Finite Group Databasebeta

← #221139

Subgroups — #221139

Order 512.

877 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61436C211yesmaximal, characteristic
2#21292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17526C212yesmaximal, complemented
5#9844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9213C212yesmaximal, complemented
8#8969C212yesmaximal, complemented
9#8671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8441C212yesmaximal, complemented
11C8×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3483C2212yes—
13#3391C411yescharacteristic, complemented
14Q8×Q16C411yescharacteristic, complemented
15#3362C412yescomplemented
16#3341—21no—
17#3341C411yescharacteristic, complemented
18#3305—22no—
19#3305C412yescomplemented
20#3287—21no—
21#3287C411yescharacteristic, complemented
22#3169—21no—
23#3169C2211yescharacteristic
24#3106—22no—
25#3106C2212yes—
26#2990C2212yes—
27C8×#41C2211yescharacteristic
28C4×#135—21no—
29C4×#135C2211yescharacteristic
30#2922C2212yes—
31#1974—21no—
32#1962C2212yes—
33#1945—21no—
34#1937—22no—
35C4×#108C2211yescharacteristic
36C4×#104C2212yes—
37C4×#104C2211yescharacteristic
38C42×C8C2211yescharacteristic
39#1591—21no—
40#1585—22no—
41C8×D8—21no—
42#1567C2211yescharacteristic
43#1525C2212yes—
44#1496—22no—
45#1492C2212yes—
46#1489C2212yes—
47#1489C2212yes—
48#1488—22no—
49#1484C2212yes—
50#1480—22no—
51#1477—22no—
52#1476C2211yescharacteristic
53C8×M16C2211yescharacteristic
54#1299C2212yes—
55#1278C2211yescharacteristic
56#1276C2211yescharacteristic
57C2×#135—21no—
58C2×#135D411yescharacteristic
59Q82C2×C412yes—
60#555—22no—
61#555—22no—
62#555—42no—
63#555C2×C412yes—
64#550—22no—
65#550—22no—
66#550C2×C412yes—
67#550C2×C412yes—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—42no—
71#532C2312yes—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41C2312yes—
75C4×#41C2311yescharacteristic
76#500—21no—
77#500C2×C411yescharacteristic
78#493—21no—
79#493C2×C411yescharacteristic
80#486—22no—
81#486C2×C412yes—
82#482—22no—
83#482—22no—
84#482—22no—
85#477—22no—
86#477C2×C412yes—
87#476—22no—
88#476C2×C412yes—
89#466—21no—
90#466—21no—
91#466—21no—
92#466—21no—
93#466—22no—
94#460—22no—
95#460C2×C412yes—
96#459—22no—
97#459C2×C412yes—
98#449—22no—
99#449—22no—
100#449—22no—
101#446—22no—
102C8×Q8C2×C411yescharacteristic
103C8×Q8C2×C411yescharacteristic
104C4×Q16—21no—
105C4×Q16C2×C411yescharacteristic
106C4×Q16D411yescharacteristic
107C4×SD16—22no—
108C4×SD16—22no—
109C4×SD16C2×C412yes—
110C4×SD16D412yes—
111C4×D8—22no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114C4×D8—21no—
115C4×D8C2×C411yescharacteristic
116C4×D8D411yescharacteristic
117#435—42no—
118C8×D4—21no—
119C8×D4—21no—
120C8×D4—22no—
121C8×D4C2×C411yescharacteristic
122C8×D4C2×C411yescharacteristic
123#433—42no—
124#432—22no—
125#431—21no—
126#431—22no—
127#431—22no—
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130C2×#108—21no—
131#427—21no—
132#427D411yescharacteristic
133#424—22no—
134#423C2312yes—
135C2×C4⋊C8—22no—
136C2×#104—21no—
137C2×#104—22no—
138C2×#104—42no—
139#416—22no—
140#416D412yes—
141#408—22no—
142C4×M16C2312yes—
143C4×M16C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C43C2311yescharacteristic
150#341—21no—
151#339—22no—
152#339—21no—
153#335—21no—
154#335—21no—
155#329—42no—
156Q8⋊C8—22no—
157Q8⋊C8—22no—
158Q8⋊C8D411yescharacteristic
159Q8⋊C8D411yescharacteristic
160D4⋊C8—22no—
161D4⋊C8—22no—
162D4⋊C8—22no—
163D4⋊C8—22no—
164D4⋊C8—22no—
165D4⋊C8—22no—
166D4⋊C8D411yescharacteristic
167D4⋊C8D411yescharacteristic
168#322—21no—
169C82—21no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41C2×D412yes—
175C2×#41#4111yescharacteristic
176#135—42no—
177#135—44no—
178C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16C22⋊C412yes—
181C2×D8—22no—
182C2×D8—21no—
183C2×D8—21no—
184C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
185C2×M16—21no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—42no—
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8C22×C412yes—
198#127—22no—
199#127—22no—
200#127—42no—
201#127C22×C412yes—
202#124—22no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8C22×C412yes—
222C4×Q8C22×C411yescharacteristic
223C4×Q8C2×D412yes—
224C4×Q8C2×D411yescharacteristic
