Finite Group Databasebeta

← #221062

Subgroups — #221062

Order 512.

863 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61251C211yesmaximal, characteristic
2#22688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17512C212yesmaximal, complemented
5#9861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9209C212yesmaximal, complemented
8#8993C212yesmaximal, complemented
9#8662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8438C212yesmaximal, complemented
11#8210C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3475C2212yes—
13#3357C412yescomplemented
14#3356C412yescomplemented
15#3355—21no—
16#3354C412yescomplemented
17#3353C412yescomplemented
18#3352—21no—
19#3351—22no—
20#3160C2211yescharacteristic
21#3091—22no—
22#3076C2212yes—
23#3054—21no—
24#2965C2212yes—
25C2×#443—21no—
26C4×#135C2211yescharacteristic
27C2×#436C2211yescharacteristic
28#2911—21no—
29#2906C2212yes—
30#1945—21no—
31#1866—22no—
32#1848C2211yescharacteristic
33#1806C2212yes—
34C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C4×#102C2211yescharacteristic
36#1594—21no—
37#1593—21no—
38#1592—22no—
39#1564C2211yescharacteristic
40#1503C2212yes—
41#1495—22no—
42#1493C2212yes—
43#1493C2212yes—
44#1489—22no—
45#1486C2212yes—
46#1483—22no—
47#1481C2212yes—
48#1477—22no—
49#1476C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#322C2211yescharacteristic
52#1301C2212yes—
53#1279C2211yescharacteristic
54#1277C2211yescharacteristic
55C2×#135D411yescharacteristic
56C2×#131—22no—
57C22×M16—21no—
58#556C2×C412yes—
59#555C2×C412yes—
60#554C2×C412yes—
61#553—22no—
62#552—22no—
63#552—22no—
64#551—42no—
65#547C2×C412yes—
66#546—22no—
67#533C2312yes—
68#529—22no—
69#529—42no—
70#525—22no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41C2312yes—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—22no—
75#500C2×C411yescharacteristic
76#500C2×C411yescharacteristic
77#499—21no—
78#499—21no—
79#498C2×C412yes—
80#485—22no—
81#485—22no—
82#484—22no—
83#483—22no—
84#482—22no—
85#482—22no—
86#481—22no—
87#480—22no—
88#479—22no—
89#478—22no—
90#477C2×C412yes—
91#476C2×C412yes—
92#475C2×C412yes—
93#474C2×C412yes—
94#470—22no—
95#469—22no—
96#468—22no—
97#468—22no—
98#446—22no—
99#443—44no—
100C4×Q16C2×C411yescharacteristic
101C4×Q16D411yescharacteristic
102C4×SD16C2×C412yes—
103C4×SD16D412yes—
104C4×D8C2×C411yescharacteristic
105C4×D8D411yescharacteristic
106#436—22no—
107#436—21no—
108#436—21no—
109#436C2×C412yes—
110#436C2×C412yes—
111#435—42no—
112#431—22no—
113#431C2312yes—
114C2×#108—21no—
115C2×#108—21no—
116#428—22no—
117#428—22no—
118#428—22no—
119#428—22no—
120#427—21no—
121#427—21no—
122#427—22no—
123#427D411yescharacteristic
124#424—22no—
125#424—42no—
126#423—22no—
127#423C2312yes—
128C2×C4⋊C8—22no—
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#104—22no—
132#416—22no—
133#416D412yes—
134C2×#102—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C4×M16—22no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142#340—21no—
143#339—22no—
144#336—21no—
145#335—21no—
146#334—21no—
147#328—42no—
148Q8⋊C8—22no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—22no—
152Q8⋊C8—22no—
153Q8⋊C8—42no—
154D4⋊C8—22no—
155D4⋊C8—22no—
156D4⋊C8—22no—
157D4⋊C8D412yes—
158D4⋊C8D412yes—
159#322—21no—
160#322—21no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41C2×D412yes—
163C22×D4#4111yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165#135—22no—
166#135—22no—
167C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
168C2×SD16C22⋊C412yes—
169C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
170#131—44no—
171#131—82no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—42no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—42no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8C22×C412yes—
187C4⋊Q8C22×C412yes—
188#126—42no—
189#126—42no—
190#126—42no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#125—42no—
194#124—22no—
195#124—42no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—42no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—42no—
210#120—42no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8C22×C412yes—
215C4×Q8C2×D412yes—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4C22×C412yes—
225C4×D4C22×C412yes—
226C4×D4C2×D412yes—
227C4×D4C2×D412yes—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#108—42no—
248#108—81no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—22no—
254#107—22no—
255#107C22⋊C411yescharacteristic
256#107C22⋊C411yescharacteristic
257#106—22no—
258#106—22no—
259#106—22no—
260#106—22no—
261#106C22⋊C412yes—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—42no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8C22×C412yes—
271C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
273#104—44no—
274#103—22no—
275#103—22no—
276#103C22⋊C412yes—
277#103C22⋊C412yes—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—42no—
281#102C22⋊C412yes—
282#102C22⋊C412yes—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—42no—
287#97—42no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—42no—
293C4×C8C22×C411yescharacteristic
294C4×C8C22×C411yescharacteristic
295C4×C8C2×D412yes—
296C4×C8C2×D411yescharacteristic
297C4×C8C2×D411yescharacteristic
298#95—21no—
299C24—21no—
300#41—22no—
301#41—22no—
302#41—22no—
303#41—22no—
304#41—44no—
305#41—82no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4C2×C22⋊C412yes—
316C2×D4C4×D412yes—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333Q16—22no—
334SD16—24no—
335D8—22no—
336M16—44no—
337M16—44no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—84no—
341M16—84no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—81no—
358C2×C8—84no—
359C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C2×C8#13712yes—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
381C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
382C4⋊C4C4×D412yes—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42C23×C411yescharacteristic
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23#54611yescharacteristic
414Q8—22no—
415Q8—22no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—82no—
419D4—22no—
420D4—22no—
421D4—22no—
422D4—22no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—81no—
426D4—84no—
427D4—162no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
454C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
455C2×C4#51811yescharacteristic
456C2×C4D4211yescharacteristic
457C2×C4D4211yescharacteristic
458C2×C4#54611yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C2×C4C2×#13711yescharacteristic
461C2×C4#57711yescharacteristic
462C2×C4#57811yescharacteristic
463C8—21no—
464C8—21no—
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—41no—
468C8—41no—
469C8—81no—
470C8—82no—
471C8—82no—
472C8#41712yes—
473C8#41712yes—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
485C22#333011yescharacteristic
486C22#333111yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4C2×#41711yescharacteristic
498C4#289811yescharacteristic
499C4#295511yescharacteristic
500C4#295611yescharacteristic
501C4#327211yescharacteristic
502C4#327611yescharacteristic
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—82no—
506C2—82no—
507C2#2243111yescharacteristic
508C2#2245311yescharacteristic
509C2#2246111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22D4×C22⋊C4
prime radical#61251C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22688C2semidirect
3. #17890C2semidirect
4. #17512C2semidirect
5. #9861C2semidirect
6. #9749C2semidirect
7. #9209C2semidirect
8. #8993C2semidirect
9. #8662C2semidirect
10. #8438C2semidirect
11. #8210C2semidirect
13. #3357C4semidirect
14. #3356C4semidirect
16. #3354C4semidirect
17. #3353C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612512
#226882
#178902
#175122
#98612
#97492
#92092
#89932
#86622
#84382
#82102