
514C2×C4D4211yescharacteristic
515C2×C4#54611yescharacteristic
516C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
518C2×C4#57611yescharacteristic
519C2×C4#57711yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—81no—
527C8—82no—
528C8—82no—
529C8#41812yes—
530C8#41812yes—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—168no—
545C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
546C22#332411yescharacteristic
547C22#332511yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4C2×#41811yescharacteristic
558C4#289711yescharacteristic
559C4#295511yescharacteristic
560C4#295611yescharacteristic
561C4#327211yescharacteristic
562C4#327411yescharacteristic
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—82no—
566C2—82no—
567C2—162no—
568C2#2242811yescharacteristic
569C2#2245311yescharacteristic
570C2#2246111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22D4×C22⋊C4
prime radical#61038C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22802C2semidirect
3. #17890C2semidirect
4. #17511C2semidirect
5. #9862C2semidirect
6. #9750C2semidirect
7. #9210C2semidirect
8. #8996C2semidirect
9. #8662C2semidirect
10. #8436C2semidirect
11. #8210C2semidirect
14. #3278C4semidirect
16. #3276C4semidirect
18. #3274C4semidirect
20. #3272C4semidirect
25. #2965C22semidirect
28. #2925C22semidirect
31. #1848C22semidirect
32. #1806C22semidirect
34. C8×C4⋊C4C22semidirect
39. #1564C22semidirect
40. #1502C22semidirect
42. #1492C22semidirect
43. #1492C22semidirect
47. #1480C22semidirect
49. #1476C22semidirect
51. C2×#322C22semidirect
52. #1301C22semidirect
53. #1279C22semidirect
54. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610382
#228022
#178902
#175112
#98622
#97502
#92102
#89962
#86622
#84362
#82102