Finite Group Databasebeta

← #221138

Subgroups — #221138

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61433C211yesmaximal, characteristic
2#21292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17523C212yesmaximal, complemented
5#9845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9214C212yesmaximal, complemented
8#8971C212yesmaximal, complemented
9#8671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8442C212yesmaximal, complemented
11C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3482C2212yes—
13#3393C411yescharacteristic, complemented
14#3383C411yescharacteristic, complemented
15#3364C412yescomplemented
16#3336—21no—
17#3334C411yescharacteristic, complemented
18#3300—22no—
19#3298C412yescomplemented
20D4×Q16C411yescharacteristic, complemented
21#3285—21no—
22#3170C2211yescharacteristic
23#3168—21no—
24#3108—22no—
25#3107C2212yes—
26#2990C2212yes—
27C8×#41C2211yescharacteristic
28C4×#135C2211yescharacteristic
29C2×C4×Q16—21no—
30#2922C2212yes—
31#1994C2212yes—
32#1974—21no—
33#1945—21no—
34#1937—22no—
35C4×#108C2211yescharacteristic
36C4×#104C2212yes—
37C4×#104C2211yescharacteristic
38C42×C8C2211yescharacteristic
39#1591—21no—
40#1585—22no—
41C8×D8—21no—
42#1567C2211yescharacteristic
43#1526C2212yes—
44#1497—22no—
45#1493C2212yes—
46#1489C2212yes—
47#1489C2212yes—
48#1488—22no—
49#1485C2212yes—
50#1481—22no—
51#1477—22no—
52#1476C2211yescharacteristic
53C8×M16C2211yescharacteristic
54#1299C2212yes—
55#1278C2211yescharacteristic
56#1276C2211yescharacteristic
57C2×#135D411yescharacteristic
58C22×Q16—21no—
59#557C2×C412yes—
60#556—22no—
61#556C2×C412yes—
62#552—22no—
63#552—42no—
64D4×Q8C2×C412yes—
65#548—22no—
66#547—22no—
67#547C2×C412yes—
68#533—22no—
69#533C2312yes—
70#529—22no—
71#529—42no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41C2312yes—
74C4×#41C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8—22no—
76#500C2×C411yescharacteristic
77#499—21no—
78#495—21no—
79#494C2×C411yescharacteristic
80#488—22no—
81#487C2×C412yes—
82#485—22no—
83#483—22no—
84#480—22no—
85#479—22no—
86#479—22no—
87#475C2×C412yes—
88#474C2×C412yes—
89#467—21no—
90#467—21no—
91#467—21no—
92#466—21no—
93#465—22no—
94#464—22no—
95#464—22no—
96#462C2×C412yes—
97#461C2×C412yes—
98#452—22no—
99#451—22no—
100#448—22no—
101#446—22no—
102C8×Q8C2×C411yescharacteristic
103C8×Q8C2×C411yescharacteristic
104C4×Q16—21no—
105C4×Q16—22no—
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16—22no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16C2×C411yescharacteristic
111C4×Q16D411yescharacteristic
112C4×SD16—22no—
113C4×SD16C2×C412yes—
114C4×SD16D412yes—
115C4×D8C2×C411yescharacteristic
116C4×D8D411yescharacteristic
117#435—42no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—22no—
121C8×D4C2×C411yescharacteristic
122C8×D4C2×C411yescharacteristic
123#433—42no—
124#432—22no—
125#431—21no—
126#431—22no—
127#431—22no—
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130C2×#108—21no—
131#427D411yescharacteristic
132C2×#107—21no—
133#424—22no—
134#423C2312yes—
135C2×C4⋊C8—22no—
136C2×#104—21no—
137C2×#104—22no—
138#416D412yes—
139C2×#103—22no—
140#408—22no—
141C4×M16C2312yes—
142C4×M16C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C43C2311yescharacteristic
149#341—21no—
150#339—22no—
151#339—21no—
152#339—42no—
153#335—21no—
154#335—21no—
155#330—42no—
156Q8⋊C8—22no—
157Q8⋊C8—22no—
158Q8⋊C8—22no—
159Q8⋊C8—22no—
160Q8⋊C8—22no—
161Q8⋊C8—22no—
162Q8⋊C8D411yescharacteristic
163Q8⋊C8D411yescharacteristic
164D4⋊C8—22no—
165D4⋊C8—22no—
166D4⋊C8D411yescharacteristic
167D4⋊C8D411yescharacteristic
168#322—21no—
169C82—21no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41C2×D412yes—
172C2×#41#4111yescharacteristic
173C22×Q8—22no—
174#135—42no—
175C2×Q16—22no—
176C2×Q16—21no—
177C2×Q16—21no—
178C2×Q16—44no—
179C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
180C2×SD16—22no—
181C2×SD16C22⋊C412yes—
182C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
183C2×M16—21no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8C22×C412yes—
195C4⋊Q8C22×C412yes—
196#126—42no—
197#126—42no—
198#126—42no—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#125—42no—
202#125—42no—
203#124—22no—
204#124—42no—
205#123—42no—
206#123—42no—
207#123—42no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215#121—22no—
216#121—42no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8C22×C412yes—
