Finite Group Databasebeta

← #221149

Subgroups — #221149

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61214C211yesmaximal, characteristic
2#22761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17618C211yesmaximal, characteristic
5#17616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8431C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8429C211yesmaximal, characteristic
15#8255C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18#3333C412yescomplemented
19#3328C412yescomplemented
20#3327—22no—
21#3304C412yescomplemented
22#3300—22no—
23#3299C412yescomplemented
24#3131C2211yescharacteristic
25#3098—21no—
26#3078C2211yescharacteristic
27#3063—21no—
28#3037C2211yescharacteristic
29#3011—21no—
30#2982C2211yescharacteristic
31#2982C2211yescharacteristic
32C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
33#2931C2211yescharacteristic
34#2898—21no—
35#2356C2211yescharacteristic
36#2351C2211yescharacteristic
37#1935—21no—
38#1921—21no—
39#1878—21no—
40#1835C2211yescharacteristic
41#1805C2211yescharacteristic
42#1805C2211yescharacteristic
43#1770C2211yescharacteristic
44#1763—21no—
45#1579—22no—
46C8×Q16—22no—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1540C2211yescharacteristic
49#1521—22no—
50#1518C2211yescharacteristic
51#1518C2211yescharacteristic
52#1517—22no—
53#1517C2211yescharacteristic
54#1517C2211yescharacteristic
55#1517C2211yescharacteristic
56#1517C2211yescharacteristic
57#1503C2211yescharacteristic
58#1502—22no—
59#1502C2211yescharacteristic
60#1502C2211yescharacteristic
61#1500—22no—
62#1481C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1479C2211yescharacteristic
66#1450C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1286C2211yescharacteristic
70#1286C2211yescharacteristic
71C2×2−1+4—21no—
72C2×#137—21no—
73C22×Q16D411yescharacteristic
74C2×#131—21no—
75#559—21no—
76#557—21no—
77#556—41no—
78#556C2×C412yes—
79#554C2×C412yes—
80#552—22no—
81#550—21no—
82#550C2×C412yes—
83D4×Q8—21no—
84D4×Q8C2×C412yes—
85#548—22no—
86#548—41no—
87#539—41no—
88#537—21no—
89#537—41no—
90#536—21no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532—22no—
93#532C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95#529—22no—
96#520—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100#488—21no—
101#488—21no—
102#487C2×C411yescharacteristic
103#487C2×C411yescharacteristic
104#486C2×C411yescharacteristic
105#486C2×C411yescharacteristic
106#485—22no—
107#484—22no—
108#482—22no—
109#480—22no—
110#479—22no—
111#477C2×C412yes—
112#475C2×C412yes—
113#470—22no—
114#468—22no—
115#467—22no—
116#465—22no—
117#464—22no—
118#462C2×C412yes—
119#460C2×C412yes—
120#452—22no—
121#452—22no—
122#451—22no—
123#451—22no—
124C8×Q8—22no—
125C8×Q8—22no—
126C8×Q8—41no—
127C8×Q8—41no—
128C4×Q16C2×C412yes—
129C4×Q16C2×C412yes—
130C4×Q16D412yes—
131C4×Q16D412yes—
132#436—21no—
133#436C2×C412yes—
134C8×D4—21no—
135C8×D4C2×C412yes—
136#431—22no—
137#431—22no—
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#428—21no—
143C2×#107D411yescharacteristic
144#423C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146#419—21no—
147#419—22no—
148#417—21no—
149#417—22no—
150#416—21no—
151#416—21no—
152#416—22no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103D411yescharacteristic
157C2×#103D411yescharacteristic
158#408—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#391—21no—
162#389—21no—
163#389—41no—
164#387—41no—
165#383—21no—
166#382—21no—
167#382C2311yescharacteristic
168#382C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172#376—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#336—21no—
178#335—21no—
179#334—21no—
180#332—21no—
181#331—21no—
182#328—22no—
183#328—21no—
184#328—21no—
185#328—41no—
186#327—22no—
187#327—22no—
188#327—22no—
189#327—21no—
190#327—21no—
191#327—41no—
192#327D412yes—
193#327D412yes—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8—22no—
196Q8⋊C8—41no—
197D4⋊C8—41no—
198#322—21no—
199C82—21no—
2002−1+4—42no—
2012−1+4—42no—
2022−1+4—81no—
2032−1+4—81no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—41no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—41no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213#137—81no—
214#137—81no—
215C2×Q16—22no—
216C2×Q16—22no—
217C2×Q16—22no—
218C2×Q16C22⋊C412yes—
219C2×Q16C22⋊C412yes—
220C2×SD16—22no—
221#131—81no—
222#131—81no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—41no—
