Finite Group Databasebeta

← #221076

Subgroups — #221076

Order 512.

1009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61427C211yesmaximal, characteristic
2#22505C212yesmaximal, complemented
3C42×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9231C212yesmaximal, complemented
8#8989C212yesmaximal, complemented
9#8667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8438C212yesmaximal, complemented
11C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3475C2212yes—
13#3393C411yescharacteristic, complemented
14#3380C411yescharacteristic, complemented
15#3360C412yescomplemented
16#3341C411yescharacteristic, complemented
17#3336—21no—
18#3303C412yescomplemented
19#3296—22no—
20#3283C411yescharacteristic, complemented
21#3280—21no—
22#3170C2211yescharacteristic
23#3168—21no—
24#3102—22no—
25#3101C2212yes—
26C8×#41C2211yescharacteristic
27C4×#135—21no—
28C2×C4×D8—21no—
29C2×C4×D8C2211yescharacteristic
30D4×M16C2212yes—
31C42×D4C2212yes—
32#1994C2212yes—
33#1986C2212yes—
34#1896—22no—
35#1871—22no—
36#1826—22no—
37#1806C2212yes—
38C4×#107—21no—
39C4×#107C2211yescharacteristic
40C4×#102—22no—
41C4×#102C2212yes—
42C4×#104C2211yescharacteristic
43C2×#339—22no—
44C42×C8C2211yescharacteristic
45#1589—21no—
46#1581—22no—
47C8×D8—21no—
48#1567C2211yescharacteristic
49#1503C2212yes—
50#1493C2212yes—
51#1486C2212yes—
52#1476C2211yescharacteristic
53C8×M16C2211yescharacteristic
54#1303C2212yes—
55#1278C2211yescharacteristic
56#1276C2211yescharacteristic
57C2×#135—21no—
58C22×D8D411yescharacteristic
59C22×M16—22no—
60#556C2×C412yescomplemented
61#555C2×C412yescomplemented
62#554C2×C412yescomplemented
63#553—22no—
64#552—22no—
65#552—22no—
66#551—42no—
67#547C2×C412yescomplemented
68#546—22no—
69#533C2312yes—
70#529—22no—
71#529—42no—
72#525—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4C2312yes—
77C2×#117—22no—
78C22×C42—22no—
79#500C2×C411yescharacteristic, complemented
80#499—21no—
81#495—21no—
82#494C2×C411yescharacteristic, complemented
83#488—22no—
84#487C2×C412yescomplemented
85#485—22no—
86#483—22no—
87#482—22no—
88#479—22no—
89#478—22no—
90#476C2×C412yescomplemented
91#476C2×C412yescomplemented
92#467—21no—
93#467—21no—
94#467—21no—
95#466—21no—
96#465—22no—
97#464—22no—
98#463—22no—
99#461C2×C412yescomplemented
100#461C2×C412yescomplemented
101#452—22no—
102#450—22no—
103#449—22no—
104C8×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
105C8×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16—21no—
109C4×SD16—22no—
110C4×SD16—22no—
111C4×SD16—22no—
112C4×D8—28no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8C2×C411yescharacteristic
115C4×D8C2×C412yes—
116C4×D8C2×C411yescharacteristic
117C4×D8D412yes—
118C4×D8D411yescharacteristic
119C4×D8D411yescharacteristic
120#436—22no—
121#435—42no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—22no—
125C8×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
126C8×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
127#431—21no—
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130#427—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107D411yescharacteristic
133#423C2312yes—
134C2×#104—22no—
135C2×#104D411yescharacteristic
136C2×#104D411yescharacteristic
137#416—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102D412yes—
140#407—22no—
141C4×M16C2311yescharacteristic
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4C2312yes—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—42no—
151C43C2311yescharacteristic
152#340—21no—
153#340—22no—
154#339—22no—
155#339—22no—
156#339—22no—
157#339—22no—
158#339—22no—
159#339D411yescharacteristic
160#339D411yescharacteristic
161#335—21no—
162#335—21no—
163#328—42no—
164Q8⋊C8—21no—
165Q8⋊C8—42no—
166D4⋊C8—22no—
167D4⋊C8—22no—
168D4⋊C8—21no—
169#322—21no—
170C82—21no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—42no—
176#135—44no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—21no—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—22no—
181C2×D8—24no—
182C2×D8C22⋊C412yes—
183C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
184C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
185C2×M16—22no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—44no—
188C2×M16—82no—
189C2×M16C2×D411yescharacteristic
190C2×M16C2×D411yescharacteristic
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—42no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8C22×C412yes—
198C4⋊Q8C22×C412yes—
199#126—42no—
200#126—42no—
201#126—42no—
202#125—22no—
203#125—22no—
204#125—42no—
205#124—22no—
206#124—42no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—42no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—42no—
221#120—42no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8C22×C411yescharacteristic
226C4×Q8#4111yescharacteristic
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—28no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4C22×C412yes—
238C4×D4C22×C412yes—