225C4×D4—21no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4C22×C412yes—
238C4×D4C22×C411yescharacteristic
239C4×D4C2×D412yes—
240C4×D4C2×D411yescharacteristic
241#117—21no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247#117C2×D412yes—
248#117#4111yescharacteristic
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#108—42no—
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107—22no—
260#107C22⋊C411yescharacteristic
261#107C22⋊C411yescharacteristic
262#106—22no—
263#106C22⋊C412yes—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
272C4⋊C8C22×C411yescharacteristic
273C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
275#104—24no—
276#104—44no—
277#104—84no—
278#103—22no—
279#103C22⋊C412yes—
280#103C22⋊C412yes—
281#102—22no—
282#102—22no—
283#102—22no—
284#102—22no—
285#102—22no—
286#102C22⋊C412yes—
287#102C22⋊C412yes—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—42no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—42no—
295#97—21no—
296#97—22no—
297#97—42no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—42no—
306C4×C8—42no—
307C4×C8C22×C411yescharacteristic
308C4×C8C22×C411yescharacteristic
309C4×C8C2×D411yescharacteristic
310C4×C8C2×D411yescharacteristic
311C4×C8C2×D411yescharacteristic
312C4×C8C2×D411yescharacteristic
313#41—22no—
314#41—41no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—44no—
318#41—44no—
319#41—82no—
320#41—82no—
321#41—82no—
322#41—82no—
323#41—162no—
324#41—162no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
328C2×Q8C4×D411yescharacteristic
329C2×D4—21no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4C2×C22⋊C412yes—
341C2×D4C4×D411yescharacteristic
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355Q16—22no—
356SD16—42no—
357SD16—44no—
358D8—22no—
359D8—42no—
360D8—81no—
361D8—82no—
362M16—22no—
363M16—41no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—82no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—81no—
382C2×C8—162no—
383C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
396C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
397C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
398C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—21no—
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C42—21no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42C23×C411yescharacteristic
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—42no—
432C23#54611yescharacteristic
433Q8—21no—
434Q8—22no—
435Q8—22no—
436Q8—82no—
437Q8—162no—
438Q8#44312yes—
439D4—22no—
440D4—22no—
441D4—21no—
442D4—21no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—84no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—84no—
452D4—162no—
453D4—162no—
454D4—162no—
455D4—162no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
487C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
488C2×C4#51811yescharacteristic
489C2×C4D4211yescharacteristic
490C2×C4D4211yescharacteristic
491C2×C4#54611yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—21no—
494C8—21no—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—42no—
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—82no—
503C8—82no—
504C8#42112yes—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—41no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—41no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4C2×#42111yescharacteristic
530C4#290111yescharacteristic
531C4C2×#44311yescharacteristic
532C4#295711yescharacteristic
533C4#329011yescharacteristic
534C4#329211yescharacteristic
535C2—41no—
536C2—81no—
537C2—82no—
538C2—162no—
539C2#2243511yescharacteristic
540C2#2245411yescharacteristic
541C2#2246611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D42
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22D4×C22⋊C4
prime radical#61436C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21292C2semidirect
3. #18055C2semidirect
4. #17526C2semidirect
5. #9844C2semidirect
6. #9724C2semidirect
7. #9213C2semidirect
8. #8969C2semidirect
9. #8671C2semidirect
10. #8441C2semidirect
11. C8×#104C2semidirect
13. #3391C4semidirect
14. Q8×Q16C4semidirect
15. #3362C4semidirect
17. #3341C4semidirect
19. #3305C4semidirect
21. #3287C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614362
#212922
#180552
#175262
#98442
#97242
#92132
#89692
#86712
#84412
C8×#1042