231C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
232C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
233C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
234C4⋊Q8#4111yescharacteristic
235#127—22no—
236#127C22×C411yescharacteristic
237#127#4111yescharacteristic
238#126—42no—
239#126—42no—
240#125—22no—
241#125—21no—
242#125—42no—
243#124—22no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—42no—
247#124—41no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—41no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—22no—
263#121—42no—
264#121—41no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121C2×D412yes—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—42no—
277C4×Q8—81no—
278C4×Q8C22×C412yes—
279C4×Q8C22×C412yes—
280C4×Q8C2×D412yes—
281C4×Q8C2×D412yes—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4C22×C412yes—
292#117—21no—
293#117—22no—
294#117—42no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—22no—
312#107C22⋊C412yes—
313#107C22⋊C412yes—
314#106—22no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—42no—
323C4⋊C8—42no—
324C4⋊C8C22×C412yes—
325#103—22no—
326#103—22no—
327#103—21no—
328#103—21no—
329#103—21no—
330#103—21no—
331#103—22no—
332#103—42no—
333#103—81no—
334#103C22⋊C412yes—
335#103C22⋊C412yes—
336#103C22⋊C412yes—
337#103C22⋊C412yes—
338#102—21no—
339#102—21no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8C2×D412yes—
349#97—81no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—42no—
355C4×C8—42no—
356C4×C8C22×C411yescharacteristic
357C4×C8C22×C411yescharacteristic
358C4×C8C2×D411yescharacteristic
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—41no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367#95—41no—
368#95C2×D411yescharacteristic
369#95C2×D411yescharacteristic
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—44no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381#41—82no—
382#41—82no—
383#41—82no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
402C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
403C2×Q8#13512yes—
404C2×Q8#13512yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4C4×D412yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431Q16—24no—
432Q16—24no—
433Q16—82no—
434SD16—82no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—82no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—82no—
451C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
482C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
483C4⋊C4C4×D412yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—42no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—82no—
503C42—82no—
504C42C23×C411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C2×#4111yescharacteristic
507C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23D4211yescharacteristic
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—84no—
523Q8—81no—
524Q8—81no—
525Q8#41614yes—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—84no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—162no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—162no—
575C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
576C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
577C2×C4#51811yescharacteristic
578C2×C4D4211yescharacteristic
579C2×C4#54611yescharacteristic
580C2×C4#54611yescharacteristic
581C2×C4C2×#13511yescharacteristic
582C2×C4C2×#13511yescharacteristic
583C2×C4#57611yescharacteristic
584C2×C4#57711yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
604C22#328011yescharacteristic
605C22#328211yescharacteristic
606C4—24no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—161no—
621C4—161no—
622C4C2×#41611yescharacteristic
623C4#289711yescharacteristic
624C4#329611yescharacteristic
625C4#329711yescharacteristic
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—161no—
630C2#2241411yescharacteristic
631C2#2245711yescharacteristic
632C2#2246111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22761C2semidirect
3. #17856C2semidirect
5. #17616C2semidirect
6. #9757C2semidirect
7. #9754C2semidirect
8. #9306C2semidirect
9. #9304C2semidirect
10. #9182C2semidirect
11. #9176C2semidirect
12. #8680C2semidirect
13. #8431C2semidirect
15. #8255C2semidirect
18. #3333C4semidirect
19. #3328C4semidirect
21. #3304C4semidirect
23. #3299C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612142
#227612
#178562
#176182
#176162
#97572
#97542
#93062
#93042
#91822
#91762
#86802
#84312
#84292
#82552