Finite Group Databasebeta

← #221084

Subgroups — #221084

Order 512.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×#41C211yesmaximal, characteristic
2#22435C212yesmaximal, complemented
3#21277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9721C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9237C212yesmaximal, complemented
8#8991C212yesmaximal, complemented
9#8666C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8436C212yesmaximal, complemented
11#8192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D4×#41C2212yes—
13#3391C411yescharacteristic, complemented
14Q8×D8C411yescharacteristic, complemented
15#3358C412yescomplemented
16#3334—21no—
17#3334C411yescharacteristic, complemented
18#3294—22no—
19#3294C412yescomplemented
20D4×D8—21no—
21D4×D8C411yescharacteristic, complemented
22#3169—21no—
23#3169C2211yescharacteristic
24#3100—22no—
25#3100C2212yes—
26C8×#41C2211yescharacteristic
27C2×C4×D8—21no—
28C2×C4×D8C2211yescharacteristic
29D4×M16C2212yescomplemented
30C2×#421—22no—
31#2293C2212yescomplemented
32#1980C2212yescomplemented
33#1972—21no—
34#1962C2212yescomplemented
35#1943—21no—
36#1936—22no—
37#1897—22no—
38#1871—22no—
39#1806C2212yes—
40#1789—22no—
41C4×#106C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#102C2212yescomplemented
43C4×#104C2211yescharacteristic
44C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
45#1594—21no—
46#1586—22no—
47#1580—21no—
48#1566C2211yescharacteristic, complemented
49#1502C2212yescomplemented
50#1492C2212yescomplemented
51#1486C2212yescomplemented
52#1476C2211yescharacteristic
53#1451C2211yescharacteristic, complemented
54#1303C2212yescomplemented
55#1278C2211yescharacteristic, complemented
56#1276C2211yescharacteristic, complemented
57C22×#41—22no—
58C22×D8—21no—
59C22×D8D411yescharacteristic
60C22×M16—22no—
61#550C2×C412yes—
62D4×Q8C2×C412yes—
63#548—22no—
64#547—22no—
65#547C2×C412yes—
66#546—22no—
67#546—42no—
68D42—22no—
69D42C2×C412yes—
70#532—22no—
71#532C2312yes—
72#525—22no—
73#525—42no—
74C4×#41C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4C2312yes—
77C2×#117—22no—
78#500—21no—
79#500C2×C411yescharacteristic
80#493—21no—
81#493C2×C411yescharacteristic
82#486—22no—
83#486C2×C412yes—
84#480—22no—
85#480—22no—
86#480—22no—
87#474—22no—
88#474—22no—
89#474C2×C412yes—
90#474C2×C412yes—
91#466—21no—
92#466—21no—
93#466—21no—
94#466—21no—
95#466—22no—
96#459—22no—
97#459—22no—
98#459C2×C412yes—
99#459C2×C412yes—
100#447—22no—
101#447—22no—
102#447—22no—
103C8×Q8C2×C411yescharacteristic
104C8×Q8C2×C411yescharacteristic
105C4×D8—21no—
106C4×D8—22no—
107C4×D8—22no—
108C4×D8—21no—
109C4×D8—22no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8C2×C411yescharacteristic
113C4×D8C2×C412yes—
114C4×D8C2×C411yescharacteristic
115C4×D8D412yes—
116C4×D8D411yescharacteristic
117C4×D8D411yescharacteristic
118#436—22no—
119#435—42no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—22no—
123C8×D4C2×C411yescharacteristic
124C8×D4C2×C411yescharacteristic
125#431—21no—
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128C2×#107—21no—
129C2×#107D411yescharacteristic
130C2×#106—21no—
131#423C2312yes—
132#421—48no—
133C2×#104—22no—
134C2×#104—22no—
135C2×#104—22no—
136C2×#104—22no—
137C2×#104—22no—
138C2×#104D412yes—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102D412yes—
142#407—22no—
143C4×M16C2311yescharacteristic
144C2×#97—21no—
145C2×#97—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#390—22no—
150#389—22no—
151#388—42no—
152C4×C4⋊C4C2312yes—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C43C2311yescharacteristic
155#340—21no—
156#340—22no—
157#339—22no—
158#339D412yes—
159#334—21no—
160#334—21no—
161#327—42no—
162Q8⋊C8—21no—
163D4⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165D4⋊C8—21no—
166D4⋊C8—42no—
167#322—21no—
168#322—21no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41—82no—
177C2×#41—82no—
178C2×#41C2×D411yescharacteristic
179C22×Q8—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—42no—
186C2×D8—22no—
187C2×D8—22no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—44no—
192C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
193C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
194C2×D8C22⋊C412yes—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—44no—
198C2×M16—82no—
199C2×M16C2×D412yes—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8C22×C412yes—
208#127—22no—
209#127C22×C412yes—
210#124—22no—
211#124—42no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#120—42no—
229#120—42no—
230#120—42no—
231C4×Q8C22×C411yescharacteristic
232C4×Q8#4111yescharacteristic
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4C22×C412yes—
