Finite Group Databasebeta

← #221098

Subgroups — #221098

Order 512.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×#41C211yesmaximal, characteristic
2#22529C212yesmaximal
3#21276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9236C212yesmaximal, complemented
8#8990C212yesmaximal, complemented
9#8667C211yesmaximal, characteristic
10#8439C212yesmaximal
11C8×#104C211yesmaximal, characteristic
12Q8×#41C2212yes—
13#3395C411yescharacteristic, complemented
14Q8×Q16C411yescharacteristic, complemented
15#3363C412yescomplemented
16#3338—21no—
17#3338C411yescharacteristic, complemented
18#3299—22no—
19#3299C412yescomplemented
20D4×Q16—21no—
21D4×Q16C411yescharacteristic, complemented
22#3170—21no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3104—22no—
25#3104C2212yes—
26C8×#41C2211yescharacteristic
27Q8×M16C2212yes—
28C2×C4×Q16—21no—
29C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
30#2295C2212yes—
31#1995—22no—
32#1994C2212yes—
33#1986—22no—
34#1986C2212yes—
35#1969—21no—
36#1942—21no—
37#1933—22no—
38#1806—22no—
39#1806C2212yes—
40C4×#107C2211yescharacteristic
41C4×#103C2212yes—
42#1759—22no—
43C4×#104C2211yescharacteristic
44C42×C8C2211yescharacteristic
45#1591—21no—
46#1584—22no—
47C8×Q16—21no—
48#1567C2211yescharacteristic
49#1503C2212yes—
50#1493C2212yes—
51#1487C2212yes—
52#1476C2211yescharacteristic
53C8×M16C2211yescharacteristic
54#1303C2212yes—
55#1278C2211yescharacteristic
56#1276C2211yescharacteristic
57C22×Q16—21no—
58C22×Q16D411yescharacteristic
59Q82C2×C412yes—
60#557—22no—
61#557C2×C412yes—
62#554—22no—
63#554—22no—
64#554—42no—
65#554C2×C412yes—
66D4×Q8—22no—
67D4×Q8C2×C412yes—
68#533—22no—
69#533—22no—
70#533—42no—
71#533C2312yes—
72C4×#41—22no—
73C4×#41C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8C2312yes—
76#500—21no—
77#500C2×C411yescharacteristic
78#494—21no—
79#494C2×C411yescharacteristic
80#487—22no—
81#487C2×C412yes—
82#484—22no—
83#484—22no—
84#484—22no—
85#477—22no—
86#477—22no—
87#477C2×C412yes—
88#477C2×C412yes—
89#467—21no—
90#467—21no—
91#467—21no—
92#467—21no—
93#467—22no—
94#462—22no—
95#462—22no—
96#462C2×C412yes—
97#462C2×C412yes—
98#451—22no—
99#451—22no—
100#451—22no—
101#446—22no—
102#446—42no—
103C8×Q8—22no—
104C8×Q8C2×C411yescharacteristic
105C8×Q8C2×C411yescharacteristic
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16—22no—
108C4×Q16—22no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—22no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16—21no—
113C4×Q16C2×C411yescharacteristic
114C4×Q16C2×C412yes—
115C4×Q16C2×C411yescharacteristic
116C4×Q16D412yes—
117C4×Q16D411yescharacteristic
118C4×Q16D411yescharacteristic
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4C2×C411yescharacteristic
122C8×D4C2×C411yescharacteristic
123#431—21no—
124#431C2311yescharacteristic
125#431C2311yescharacteristic
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107D411yescharacteristic
129#423—22no—
130#423C2312yes—
131C2×#104—22no—
132C2×#104D411yescharacteristic
133C2×#104D411yescharacteristic
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103D412yes—
137C4×M16—22no—
138C4×M16C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144#391—22no—
145#389—22no—
146#387—42no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4C2312yes—
149#376—22no—
150C43C2311yescharacteristic
151#340—21no—
152#340—22no—
153#339—22no—
154#339—22no—
155#339—22no—
156#339—22no—
157#339—22no—
158#339D411yescharacteristic
159#339D411yescharacteristic
160#335—21no—
161#335—21no—
162#328—42no—
163Q8⋊C8—22no—
164Q8⋊C8—22no—
165Q8⋊C8—21no—
166Q8⋊C8—42no—
167D4⋊C8—21no—
168#322—21no—
169C82—21no—
170C2×#41C2×D411yescharacteristic
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C2×Q16—22no—
174C2×Q16—22no—
175C2×Q16—21no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—42no—
178C2×Q16—44no—
179C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
180C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
181C2×Q16C22⋊C412yes—
182C2×M16—22no—
183C2×M16C2×D411yescharacteristic
184C2×M16C2×D411yescharacteristic
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8C22×C412yes—
197C4⋊Q8C22×C412yes—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#125—42no—
202#125—42no—
203#125—42no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8C22×C412yes—
227C4×Q8C22×C412yes—
228C4×Q8C22×C411yescharacteristic
