Finite Group Databasebeta

← #221114

Subgroups — #221114

Order 512.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61431C211yesmaximal, characteristic
2C4×#443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17517C212yesmaximal, complemented
5#9844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9211C212yesmaximal, complemented
8#8969C212yesmaximal, complemented
9#8671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8440C212yesmaximal, complemented
11C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3481C2212yes—
13#3396C411yescharacteristic, complemented
14#3380C411yescharacteristic, complemented
15#3361C412yescomplemented
16#3339—21no—
17#3338C411yescharacteristic, complemented
18#3297—22no—
19#3295C412yescomplemented
20#3280—21no—
21D4×D8C411yescharacteristic, complemented
22#3169C2211yescharacteristic
23#3168—21no—
24#3106C2212yes—
25#3105—22no—
26#2990C2212yescomplemented
27C8×#41C2211yescharacteristic
28C2×#443—21no—
29C4×#135C2211yescharacteristic
30C2×C4×D8—21no—
31C4×#131C2212yescomplemented
32#1962C2212yescomplemented
33C4×#108C2211yescharacteristic, complemented
34#1772—21no—
35#1764—22no—
36C4×#104C2211yescharacteristic
37C4×#104C2212yescomplemented
38C42×C8C2211yescharacteristic, complemented
39#1591—21no—
40#1585—22no—
41C8×D8—21no—
42#1567C2211yescharacteristic, complemented
43#1525C2212yescomplemented
44#1494—22no—
45#1492C2212yescomplemented
46#1490—22no—
47#1489C2212yes—
48#1489C2212yescomplemented
49#1484C2212yescomplemented
50#1483—22no—
51#1476C2211yescharacteristic
52C2×D4⋊C8—22no—
53C8×M16C2211yescharacteristic, complemented
54#1299C2212yescomplemented
55#1278C2211yescharacteristic, complemented
56#1276C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#135D411yescharacteristic
58C22×D8—21no—
59C2×#131—22no—
60#559C2×C412yes—
61#554C2×C412yes—
62#554C2×C412yes—
63#553—22no—
64#553—22no—
65#551—42no—
66#546—22no—
67#546—22no—
68D42C2×C412yes—
69#532C2312yes—
70#529—22no—
71#529—22no—
72#525—42no—
73C4×#41C2312yes—
74C4×#41C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77#500C2×C411yescharacteristic
78#499—21no—
79#495—21no—
80#493C2×C411yescharacteristic
81#488—22no—
82#486C2×C412yes—
83#484—22no—
84#482—22no—
85#481—22no—
86#478—22no—
87#478—22no—
88#477C2×C412yes—
89#476C2×C412yes—
90#467—21no—
91#466—21no—
92#466—21no—
93#466—21no—
94#465—22no—
95#463—22no—
96#463—22no—
97#460C2×C412yes—
98#459C2×C412yes—
99#450—22no—
100#449—22no—
101#447—22no—
102#446—22no—
103C8×Q8C2×C411yescharacteristic
104C8×Q8C2×C411yescharacteristic
105#443—28no—
106C4×Q16C2×C411yescharacteristic
107C4×Q16D411yescharacteristic
108C4×SD16—22no—
109C4×SD16C2×C412yes—
110C4×SD16D412yes—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—22no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8—22no—
115C4×D8—21no—
116C4×D8—21no—
117C4×D8C2×C411yescharacteristic
118C4×D8D411yescharacteristic
119#435—42no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—22no—
123C8×D4C2×C411yescharacteristic
124C8×D4C2×C411yescharacteristic
125#432—22no—
126#431—21no—
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129C2×#108—21no—
130#427D411yescharacteristic
131C2×#107—21no—
132#423C2312yes—
133C2×C4⋊C8—22no—
134C2×#104—22no—
135C2×#104—21no—
136C2×#104—42no—
137#416D412yes—
138C2×#102—22no—
139#405—22no—
140#405—42no—
141C4×M16—22no—
142C4×M16C2312yes—
143C4×M16C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8—22no—
147C2×C4×C8—21no—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C43C2311yescharacteristic
151#341—21no—
152#339—22no—
153#339—21no—
154#335—21no—
155#335—21no—
156#329—42no—
157Q8⋊C8—22no—
158Q8⋊C8—22no—
159Q8⋊C8D411yescharacteristic
160Q8⋊C8D411yescharacteristic
161D4⋊C8—22no—
162D4⋊C8—22no—
163D4⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165D4⋊C8—22no—
166D4⋊C8—22no—
167D4⋊C8D411yescharacteristic
168D4⋊C8D411yescharacteristic
169#322—21no—
170C82—21no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41C2×D412yes—
173C2×#41#4111yescharacteristic
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C23×C4—42no—
177#135—24no—
178C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16C22⋊C412yes—
181C2×D8—22no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8—44no—
185C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
186#131—28no—
187#131—44no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—42no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8C22×C412yes—
200#127C22×C412yes—
201#126—42no—
202#126—42no—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#120—42no—
223#120—42no—
224C4×Q8C22×C412yes—
225C4×Q8C22×C411yescharacteristic
226C4×Q8C2×D412yes—
227C4×Q8C2×D411yescharacteristic
228C4×D4—21no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4C22×C412yes—
