Finite Group Databasebeta

← #221148

Subgroups — #221148

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61211C211yesmaximal, characteristic
2#22764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8430C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8255C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3330C412yescomplemented
19#3325C412yescomplemented
20#3322—22no—
21#3303C412yescomplemented
22#3297—22no—
23#3294C412yescomplemented
24#3131C2211yescharacteristic
25#3098—21no—
26#3077C2211yescharacteristic
27#3062—21no—
28#3036C2211yescharacteristic
29#3008—21no—
30#2972C2211yescharacteristic
31#2972C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C4×D8C2211yescharacteristic
33#2931C2211yescharacteristic
34#2897—21no—
35#2357C2211yescharacteristic, complemented
36#2349C2211yescharacteristic
37#1936—21no—
38#1918—21no—
39#1879—21no—
40#1835C2211yescharacteristic, complemented
41#1804C2211yescharacteristic
42#1804C2211yescharacteristic, complemented
43#1770C2211yescharacteristic, complemented
44#1762—21no—
45#1580—22no—
46C8×D8—22no—
47#1564C2211yescharacteristic, complemented
48#1540C2211yescharacteristic
49#1519—22no—
50#1518C2211yescharacteristic, complemented
51#1518C2211yescharacteristic, complemented
52#1517C2211yescharacteristic
53#1517C2211yescharacteristic
54#1517C2211yescharacteristic
55#1517C2211yescharacteristic
56#1516—22no—
57#1503C2211yescharacteristic, complemented
58#1502C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1501—22no—
61C2×#327—22no—
62#1481C2211yescharacteristic, complemented
63#1480C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic, complemented
66#1450C2211yescharacteristic, complemented
67#1303C2211yescharacteristic, complemented
68#1301C2211yescharacteristic, complemented
69#1286C2211yescharacteristic, complemented
70#1286C2211yescharacteristic, complemented
71C2×H(5,𝔽2)—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C22×D8D411yescharacteristic
74C2×#131—21no—
75#559—41no—
76#556—21no—
77#555C2×C412yescomplemented
78#553—22no—
79#550—21no—
80#547—21no—
81#547C2×C412yes—
82#547C2×C412yescomplemented
83#546—22no—
84#546—41no—
85D42—21no—
86D42C2×C412yes—
87#538—41no—
88#537—21no—
89#535—21no—
90#534—41no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94#525—22no—
95C2×#121—22no—
96#520—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100#488—21no—
101#488—21no—
102#487C2×C411yescharacteristic, complemented
103#487C2×C411yescharacteristic, complemented
104#486C2×C411yescharacteristic, complemented
105#486C2×C411yescharacteristic, complemented
106#485—22no—
107#484—22no—
108#482—22no—
109#480—22no—
110#478—22no—
111#476C2×C412yes—
112#474C2×C412yes—
113#469—22no—
114#468—22no—
115#466—22no—
116#465—22no—
117#463—22no—
118#461C2×C412yescomplemented
119#459C2×C412yescomplemented
120#449—22no—
121#449—22no—
122#447—22no—
123#447—22no—
124C4×D8C2×C412yes—
125C4×D8C2×C412yes—
126C4×D8D412yes—
127C4×D8D412yes—
128#436—21no—
129#436C2×C412yescomplemented
130C8×D4—22no—
131C8×D4—22no—
132C8×D4—21no—
133C8×D4—41no—
134C8×D4—41no—
135C8×D4C2×C412yescomplemented
136#431C2311yescharacteristic
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#428—21no—
141C2×#107D411yescharacteristic
142#423C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144#418—21no—
145#418—22no—
146#417—21no—
147#417—22no—
148#416—21no—
149#416—21no—
150#416—22no—
151C2×#102—22no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×#102D411yescharacteristic
156#408—21no—
157C2×C22⋊C8—22no—
158C2×C22⋊C8—22no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#390—21no—
162#389—21no—
163#388—41no—
164#385—41no—
165#382C2311yescharacteristic
166#382C2311yescharacteristic
167#381—21no—
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—21no—
172C2×#95—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#336—21no—
178#335—21no—
179#334—21no—
180#332—21no—
181#331—21no—
182#328—22no—
183#328—21no—
184#328—21no—
185#328—41no—
186#327—22no—
187#327—22no—
188#327—22no—
189#327—21no—
190#327—21no—
191#327—41no—
192#327D412yes—
193#327D412yes—
194Q8⋊C8—41no—
195D4⋊C8—22no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—41no—
198#322—21no—
199C82—21no—
200H(5,𝔽2)—42no—
201H(5,𝔽2)—42no—
202H(5,𝔽2)—81no—
203H(5,𝔽2)—81no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—41no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—41no—
218AGL(1,ℤ/8)—81no—
219AGL(1,ℤ/8)—81no—
220C2×SD16—22no—
221C2×D8—22no—
222C2×D8—22no—
223C2×D8—22no—
224C2×D8C22⋊C412yes—
225C2×D8C22⋊C412yes—
226#131—81no—
227#131—81no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8—42no—
234C22×C8C2×D411yescharacteristic
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
237C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
238C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
239C4⋊Q8#4111yescharacteristic
240#127—41no—
241#127C22×C411yescharacteristic
242#127#4111yescharacteristic
243#126—42no—
244#125—21no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—42no—
248#124—41no—
249#123—42no—
250#123—42no—
251#123—42no—