229C4×Q8C2×D412yes—
230C4×Q8C2×D412yes—
231C4×Q8#4111yescharacteristic
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4C22×C411yescharacteristic
239C4×D4#4111yescharacteristic
240#117—21no—
241#117—22no—
242#117—42no—
243#117C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—22no—
262#107—22no—
263#107—42no—
264#107C22⋊C411yescharacteristic
265#107C22⋊C411yescharacteristic
266#107C22⋊C412yes—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—42no—
273C4⋊C8—42no—
274C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
275C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
276#104—22no—
277#104—44no—
278#104Q1614yescomplemented
279#103—22no—
280#103—22no—
281#103—22no—
282#103—22no—
283#103—22no—
284#103—22no—
285#103—44no—
286#103C22⋊C412yes—
287#103C22⋊C412yes—
288#103C22⋊C412yes—
289#103C22⋊C412yes—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294#97—21no—
295#97—42no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—42no—
304C4×C8—42no—
305C4×C8—42no—
306C4×C8C22×C411yescharacteristic
307C4×C8C22×C411yescharacteristic
308C4×C8C2×D411yescharacteristic
309C4×C8C2×D411yescharacteristic
310#95—22no—
311#95—42no—
312#95—42no—
313#95—42no—
314#41—21no—
315#41—21no—
316#41C2×Q1612yes—
317#41#13512yes—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
328C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
329C2×Q8C4×D411yescharacteristic
330C2×D4—21no—
331C2×D4C4×D411yescharacteristic
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345Q16—22no—
346Q16—22no—
347Q16—42no—
348Q16—44no—
349Q16—42no—
350Q16—81no—
351Q16—82no—
352M16—21no—
353M16—21no—
354M16—21no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16C2×Q1612yescomplemented
358C2×C8—21no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—81no—
371C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
400C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
401C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
402C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C42—21no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42C2×Q1612yescomplemented
428C42C23×C411yescharacteristic
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C2×#4111yescharacteristic
431C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C23—21no—
433C23D4211yescharacteristic
434Q8—21no—
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443Q8—84no—
444Q8—162no—
445Q8C4×Q1612yes—
446D4—22no—
447D4—22no—
448D4—21no—
449D4C4×Q1612yes—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—162no—
480C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
481C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
482C2×C4#51811yescharacteristic
483C2×C4D4211yescharacteristic
484C2×C4#54611yescharacteristic
485C2×C4#54611yescharacteristic
486C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
487C2×C4C2×#13511yescharacteristic
488C2×C4#57811yescharacteristic
489C2×C4#57811yescharacteristic
490C8—21no—
491C8—21no—
492C8—21no—
493C8—22no—
494C8—42no—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—41no—
498C8—81no—
499C8—82no—
500C8#42112yes—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—22no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
507C22#328511yescharacteristic
508C22D4×Q1611yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—22no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—41no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—162no—
524C4C2×#42111yescharacteristic
525C4#290111yescharacteristic
526C4C2×C4×Q1611yescharacteristic
527C4#295011yescharacteristic
528C4#328511yescharacteristic
529C4D4×Q1611yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—42no—
533C2#2243511yescharacteristic
534C2C22⋊C4×Q1611yescharacteristic
535C2#2246211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22D4×C22⋊C4
prime radicalC2×#41C2×D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21276C2semidirect
4. M16×Q16C2semidirect
5. #9845C2semidirect
6. #9718C2semidirect
7. #9236C2semidirect
8. #8990C2semidirect
13. #3395C4semidirect
14. Q8×Q16C4semidirect
15. #3363C4semidirect
17. #3338C4semidirect
19. #3299C4semidirect
21. D4×Q16C4semidirect
278. #104Q16semidirect
357. M16C2×Q16semidirect
427. C42C2×Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×#412
#225292
#212762
M16×Q162
#98452
#97182
#92362
#89902
#86672
#84392
C8×#1042