225C4×Q8C22×C411yescharacteristic
226C4×Q8C2×D412yes—
227C4×Q8C2×D411yescharacteristic
228C4×D4—21no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4C22×C412yes—
236C4×D4C22×C411yescharacteristic
237C4×D4C2×D412yes—
238C4×D4C2×D411yescharacteristic
239#117—21no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—42no—
244#117—42no—
245#117C2×D412yes—
246#117#4111yescharacteristic
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#108—42no—
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107—22no—
260#107C22⋊C411yescharacteristic
261#107C22⋊C411yescharacteristic
262#106—22no—
263#106C22⋊C412yes—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
272C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
273C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
275#104—24no—
276#104—44no—
277#103—22no—
278#103—22no—
279#103—22no—
280#103—22no—
281#103—22no—
282#103C22⋊C412yes—
283#103C22⋊C412yes—
284#102—22no—
285#102C22⋊C412yes—
286#102C22⋊C412yes—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—42no—
292C22⋊C8—42no—
293C22⋊C8—42no—
294#97—21no—
295#97—22no—
296#97—42no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—22no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—42no—
305C4×C8—42no—
306C4×C8C22×C411yescharacteristic
307C4×C8C22×C411yescharacteristic
308C4×C8C2×D411yescharacteristic
309C4×C8C2×D411yescharacteristic
310C4×C8C2×D411yescharacteristic
311C4×C8C2×D411yescharacteristic
312#41—22no—
313#41—41no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—44no—
317#41—82no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
324C2×Q8C4×D411yescharacteristic
325C2×D4—21no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4C2×C22⋊C412yes—
329C2×D4C4×D411yescharacteristic
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342Q16—22no—
343Q16—44no—
344Q16—42no—
345Q16—81no—
346SD16—42no—
347SD16—82no—
348D8—22no—
349M16—22no—
350M16—41no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—82no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—81no—
369C2×C8—162no—
370C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
391C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
392C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
393C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—21no—
396C22⋊C4—21no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—21no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C42—21no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—42no—
420C42C23×C411yescharacteristic
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C23—21no—
425C23—22no—
426C23#54611yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—21no—
430Q8—21no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—84no—
436D4—22no—
437D4—22no—
438D4—21no—
439D4—42no—
440D4—82no—
441D4—84no—
442D4#44312yes—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
473C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
474C2×C4#51811yescharacteristic
475C2×C4D4211yescharacteristic
476C2×C4D4211yescharacteristic
477C2×C4#54611yescharacteristic
478C8—21no—
479C8—21no—
480C8—21no—
481C8—41no—
482C8—41no—
483C8—42no—
484C8—41no—
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—41no—
488C8—82no—
489C8—82no—
490C8#42112yes—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—22no—
494C22—21no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—44no—
505C4—41no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4C2×#42111yescharacteristic
514C4#290111yescharacteristic
515C4C2×#44311yescharacteristic
516C4#295711yescharacteristic
517C4#329011yescharacteristic
518C4#329311yescharacteristic
519C2—41no—
520C2—42no—
521C2—82no—
522C2#2243511yescharacteristic
523C2#2245411yescharacteristic
524C2#2246811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22D4×C22⋊C4
prime radical#61433C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21292C2semidirect
3. #18055C2semidirect
4. #17523C2semidirect
5. #9845C2semidirect
6. #9725C2semidirect
7. #9214C2semidirect
8. #8971C2semidirect
9. #8671C2semidirect
10. #8442C2semidirect
11. C8×#104C2semidirect
13. #3393C4semidirect
14. #3383C4semidirect
15. #3364C4semidirect
17. #3334C4semidirect
19. #3298C4semidirect
20. D4×Q16C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614332
#212922
#180552
#175232
#98452
#97252
#92142
#89712
#86712
#84422
C8×#1042