Finite Group Databasebeta

← #221099

Subgroups — #221099

Order 512.

881 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61430C211yesmaximal, characteristic
2#22551C212yesmaximal, complemented
3#21276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9238C212yesmaximal, complemented
8#8992C212yesmaximal, complemented
9#8667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8437C212yesmaximal, complemented
11C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3480C2212yes—
13#3396C411yescharacteristic, complemented
14#3383C411yescharacteristic, complemented
15#3365C412yescomplemented
16#3342C411yescharacteristic, complemented
17#3339—21no—
18#3304C412yescomplemented
19#3301—22no—
20#3287C411yescharacteristic, complemented
21#3285—21no—
22#3169C2211yescharacteristic
23#3168—21no—
24#3103C2212yes—
25#3102—22no—
26C8×#41C2211yescharacteristic
27Q8×M16C2212yes—
28C4×#135—21no—
29C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
30#2295C2212yes—
31#1980—22no—
32#1980C2212yes—
33#1969—21no—
34#1963—22no—
35#1962C2212yes—
36#1942—21no—
37#1933—22no—
38#1806—22no—
39#1806C2212yes—
40C4×#107C2211yescharacteristic
41C4×#103C2212yes—
42#1759—22no—
43C4×#104C2211yescharacteristic
44C42×C8C2211yescharacteristic
45#1591—21no—
46#1584—22no—
47C8×Q16—21no—
48#1567C2211yescharacteristic
49#1502C2212yes—
50#1492C2212yes—
51#1487C2212yes—
52#1476C2211yescharacteristic
53C8×M16C2211yescharacteristic
54#1303C2212yes—
55#1278C2211yescharacteristic
56#1276C2211yescharacteristic
57C2×#135—21no—
58C22×Q16D411yescharacteristic
59#559—22no—
60#559C2×C412yes—
61#557C2×C412yes—
62#556—22no—
63#556C2×C412yes—
64#553—22no—
65#553—42no—
66#550C2×C412yes—
67#548—22no—
68#532—22no—
69#532C2312yes—
70#529—22no—
71#529—42no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2312yes—
76#500C2×C411yescharacteristic
77#499—21no—
78#495—21no—
79#493C2×C411yescharacteristic
80#488—22no—
81#486C2×C412yes—
82#485—22no—
83#482—22no—
84#481—22no—
85#479—22no—
86#478—22no—
87#475C2×C412yes—
88#475C2×C412yes—
89#467—21no—
90#466—21no—
91#466—21no—
92#466—21no—
93#465—22no—
94#464—22no—
95#463—22no—
96#460C2×C412yes—
97#460C2×C412yes—
98#452—22no—
99#449—22no—
100#448—22no—
101#446—22no—
102#446—42no—
103C8×Q8—22no—
104C8×Q8C2×C411yescharacteristic
105C8×Q8C2×C411yescharacteristic
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16C2×C411yescharacteristic
108C4×Q16C2×C412yes—
109C4×Q16C2×C411yescharacteristic
110C4×Q16D412yes—
111C4×Q16D411yescharacteristic
112C4×Q16D411yescharacteristic
113C4×SD16—22no—
114C4×SD16—22no—
115C4×SD16—22no—
116C4×D8—21no—
117C4×D8—21no—
118C4×D8—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4C2×C411yescharacteristic
122C8×D4C2×C411yescharacteristic
123#431—21no—
124#431C2311yescharacteristic
125#431C2311yescharacteristic
126#427—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107D411yescharacteristic
129#423—22no—
130#423C2312yes—
131C2×#104—22no—
132C2×#104—22no—
133C2×#104—22no—
134C2×#104—22no—
135C2×#104—22no—
136C2×#104D411yescharacteristic
137C2×#104D411yescharacteristic
138#416—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103D412yes—
141C4×M16—22no—
142C4×M16C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148#391—22no—
149#389—22no—
150#387—42no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4C2312yes—
153#376—22no—
154C43C2311yescharacteristic
155#340—21no—
156#340—22no—
157#339—22no—
158#339D411yescharacteristic
159#339D411yescharacteristic
160#335—21no—
161#335—21no—
162#327—42no—
163Q8⋊C8—22no—
164Q8⋊C8—22no—
165Q8⋊C8—21no—
166D4⋊C8—21no—
167D4⋊C8—42no—
168#322—21no—
169C82—21no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D412yes—
174#135—44no—
175C2×Q16—42no—
176C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
177C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
178C2×Q16C22⋊C412yes—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—22no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16C2×D411yescharacteristic
185C2×M16C2×D411yescharacteristic
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8C22×C412yes—
193#127—22no—
194#127C22×C412yes—
195#126—42no—
196#126—42no—
197#126—42no—
198#125—22no—
199#125—42no—
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—42no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—42no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8C22×C412yes—
222C4×Q8C22×C412yes—
223C4×Q8C22×C411yescharacteristic
224C4×Q8C2×D412yes—
225C4×Q8C2×D412yes—
226C4×Q8#4111yescharacteristic
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4C22×C411yescharacteristic