252#123—42no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—41no—
258#121—21no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—41no—
270#121—42no—
271#121C2×D412yes—
272#120—42no—
273#120—42no—
274#120—42no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—41no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—81no—
290C4×D4C22×C412yes—
291C4×D4C22×C412yes—
292C4×D4C22×C412yes—
293C4×D4C2×D412yes—
294C4×D4C2×D412yes—
295#117—21no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—22no—
316#107C22⋊C412yes—
317#107C22⋊C412yes—
318#106—22no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8C22×C412yes—
327#103—21no—
328#103—21no—
329#103—21no—
330#103—21no—
331#103—22no—
332#102—22no—
333#102—22no—
334#102—21no—
335#102—21no—
336#102—21no—
337#102—21no—
338#102—22no—
339#102—42no—
340#102—81no—
341#102C22⋊C412yes—
342#102C22⋊C412yes—
343#102C22⋊C412yes—
344#102C22⋊C412yes—
345C22⋊C8—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—42no—
351C22⋊C8—42no—
352C22⋊C8C2×D412yes—
353#97—81no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8C22×C411yescharacteristic
359C4×C8C22×C411yescharacteristic
360C4×C8C2×D411yescharacteristic
361C4×C8C2×D411yescharacteristic
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—41no—
367#95—41no—
368#95C2×D411yescharacteristic
369#95C2×D411yescharacteristic
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—42no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—44no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—82no—
383#41—82no—
384#41—82no—
385#41—162no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—162no—
417C2×D4C2×C22⋊C412yes—
418C2×D4C2×C22⋊C412yes—
419C2×D4C4×D412yes—
420C2×D4#13512yes—
421C2×D4#13512yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—161no—
439C22×C4—161no—
440C22×C4—161no—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444SD16—82no—
445D8—24no—
446D8—24no—
447D8—82no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—82no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—82no—
464C2×C8—162no—
465C2×C8—162no—
466C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
467C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—161no—
489C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
491C4⋊C4C4×D412yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—161no—
509C42—42no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—161no—
514C42C23×C411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C2×#4111yescharacteristic
517C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—84no—
531C23—162no—
532C23—162no—
533C23D4211yescharacteristic
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—84no—
558D4—84no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—162no—
562D4—162no—
563D4—162no—
564D4#41614yes—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—162no—
597C2×C4—164no—
598C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
599C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
600C2×C4#51811yescharacteristic
601C2×C4D4211yescharacteristic
602C2×C4#54611yescharacteristic
603C2×C4#54611yescharacteristic
604C2×C4C2×#13511yescharacteristic
605C2×C4C2×#13511yescharacteristic
606C2×C4#57611yescharacteristic
607C2×C4#57711yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—21no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—24no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—324no—
637C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
638C22#328011yescharacteristic
639C22#328211yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—161no—
653C4—161no—
654C4C2×#41611yescharacteristic
655C4#289711yescharacteristic
656C4#329611yescharacteristic
657C4#329711yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—44no—
661C2—82no—
662C2—82no—
663C2—161no—
664C2#2241411yescharacteristic
665C2#2245511yescharacteristic
666C2#2246111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61211C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22764C2semidirect
3. #17854C2semidirect
4. #17617C2semidirect
5. #17613C2semidirect
6. #9757C2semidirect
7. #9754C2semidirect
8. #9305C2semidirect
9. #9303C2semidirect
10. #9181C2semidirect
11. #9175C2semidirect
12. #8680C2semidirect
13. #8430C2semidirect
14. #8428C2semidirect
15. #8255C2semidirect
18. #3330C4semidirect
19. #3325C4semidirect
21. #3303C4semidirect
23. #3294C4semidirect
31. #2972C22semidirect
35. #2357C22semidirect
40. #1835C22semidirect
42. #1804C22semidirect
43. #1770C22semidirect
47. #1564C22semidirect
50. #1518C22semidirect
51. #1518C22semidirect
57. #1503C22semidirect
62. #1481C22semidirect
65. #1478C22semidirect
66. #1450C22semidirect
67. #1303C22semidirect
68. #1301C22semidirect
69. #1286C22semidirect
70. #1286C22semidirect
77. #555C2×C4semidirect
82. #547C2×C4semidirect
102. #487C2×C4semidirect
103. #487C2×C4semidirect
104. #486C2×C4semidirect
105. #486C2×C4semidirect
118. #461C2×C4semidirect
119. #459C2×C4semidirect
129. #436C2×C4semidirect
135. C8×D4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612112
#227642
#178542
#176172
#176132
#97572
#97542
#93052
#93032
#91812
#91752
#86802
#84302
#84282
#82552