Finite Group Databasebeta

← #221079

Subgroups — #221079

Order 512.

953 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61430C211yesmaximal, characteristic
2#22550C212yesmaximal, complemented
3C42×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9234C212yesmaximal, complemented
8#8992C212yesmaximal, complemented
9#8667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8437C212yesmaximal, complemented
11C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3480C2212yes—
13#3396C411yescharacteristic, complemented
14#3383C411yescharacteristic, complemented
15#3365C412yescomplemented
16#3342C411yescharacteristic, complemented
17#3339—21no—
18#3304C412yescomplemented
19#3301—22no—
20#3287C411yescharacteristic, complemented
21#3285—21no—
22#3169C2211yescharacteristic
23#3168—21no—
24#3103C2212yes—
25#3102—22no—
26C8×#41C2211yescharacteristic
27Q8×M16C2212yes—
28C4×#135—21no—
29C2×C4×Q16—21no—
30C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
31C42×Q8C2212yes—
32#1980—22no—
33#1980C2212yes—
34#1962—22no—
35#1962C2212yes—
36#1806—22no—
37#1806C2212yes—
38C4×#107—21no—
39C4×#107C2211yescharacteristic
40C4×#103—22no—
41C4×#103C2212yes—
42C4×#104—22no—
43C4×#104C2211yescharacteristic
44C42×C8C2211yescharacteristic
45#1591—21no—
46#1584—22no—
47C8×Q16—21no—
48#1567C2211yescharacteristic
49#1502C2212yes—
50#1492C2212yes—
51#1487C2212yes—
52#1476C2211yescharacteristic
53C8×M16C2211yescharacteristic
54#1303C2212yes—
55#1278C2211yescharacteristic
56#1276C2211yescharacteristic
57C2×#135—21no—
58C22×Q16D411yescharacteristic
59#559—22no—
60#559C2×C412yes—
61#557C2×C412yes—
62#556—22no—
63#556C2×C412yes—
64#553—22no—
65#553—42no—
66#550C2×C412yes—
67#548—22no—
68#532—22no—
69#532C2312yes—
70#529—22no—
71#529—42no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8C2312yes—
77#500C2×C411yescharacteristic
78#499—21no—
79#495—21no—
80#493C2×C411yescharacteristic
81#488—22no—
82#486C2×C412yes—
83#485—22no—
84#482—22no—
85#481—22no—
86#479—22no—
87#478—22no—
88#475C2×C412yes—
89#475C2×C412yes—
90#467—21no—
91#466—21no—
92#466—21no—
93#466—21no—
94#465—22no—
95#464—22no—
96#463—22no—
97#460C2×C412yes—
98#460C2×C412yes—
99#452—22no—
100#449—22no—
101#448—22no—
102#446—22no—
103#446—42no—
104C8×Q8—22no—
105C8×Q8C2×C411yescharacteristic
106C8×Q8C2×C411yescharacteristic
107C4×Q16—28no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16C2×C411yescharacteristic
110C4×Q16C2×C412yes—
111C4×Q16C2×C411yescharacteristic
112C4×Q16D412yes—
113C4×Q16D411yescharacteristic
114C4×Q16D411yescharacteristic
115C4×SD16—22no—
116C4×SD16—22no—
117C4×SD16—22no—
118C4×D8—21no—
119C4×D8—21no—
120C4×D8—21no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4C2×C411yescharacteristic
124C8×D4C2×C411yescharacteristic
125#431—21no—
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128#427—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107D411yescharacteristic
131#423—22no—
132#423C2312yes—
133C2×#104—22no—
134C2×#104—22no—
135C2×#104—22no—
136C2×#104—22no—
137C2×#104—22no—
138C2×#104D411yescharacteristic
139C2×#104D411yescharacteristic
140#416—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103D412yes—
143C4×M16—22no—
144C4×M16C2311yescharacteristic
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—42no—
153C4×C4⋊C4C2312yes—
154C43—22no—
155C43C2311yescharacteristic
156#340—21no—
157#340—22no—
158#339—22no—
159#339D411yescharacteristic
160#339D411yescharacteristic
161#335—21no—
162#335—21no—
163#327—42no—
164Q8⋊C8—22no—
165Q8⋊C8—22no—
166Q8⋊C8—21no—
167D4⋊C8—21no—
168D4⋊C8—42no—
169#322—21no—
170C82—21no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D412yes—
175#135—44no—
176C2×Q16—24no—
177C2×Q16C22⋊C412yes—
178C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
179C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
180C2×SD16—22no—
181C2×SD16—22no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16C2×D411yescharacteristic
186C2×M16C2×D411yescharacteristic
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8C22×C412yes—
194#127—22no—
195#127C22×C412yes—
196#126—42no—
197#126—42no—
198#126—42no—
199#125—22no—
200#125—42no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—42no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—42no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—28no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—44no—
224C4×Q8C22×C412yes—
225C4×Q8C22×C412yes—
226C4×Q8C22×C411yescharacteristic
227C4×Q8C2×D412yes—
228C4×Q8C2×D412yes—
229C4×Q8#4111yescharacteristic
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4C22×C411yescharacteristic