243C4×D4C22×C411yescharacteristic
244C4×D4C2×D412yes—
245C4×D4C2×D411yescharacteristic
246#117—21no—
247#117—22no—
248#117—42no—
249#117C2×D412yes—
250#117#4111yescharacteristic
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#108—24no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—22no—
265#107C22⋊C411yescharacteristic
266#107C22⋊C411yescharacteristic
267#106—22no—
268#106C22⋊C412yes—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—42no—
274C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
275C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278#104—24no—
279#104—28no—
280#104—84no—
281#103—22no—
282#103C22⋊C412yes—
283#103C22⋊C412yes—
284#102—22no—
285#102—22no—
286#102—22no—
287#102—22no—
288#102—22no—
289#102C22⋊C412yes—
290#102C22⋊C412yes—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—42no—
296#97—21no—
297#97—22no—
298#97—42no—
299#97—42no—
300C4×C8—24no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—42no—
309C4×C8—42no—
310C4×C8C22×C411yescharacteristic
311C4×C8C22×C411yescharacteristic
312C4×C8C2×D411yescharacteristic
313C4×C8C2×D411yescharacteristic
314C4×C8C2×D411yescharacteristic
315C4×C8C2×D411yescharacteristic
316C24—42no—
317#41—24no—
318#41—22no—
319#41—42no—
320#41—41no—
321#41—82no—
322#41—82no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
325C2×Q8C4×D411yescharacteristic
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4C2×C22⋊C412yes—
339C2×D4C4×D411yescharacteristic
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—162no—
352C22×C4—162no—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356Q16—22no—
357SD16—24no—
358SD16—82no—
359D8—44no—
360D8—42no—
361D8—81no—
362D8#10414yescomplemented
363M16—24no—
364M16—22no—
365M16—48no—
366M16—41no—
367M16—42no—
368M16—82no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—48no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—81no—
385C2×C8—162no—
386C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
401C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
402C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
403C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C42—21no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42C23×C411yescharacteristic
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C23—21no—
435C23—22no—
436C23—42no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—162no—
440C23#54611yescharacteristic
441Q8—22no—
442Q8—22no—
443Q8—21no—
444Q8—21no—
445Q8—82no—
446D4—22no—
447D4—21no—
448D4—44no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—84no—
456D4—84no—
457D4—162no—
458D4C2×#10414yes—
459D4#44312yescomplemented
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—162no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4—162no—
491C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
492C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
493C2×C4#51811yescharacteristic
494C2×C4D4211yescharacteristic
495C2×C4D4211yescharacteristic
496C2×C4#54611yescharacteristic
497C8—22no—
498C8—22no—
499C8—21no—
500C8—21no—
501C8—21no—
502C8—44no—
503C8—42no—
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—82no—
509C8C2×#10412yes—
510C22—21no—
511C22—24no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—21no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—168no—
523C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—44no—
528C4—42no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—41no—
534C4—82no—
535C4C22×#10411yescharacteristic
536C4#290111yescharacteristic
537C4C2×#44311yescharacteristic
538C4#295711yescharacteristic
539C4#329011yescharacteristic
540C4#329211yescharacteristic
541C2—41no—
542C2—44no—
543C2—42no—
544C2—162no—
545C2D4×#10411yescharacteristic
546C2#2245411yescharacteristic
547C2#2246611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22D4×C22⋊C4
prime radical#61431C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#443C2semidirect
3. #18055C2semidirect
4. #17517C2semidirect
5. #9844C2semidirect
6. #9724C2semidirect
7. #9211C2semidirect
8. #8969C2semidirect
9. #8671C2semidirect
10. #8440C2semidirect
11. C8×#104C2semidirect
13. #3396C4semidirect
14. #3380C4semidirect
15. #3361C4semidirect
17. #3338C4semidirect
19. #3295C4semidirect
21. D4×D8C4semidirect
26. #2990C22semidirect
31. C4×#131C22semidirect
32. #1962C22semidirect
33. C4×#108C22semidirect
37. C4×#104C22semidirect
38. C42×C8C22semidirect
42. #1567C22semidirect
43. #1525C22semidirect
45. #1492C22semidirect
48. #1489C22semidirect
49. #1484C22semidirect
53. C8×M16C22semidirect
54. #1299C22semidirect
55. #1278C22semidirect
56. #1276C22semidirect
362. D8#104semidirect
459. D4#443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614312
C4×#4432
#180552
#175172
#98442
#97242
#92112
#89692
#86712
#84402
C8×#1042