245C4×D4C22×C412yes—
246C4×D4C22×C411yescharacteristic
247C4×D4C2×D412yes—
248C4×D4C2×D412yes—
249C4×D4#4111yescharacteristic
250#117—21no—
251#117—44no—
252#117—82no—
253#117C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#107—21no—
269#107—21no—
270#107—22no—
271#107—22no—
272#107C22⋊C411yescharacteristic
273#107C22⋊C411yescharacteristic
274#107C22⋊C412yes—
275#106—42no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
282C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
283#104—24no—
284#104—44no—
285#104—44no—
286#104—44no—
287#104—82no—
288#104—82no—
289#102—22no—
290#102—22no—
291#102—22no—
292#102—22no—
293#102—22no—
294#102—22no—
295#102—44no—
296#102C22⋊C412yes—
297#102C22⋊C412yes—
298#102C22⋊C412yes—
299#102C22⋊C412yes—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—42no—
306#97—21no—
307#97—42no—
308#97—42no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8C22×C411yescharacteristic
317C4×C8C22×C411yescharacteristic
318C4×C8C2×D411yescharacteristic
319C4×C8C2×D411yescharacteristic
320#95—22no—
321#95—42no—
322C24—22no—
323C24—42no—
324#41—22no—
325#41—44no—
326#41—44no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—84no—
332#41—84no—
333#41—82no—
334#41—84no—
335#41—84no—
336#41—82no—
337#41AGL(1,ℤ/8)14yes—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—82no—
342C2×Q8C4×D411yescharacteristic
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4C2×C22⋊C412yes—
363C2×D4C2×C22⋊C412yes—
364C2×D4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388D8—22no—
389D8—22no—
390D8—42no—
391D8—44no—
392D8—42no—
393D8—81no—
394D8—82no—
395M16—22no—
396M16—22no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—84no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—81no—
412C2×C8—84no—
413C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—84no—
427C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
428C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
429C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
430C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—84no—
445C22⋊C4—84no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—81no—
456C42C23×C411yescharacteristic
457C42C22×D411yescharacteristic
458C42C2×#4111yescharacteristic
459C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—84no—
469C23—84no—
470C23—162no—
471C23D4211yescharacteristic
472Q8—21no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—84no—
476Q8#44212yes—
477D4—24no—
478D4—22no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—21no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—82no—
488D4—84no—
489D4—82no—
490D4—84no—
491D4—84no—
492D4—84no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—162no—
496D4#44212yes—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
532C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
533C2×C4#51811yescharacteristic
534C2×C4D4211yescharacteristic
535C2×C4#54611yescharacteristic
536C2×C4#54611yescharacteristic
537C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
538C2×C4#57612yes—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—42no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—42no—
546C8—81no—
547C8—82no—
548C8#42112yescomplemented
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—162no—
564C22—162no—
565C22—168no—
566C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
567C22#326412yes—
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—162no—
579C4C2×#42111yescharacteristic
580C4#290111yescharacteristic
581C4C2×#44211yescharacteristic
582C4#294811yescharacteristic
583C4#326412yes—
584C2—22no—
585C2—42no—
586C2—82no—
587C2—82no—
588C2—162no—
589C2#2243511yescharacteristic
590C2#2243611yescharacteristic
591C2#2246111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22D4×C22⋊C4
prime radicalD8×#41C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22435C2semidirect
3. #21277C2semidirect
4. #18044C2semidirect
5. #9849C2semidirect
6. #9721C2semidirect
7. #9237C2semidirect
8. #8991C2semidirect
9. #8666C2semidirect
10. #8436C2semidirect
11. #8192C2semidirect
13. #3391C4semidirect
14. Q8×D8C4semidirect
15. #3358C4semidirect
17. #3334C4semidirect
19. #3294C4semidirect
21. D4×D8C4semidirect
29. D4×M16C22semidirect
31. #2293C22semidirect
32. #1980C22semidirect
34. #1962C22semidirect
41. C4×#106C22semidirect
42. C4×#102C22semidirect
44. C4×#97C22semidirect
48. #1566C22semidirect
49. #1502C22semidirect
50. #1492C22semidirect
51. #1486C22semidirect
53. #1451C22semidirect
54. #1303C22semidirect
55. #1278C22semidirect
56. #1276C22semidirect
548. C8#421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×#412
#224352
#212772
#180442
#98492
#97212
#92372
#89912
#86662
#84362
#81922