240C4×D4#4111yescharacteristic
241#117—21no—
242#117—22no—
243#117—42no—
244#117—42no—
245#117C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#107—21no—
260#107—21no—
261#107—42no—
262#107C22⋊C411yescharacteristic
263#107C22⋊C411yescharacteristic
264#107C22⋊C412yes—
265#106—22no—
266#106—22no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—42no—
273C4⋊C8—42no—
274C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
275C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
276#104—22no—
277#104—22no—
278#104—44no—
279#104—44no—
280#104—82no—
281#104—82no—
282#104—82no—
283#103—22no—
284#103—22no—
285#103—44no—
286#103C22⋊C412yes—
287#103C22⋊C412yes—
288#103C22⋊C412yes—
289#103C22⋊C412yes—
290#102—22no—
291#102—22no—
292#102—22no—
293#102—22no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298#97—21no—
299#97—42no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—42no—
308C4×C8—42no—
309C4×C8—42no—
310C4×C8C22×C411yescharacteristic
311C4×C8C22×C411yescharacteristic
312C4×C8C2×D411yescharacteristic
313C4×C8C2×D411yescharacteristic
314#95—22no—
315#95—42no—
316#95—42no—
317#95—42no—
318#41—21no—
319#41—21no—
320#41—21no—
321#41—21no—
322#41—44no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—82no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
333C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
334C2×Q8C4×D411yescharacteristic
335C2×D4—21no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4C4×D411yescharacteristic
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357Q16—22no—
358Q16—22no—
359Q16—42no—
360SD16—44no—
361SD16—82no—
362D8—42no—
363D8—81no—
364M16—21no—
365M16—21no—
366M16—21no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16#13512yescomplemented
370C2×C8—21no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—81no—
383C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—84no—
403C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
404C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
405C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
406C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C42—21no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42#13512yescomplemented
436C42C23×C411yescharacteristic
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C2×#4111yescharacteristic
439C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C23—21no—
441C23—42no—
442C23D4211yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—22no—
446Q8—22no—
447Q8—21no—
448Q8—21no—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—82no—
452D4—21no—
453D4—21no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—82no—
461D4—84no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—162no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
497C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
498C2×C4#51811yescharacteristic
499C2×C4D4211yescharacteristic
500C2×C4#54611yescharacteristic
501C2×C4#54611yescharacteristic
502C2×C4C2×#13511yescharacteristic
503C2×C4C2×#13511yescharacteristic
504C2×C4#57611yescharacteristic
505C2×C4#57811yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—22no—
510C8—42no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—81no—
515C8—82no—
516C8#42112yes—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
526C22#328511yescharacteristic
527C22#328711yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—41no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—41no—
537C4—42no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—162no—
542C4C2×#42111yescharacteristic
543C4#290111yescharacteristic
544C4C4×#13511yescharacteristic
545C4#295111yescharacteristic
546C4#328511yescharacteristic
547C4#328711yescharacteristic
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—81no—
551C2—162no—
552C2#2243511yescharacteristic
553C2#2245111yescharacteristic
554C2#2246211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22D4×C22⋊C4
prime radical#61430C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22551C2semidirect
3. #21276C2semidirect
4. M16×Q16C2semidirect
5. #9844C2semidirect
6. #9719C2semidirect
7. #9238C2semidirect
8. #8992C2semidirect
9. #8667C2semidirect
10. #8437C2semidirect
11. C8×#104C2semidirect
13. #3396C4semidirect
14. #3383C4semidirect
15. #3365C4semidirect
16. #3342C4semidirect
18. #3304C4semidirect
20. #3287C4semidirect
369. M16#135semidirect
435. C42#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614302
#225512
#212762
M16×Q162
#98442
#97192
#92382
#89922
#86672
#84372
C8×#1042