Finite Group Databasebeta

← #221116

Subgroups — #221116

Order 512.

911 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61435C211yesmaximal, characteristic
2C4×#443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17519C212yesmaximal, complemented
5#9845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9212C212yesmaximal, complemented
8#8971C212yesmaximal, complemented
9#8671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8442C212yesmaximal, complemented
11C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3482C2212yes—
13#3395C411yescharacteristic, complemented
14Q8×D8C411yescharacteristic, complemented
15#3359C412yescomplemented
16#3342—21no—
17#3342C411yescharacteristic, complemented
18#3302—22no—
19#3302C412yescomplemented
20#3283—21no—
21#3283C411yescharacteristic, complemented
22#3170—21no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3107—22no—
25#3107C2212yes—
26#2990C2212yes—
27C8×#41C2211yescharacteristic
28C2×#443—21no—
29C4×#135—21no—
30C4×#135C2211yescharacteristic
31C4×#131C2212yes—
32#1994C2212yes—
33C4×#108C2211yescharacteristic
34#1772—21no—
35#1764—22no—
36C4×#104C2212yes—
37C4×#104C2211yescharacteristic
38C42×C8C2211yescharacteristic
39#1591—21no—
40#1585—22no—
41C8×D8—21no—
42#1567C2211yescharacteristic
43#1526C2212yes—
44#1494—22no—
45#1493C2212yes—
46#1491—22no—
47#1489C2212yes—
48#1489C2212yes—
49#1485C2212yes—
50#1483—22no—
51#1476C2211yescharacteristic
52C2×Q8⋊C8—22no—
53C8×M16C2211yescharacteristic
54#1299C2212yes—
55#1278C2211yescharacteristic
56#1276C2211yescharacteristic
57C2×#135—21no—
58C2×#135D411yescharacteristic
59C2×#131—22no—
60#557C2×C412yes—
61#556—22no—
62#556C2×C412yes—
63#552—22no—
64#552—42no—
65D4×Q8C2×C412yes—
66#548—22no—
67#547—22no—
68#547C2×C412yes—
69#533—22no—
70#533C2312yes—
71#529—22no—
72#529—42no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41C2312yes—
75C4×#41C2311yescharacteristic
76C2×C4×Q8—22no—
77#500—21no—
78#500C2×C411yescharacteristic
79#494—21no—
80#494C2×C411yescharacteristic
81#487—22no—
82#487C2×C412yes—
83#485—22no—
84#485—22no—
85#485—22no—
86#475—22no—
87#475C2×C412yes—
88#474—22no—
89#474C2×C412yes—
90#467—21no—
91#467—21no—
92#467—21no—
93#467—21no—
94#467—22no—
95#462—22no—
96#462C2×C412yes—
97#461—22no—
98#461C2×C412yes—
99#452—22no—
100#452—22no—
101#452—22no—
102#446—22no—
103C8×Q8C2×C411yescharacteristic
104C8×Q8C2×C411yescharacteristic
105#443—28no—
106C4×Q16—22no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16C2×C411yescharacteristic
111C4×Q16D411yescharacteristic
112C4×SD16—22no—
113C4×SD16—22no—
114C4×SD16C2×C412yes—
115C4×SD16D412yes—
116C4×D8—21no—
117C4×D8C2×C411yescharacteristic
118C4×D8D411yescharacteristic
119#435—42no—
120C8×D4—21no—
121C8×D4—21no—
122C8×D4—22no—
123C8×D4C2×C411yescharacteristic
124C8×D4C2×C411yescharacteristic
125#432—22no—
126#431—21no—
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129C2×#108—21no—
130#427—21no—
131#427D411yescharacteristic
132#423C2312yes—
133C2×C4⋊C8—22no—
134C2×#104—22no—
135C2×#104—21no—
136#416—22no—
137#416D412yes—
138#405—22no—
139#405—42no—
140C4×M16—22no—
141C4×M16C2312yes—
142C4×M16C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8—22no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C43C2311yescharacteristic
150#341—21no—
151#339—22no—
152#339—21no—
153#339—42no—
154#335—21no—
155#335—21no—
156#330—42no—
157Q8⋊C8—22no—
158Q8⋊C8—22no—
159Q8⋊C8—22no—
160Q8⋊C8—22no—
161Q8⋊C8—22no—
162Q8⋊C8—22no—
163Q8⋊C8D411yescharacteristic
164Q8⋊C8D411yescharacteristic
165D4⋊C8—22no—
166D4⋊C8—22no—
167D4⋊C8D411yescharacteristic
168D4⋊C8D411yescharacteristic
169#322—21no—
170C82—21no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41C2×D412yes—
173C2×#41#4111yescharacteristic
174C22×Q8—22no—
175#135—24no—
176#135—44no—
177C2×Q16—22no—
178C2×Q16—21no—
179C2×Q16—21no—
180C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16C22⋊C412yes—
183C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
184#131—28no—
185#131—44no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—42no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—42no—
194C22×C8—42no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8C22×C412yes—
200C4⋊Q8C22×C412yes—
201#126—42no—
202#126—42no—
203#126—42no—
204#125—22no—
205#125—22no—
206#125—42no—
207#125—42no—
208#124—22no—
209#124—42no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220#121—22no—
