Finite Group Databasebeta

← #221069

Subgroups — #221069

Order 512.

943 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61430C211yesmaximal, characteristic
2#22550C212yesmaximal, complemented
3C4×#441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9234C212yesmaximal, complemented
8#8992C212yesmaximal, complemented
9#8666C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8437C212yesmaximal, complemented
11#8192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3480C2212yes—
13#3396C411yescharacteristic, complemented
14#3383C411yescharacteristic, complemented
15#3365C412yescomplemented
16#3342C411yescharacteristic, complemented
17#3339—21no—
18#3304C412yescomplemented
19#3301—22no—
20#3287C411yescharacteristic, complemented
21#3285—21no—
22#3169C2211yescharacteristic
23#3168—21no—
24#3103C2212yes—
25#3102—22no—
26C8×#41C2211yescharacteristic
27Q8×M16C2212yes—
28C2×#441—21no—
29C4×#135—21no—
30C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
31C42×Q8C2212yes—
32#1980—22no—
33#1980C2212yes—
34#1962—22no—
35#1962C2212yes—
36#1806—22no—
37#1806C2212yes—
38#1776—21no—
39C4×#106C2211yescharacteristic
40#1763—22no—
41C4×#103C2212yes—
42C4×#104—22no—
43C4×#104C2211yescharacteristic
44C4×#97C2211yescharacteristic
45#1593—21no—
46#1587—22no—
47#1579—21no—
48#1566C2211yescharacteristic
49#1502C2212yes—
50#1492C2212yes—
51#1487C2212yes—
52#1476C2211yescharacteristic
53#1451C2211yescharacteristic
54#1303C2212yes—
55#1278C2211yescharacteristic
56#1276C2211yescharacteristic
57C2×#135—21no—
58C22×Q16D411yescharacteristic
59#559—22no—
60#559C2×C412yes—
61#557C2×C412yes—
62#556—22no—
63#556C2×C412yes—
64#553—22no—
65#553—42no—
66#550C2×C412yes—
67#548—22no—
68#532—22no—
69#532C2312yes—
70#529—22no—
71#529—42no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8C2312yes—
77#500C2×C411yescharacteristic
78#499—21no—
79#495—21no—
80#493C2×C411yescharacteristic
81#488—22no—
82#486C2×C412yes—
83#485—22no—
84#482—22no—
85#481—22no—
86#479—22no—
87#478—22no—
88#475C2×C412yes—
89#475C2×C412yes—
90#467—21no—
91#466—21no—
92#466—21no—
93#466—21no—
94#465—22no—
95#464—22no—
96#463—22no—
97#460C2×C412yes—
98#460C2×C412yes—
99#452—22no—
100#449—22no—
101#448—22no—
102#446—22no—
103#446—42no—
104C8×Q8—22no—
105C8×Q8C2×C411yescharacteristic
106C8×Q8C2×C411yescharacteristic
107#441—28no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16C2×C411yescharacteristic
110C4×Q16C2×C412yes—
111C4×Q16C2×C411yescharacteristic
112C4×Q16D412yes—
113C4×Q16D411yescharacteristic
114C4×Q16D411yescharacteristic
115C4×SD16—22no—
116C4×SD16—22no—
117C4×SD16—22no—
118C4×D8—21no—
119C4×D8—21no—
120C4×D8—21no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4C2×C411yescharacteristic
124C8×D4C2×C411yescharacteristic
125#431—21no—
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128#427—21no—
129C2×#107D411yescharacteristic
130C2×#106—21no—
131#423—22no—
132#423C2312yes—
133C2×#104—22no—
134C2×#104—22no—
135C2×#104—22no—
136C2×#104—22no—
137C2×#104—22no—
138C2×#104D412yes—
139#416—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103D412yes—
142C4×M16—22no—
143C4×M16C2311yescharacteristic
144C2×#97—21no—
145C2×#97—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—42no—
152C4×C4⋊C4C2312yes—
153C43—22no—
154C43C2311yescharacteristic
155#340—21no—
156#340—22no—
157#339—22no—
158#339D412yes—
159#334—21no—
160#334—21no—
161#327—42no—
162Q8⋊C8—22no—
163Q8⋊C8—22no—
164Q8⋊C8—21no—
165D4⋊C8—21no—
166D4⋊C8—42no—
167#322—21no—
168#322—21no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8C2×D412yes—
173#135—44no—
174C2×Q16—24no—
175C2×Q16C22⋊C412yes—
176C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
177C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—22no—
180C2×D8—21no—
181C2×D8—21no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16C2×D412yes—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8C22×C412yes—
191#127—22no—
192#127C22×C412yes—
193#126—42no—
194#126—42no—
195#126—42no—
196#125—22no—
197#125—42no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—42no—
203#123—42no—
204#123—42no—
205#123—42no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—42no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—28no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—44no—
221C4×Q8C22×C412yes—
222C4×Q8C22×C412yes—
223C4×Q8C22×C411yescharacteristic
224C4×Q8C2×D412yes—