243C4×D4#4111yescharacteristic
244#117—21no—
245#117—22no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248#117C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—24no—
265#107—21no—
266#107—21no—
267#107C22⋊C411yescharacteristic
268#107C22⋊C411yescharacteristic
269#107C22⋊C412yes—
270#106—22no—
271#106—22no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—42no—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
280C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
281#104—22no—
282#104—22no—
283#104—44no—
284#104—44no—
285#104—82no—
286#104—82no—
287#104—82no—
288#103—28no—
289#103—22no—
290#103—22no—
291#103C22⋊C412yes—
292#103C22⋊C412yes—
293#103C22⋊C412yes—
294#103C22⋊C412yes—
295#102—22no—
296#102—22no—
297#102—22no—
298#102—22no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303#97—21no—
304#97—42no—
305C4×C8—24no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—42no—
314C4×C8—42no—
315C4×C8C22×C411yescharacteristic
316C4×C8C22×C411yescharacteristic
317C4×C8C2×D411yescharacteristic
318C4×C8C2×D411yescharacteristic
319#95—22no—
320#95—42no—
321#41—21no—
322#41—21no—
323#41—21no—
324#41—21no—
325#41—44no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—82no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
336C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
337C2×Q8C4×D411yescharacteristic
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4C4×D411yescharacteristic
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360Q16—24no—
361Q16—22no—
362Q16#10414yescomplemented
363SD16—44no—
364SD16—82no—
365D8—42no—
366D8—81no—
367M16—21no—
368M16—21no—
369M16—21no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16#13512yescomplemented
373C2×C8—21no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—81no—
386C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—48no—
406C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
407C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
408C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
409C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—21no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—48no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—84no—
440C42#13512yescomplemented
441C42C23×C411yescharacteristic
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—42no—
447C23D4211yescharacteristic
448Q8—22no—
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—21no—
452Q8—21no—
453Q8—44no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8C2×#10414yes—
457D4—21no—
458D4—21no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—84no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—162no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—162no—
501C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
502C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
503C2×C4#51811yescharacteristic
504C2×C4D4211yescharacteristic
505C2×C4#54611yescharacteristic
506C2×C4#54611yescharacteristic
507C2×C4C2×#13511yescharacteristic
508C2×C4C2×#13511yescharacteristic
509C2×C4#57611yescharacteristic
510C2×C4#57811yescharacteristic
511C8—21no—
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—22no—
515C8—42no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—81no—
520C8—82no—
521C8C2×#10412yes—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
531C22#328511yescharacteristic
532C22#328711yescharacteristic
533C4—24no—
534C4—21no—
535C4—24no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—41no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4—41no—
544C4—42no—
545C4—84no—
546C4—82no—
547C4C22×#10411yescharacteristic
548C4#290111yescharacteristic
549C4C4×#13511yescharacteristic
550C4#295111yescharacteristic
551C4#328511yescharacteristic
552C4#328711yescharacteristic
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—81no—
556C2—162no—
557C2D4×#10411yescharacteristic
558C2#2245111yescharacteristic
559C2#2246211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22D4×C22⋊C4
prime radical#61430C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22550C2semidirect
3. C42×Q16C2semidirect
4. M16×Q16C2semidirect
5. #9844C2semidirect
6. #9719C2semidirect
7. #9234C2semidirect
8. #8992C2semidirect
9. #8667C2semidirect
10. #8437C2semidirect
11. C8×#104C2semidirect
13. #3396C4semidirect
14. #3383C4semidirect
15. #3365C4semidirect
16. #3342C4semidirect
18. #3304C4semidirect
20. #3287C4semidirect
362. Q16#104semidirect
372. M16#135semidirect
440. C42#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614302
#225502
C42×Q162
M16×Q162
#98442
#97192
#92342
#89922
#86672
#84372
C8×#1042