239C4×D4C22×C411yescharacteristic
240C4×D4C2×D412yes—
241C4×D4C2×D412yes—
242C4×D4#4111yescharacteristic
243#117—21no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251#117C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—44no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42—82no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—24no—
271#107—21no—
272#107—21no—
273#107C22⋊C411yescharacteristic
274#107C22⋊C411yescharacteristic
275#107C22⋊C412yes—
276#106—22no—
277#106—22no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
284C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
285#104—22no—
286#104—22no—
287#104—82no—
288#103—22no—
289#103—22no—
290#103—22no—
291#103—22no—
292#102—28no—
293#102—22no—
294#102—22no—
295#102C22⋊C412yes—
296#102C22⋊C412yes—
297#102C22⋊C412yes—
298#102C22⋊C412yes—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8—42no—
305#97—21no—
306C4×C8—24no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—42no—
315C4×C8C22×C411yescharacteristic
316C4×C8C22×C411yescharacteristic
317C4×C8C2×D411yescharacteristic
318C4×C8C2×D411yescharacteristic
319#95—22no—
320#95—42no—
321C24—22no—
322#41—21no—
323#41—21no—
324#41—21no—
325#41—21no—
326#41—44no—
327#41—82no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8C4×D411yescharacteristic
331C2×D4—24no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4C2×C22⋊C412yes—
338C2×D4C2×C22⋊C412yes—
339C2×D4C4×D411yescharacteristic
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363Q16—42no—
364Q16—81no—
365SD16—44no—
366SD16—82no—
367D8—24no—
368D8—22no—
369D8#10414yescomplemented
370M16—21no—
371M16—21no—
372M16—21no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—84no—
376M16#13512yescomplemented
377C2×C8—21no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—81no—
390C2×C8—84no—
391C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
411C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
412C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
413C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—48no—
428C22⋊C4—42no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—84no—
444C42#13512yescomplemented
445C42C23×C411yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
449C23—22no—
450C23—21no—
451C23—22no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—82no—
456C23D4211yescharacteristic
457Q8—21no—
458Q8—21no—
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—82no—
462D4—22no—
463D4—22no—
464D4—22no—
465D4—21no—
466D4—21no—
467D4—44no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—84no—
471D4—162no—
472D4C2×#10414yes—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—816no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
511C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
512C2×C4#51811yescharacteristic
513C2×C4D4211yescharacteristic
514C2×C4#54611yescharacteristic
515C2×C4#54611yescharacteristic
516C2×C4C2×#13511yescharacteristic
517C2×C4C2×#13511yescharacteristic
518C2×C4#57611yescharacteristic
519C2×C4#57811yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—22no—
524C8—42no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—81no—
529C8—82no—
530C8C2×#10412yes—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—24no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—84no—
543C22—84no—
544C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
545C22#328011yescharacteristic
546C22#328311yescharacteristic
547C4—24no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—84no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4C22×#10411yescharacteristic
561C4#290111yescharacteristic
562C4C4×#13511yescharacteristic
563C4#295111yescharacteristic
564C4#328011yescharacteristic
565C4#328311yescharacteristic
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—44no—
569C2—81no—
570C2—82no—
571C2D4×#10411yescharacteristic
572C2#2244811yescharacteristic
573C2#2246211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22D4×C22⋊C4
prime radical#61427C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22505C2semidirect
3. C42×D8C2semidirect
4. M16×D8C2semidirect
5. #9845C2semidirect
6. #9718C2semidirect
7. #9231C2semidirect
8. #8989C2semidirect
9. #8667C2semidirect
10. #8438C2semidirect
11. C8×#104C2semidirect
13. #3393C4semidirect
14. #3380C4semidirect
15. #3360C4semidirect
16. #3341C4semidirect
18. #3303C4semidirect
20. #3283C4semidirect
60. #556C2×C4semidirect
61. #555C2×C4semidirect
62. #554C2×C4semidirect
67. #547C2×C4semidirect
79. #500C2×C4semidirect
82. #494C2×C4semidirect
84. #487C2×C4semidirect
90. #476C2×C4semidirect
91. #476C2×C4semidirect
99. #461C2×C4semidirect
100. #461C2×C4semidirect
104. C8×Q8C2×C4semidirect
105. C8×Q8C2×C4semidirect
125. C8×D4C2×C4semidirect
126. C8×D4C2×C4semidirect
369. D8#104semidirect
376. M16#135semidirect
444. C42#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614272
#225052
C42×D82
M16×D82
#98452
#97182
#92312
#89892
#86672
#84382
C8×#1042