225C4×Q8C2×D412yes—
226C4×Q8#4111yescharacteristic
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4C22×C411yescharacteristic
240C4×D4#4111yescharacteristic
241#117—21no—
242#117—22no—
243#117—42no—
244#117—42no—
245#117C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107C22⋊C411yescharacteristic
263#107C22⋊C411yescharacteristic
264#107C22⋊C412yes—
265#106—24no—
266#106—22no—
267#106—22no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—42no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
276C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
277#104—42no—
278#104—44no—
279#104—44no—
280#104—82no—
281#104—82no—
282#104—82no—
283#103—28no—
284#103—22no—
285#103—22no—
286#103C22⋊C412yes—
287#103C22⋊C412yes—
288#103C22⋊C412yes—
289#103C22⋊C412yes—
290#102—22no—
291#102—22no—
292#102—22no—
293#102—22no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298#97—24no—
299#97—21no—
300#97—42no—
301#97—42no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—42no—
310C4×C8C22×C411yescharacteristic
311C4×C8C22×C411yescharacteristic
312C4×C8C2×D411yescharacteristic
313C4×C8C2×D411yescharacteristic
314#95—22no—
315#95—42no—
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—44no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—82no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
329C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
330C2×Q8C4×D411yescharacteristic
331C2×D4—21no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4C4×D411yescharacteristic
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352Q16—24no—
353Q16—22no—
354Q16#10414yescomplemented
355SD16—44no—
356SD16—82no—
357D8—42no—
358D8—81no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—81no—
375C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—48no—
395C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
396C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
397C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
398C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
399C22⋊C4—21no—
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—21no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—48no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—81no—
427C42—84no—
428C42C23×C411yescharacteristic
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C2×#4111yescharacteristic
431C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C23—21no—
433C23—42no—
434C23D4211yescharacteristic
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—21no—
439Q8—21no—
440Q8—44no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8C2×#10414yes—
444D4—21no—
445D4—21no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—84no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—162no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—162no—
483C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
484C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
485C2×C4#51811yescharacteristic
486C2×C4D4211yescharacteristic
487C2×C4#54611yescharacteristic
488C2×C4#54611yescharacteristic
489C2×C4#57512yes—
490C2×C4#57712yes—
491C8—21no—
492C8—21no—
493C8—21no—
494C8—42no—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—42no—
498C8—81no—
499C8—82no—
500C8C2×#10412yes—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
510C22#327112yes—
511C4—21no—
512C4—24no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—44no—
516C4—41no—
517C4—42no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—84no—
523C4—82no—
524C4C22×#10411yescharacteristic
525C4#290111yescharacteristic
526C4#294311yescharacteristic
527C4#295211yescharacteristic
528C4#327112yes—
529C2—22no—
530C2—81no—
531C2—162no—
532C2D4×#10411yescharacteristic
533C2#2244111yescharacteristic
534C2#2246111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22D4×C22⋊C4
prime radical#61430C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22550C2semidirect
3. C4×#441C2semidirect
4. #18042C2semidirect
5. #9849C2semidirect
6. #9721C2semidirect
7. #9234C2semidirect
8. #8992C2semidirect
9. #8666C2semidirect
10. #8437C2semidirect
11. #8192C2semidirect
13. #3396C4semidirect
14. #3383C4semidirect
15. #3365C4semidirect
16. #3342C4semidirect
18. #3304C4semidirect
20. #3287C4semidirect
354. Q16#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614302
#225502
C4×#4412
#180422
#98492
#97212
#92342
#89922
#86662
#84372
#81922