221#121—42no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8C22×C412yes—
230C4×Q8C22×C411yescharacteristic
231C4×Q8C2×D412yes—
232C4×Q8C2×D411yescharacteristic
233C4×D4—21no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4C22×C412yes—
241C4×D4C22×C411yescharacteristic
242C4×D4C2×D412yes—
243C4×D4C2×D411yescharacteristic
244#117—21no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250#117C2×D412yes—
251#117#4111yescharacteristic
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#108—24no—
262#107—21no—
263#107—21no—
264#107—22no—
265#107C22⋊C411yescharacteristic
266#107C22⋊C411yescharacteristic
267#106—22no—
268#106C22⋊C412yes—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—42no—
274C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
275C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
276C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
278#104—24no—
279#104—28no—
280#103—22no—
281#103—22no—
282#103—22no—
283#103—22no—
284#103—22no—
285#103C22⋊C412yes—
286#103C22⋊C412yes—
287#102—22no—
288#102C22⋊C412yes—
289#102C22⋊C412yes—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—42no—
295#97—21no—
296#97—22no—
297#97—42no—
298#97—42no—
299C4×C8—24no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—42no—
308C4×C8—42no—
309C4×C8C22×C411yescharacteristic
310C4×C8C22×C411yescharacteristic
311C4×C8C2×D411yescharacteristic
312C4×C8C2×D411yescharacteristic
313C4×C8C2×D411yescharacteristic
314C4×C8C2×D411yescharacteristic
315#41—22no—
316#41—24no—
317#41—42no—
318#41—41no—
319#41—44no—
320#41—82no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
327C2×Q8C4×D411yescharacteristic
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4C2×C22⋊C412yes—
332C2×D4C4×D411yescharacteristic
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345Q16—22no—
346Q16—42no—
347Q16—81no—
348Q16—82no—
349SD16—24no—
350SD16—44no—
351D8#10414yescomplemented
352M16—24no—
353M16—22no—
354M16—48no—
355M16—41no—
356M16—42no—
357M16—82no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—48no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—81no—
374C2×C8—162no—
375C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
396C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
397C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
398C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C42—21no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—42no—
425C42C23×C411yescharacteristic
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—21no—
431C23#54611yescharacteristic
432Q8—21no—
433Q8—22no—
434Q8—22no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—84no—
440Q8#44312yescomplemented
441D4—22no—
442D4—21no—
443D4—21no—
444D4—42no—
445D4—44no—
446D4—84no—
447D4C2×#10414yes—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
478C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
479C2×C4#51811yescharacteristic
480C2×C4D4211yescharacteristic
481C2×C4D4211yescharacteristic
482C2×C4#54611yescharacteristic
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—21no—
486C8—21no—
487C8—21no—
488C8—44no—
489C8—42no—
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—82no—
495C8C2×#10412yes—
496C22—21no—
497C22—24no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—22no—
509C4—21no—
510C4—44no—
511C4—41no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—41no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4C22×#10411yescharacteristic
519C4#290111yescharacteristic
520C4C2×#44311yescharacteristic
521C4#295711yescharacteristic
522C4#329011yescharacteristic
523C4#329311yescharacteristic
524C2—41no—
525C2—44no—
526C2—81no—
527C2D4×#10411yescharacteristic
528C2#2245411yescharacteristic
529C2#2246811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22D4×C22⋊C4
prime radical#61435C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#443C2semidirect
3. #18055C2semidirect
4. #17519C2semidirect
5. #9845C2semidirect
6. #9725C2semidirect
7. #9212C2semidirect
8. #8971C2semidirect
9. #8671C2semidirect
10. #8442C2semidirect
11. C8×#104C2semidirect
13. #3395C4semidirect
14. Q8×D8C4semidirect
15. #3359C4semidirect
17. #3342C4semidirect
19. #3302C4semidirect
21. #3283C4semidirect
351. D8#104semidirect
440. Q8#443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614352
C4×#4432
#180552
#175192
#98452
#97252
#92122
#89712
#86712
#84422
C8×#1042