Finite Group Databasebeta

← #221159

Subgroups — #221159

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61285C211yesmaximal, characteristic
2#22812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17617C211yesmaximal, characteristic
5#17616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8676C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8431C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8430C211yesmaximal, characteristic
15#8255C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3357C412yescomplemented
19#3353C412yescomplemented
20#3351—22no—
21#3340C412yescomplemented
22#3337—22no—
23#3335C412yescomplemented
24#3160C2211yescharacteristic
25#3097—21no—
26#3096—21no—
27#3078C2211yescharacteristic
28#3077C2211yescharacteristic
29#3057—21no—
30#2982C2211yescharacteristic
31#2972C2211yescharacteristic
32C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
33#2931C2211yescharacteristic
34#2912—21no—
35#2357C2211yescharacteristic
36#2356C2211yescharacteristic
37#1973—21no—
38#1927—21no—
39#1926—21no—
40#1846C2211yescharacteristic
41#1805C2211yescharacteristic
42#1804C2211yescharacteristic
43#1776—21no—
44#1770C2211yescharacteristic
45SD16⋊C8—22no—
46C8×SD16—22no—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1540C2211yescharacteristic
49#1521—22no—
50#1518C2211yescharacteristic
51#1518C2211yescharacteristic
52#1518C2211yescharacteristic
53#1518C2211yescharacteristic
54#1517C2211yescharacteristic
55#1517C2211yescharacteristic
56#1516—22no—
57#1503C2211yescharacteristic
58#1503C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1501—22no—
61#1500—22no—
62#1481C2211yescharacteristic
63#1481C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1450C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1286C2211yescharacteristic
70#1286C2211yescharacteristic
71C22×SD16D411yescharacteristic
72C2×#131—21no—
73#559—21no—
74#559—41no—
75#557—21no—
76#556—21no—
77#556—41no—
78#556C2×C412yes—
79#555C2×C412yes—
80#554C2×C412yes—
81#553—22no—
82#552—22no—
83#550—21no—
84#547C2×C412yes—
85#539—41no—
86#538—41no—
87#536—21no—
88#535—21no—
89#533C2311yescharacteristic
90#533C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92#529—22no—
93#525—22no—
94#520—21no—
95#520—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98#500C2×C411yescharacteristic
99#500C2×C411yescharacteristic
100#499—21no—
101#499—21no—
102#498C2×C411yescharacteristic
103#498C2×C411yescharacteristic
104#485—22no—
105#485—22no—
106#484—22no—
107#483—22no—
108#482—22no—
109#482—22no—
110#481—22no—
111#480—22no—
112#479—22no—
113#478—22no—
114#477C2×C412yes—
115#476C2×C412yes—
116#475C2×C412yes—
117#474C2×C412yes—
118#468—22no—
119#468—22no—
120#465—22no—
121#465—22no—
122C8×Q8—22no—
123C8×Q8—41no—
124C4×SD16C2×C412yes—
125C4×SD16C2×C412yes—
126C4×SD16D412yes—
127C4×SD16D412yes—
128#436—21no—
129#436C2×C412yes—
130C8×D4—22no—
131C8×D4—21no—
132C8×D4—41no—
133C8×D4C2×C412yes—
134#431—22no—
135#431C2311yescharacteristic
136#431C2311yescharacteristic
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139#428—21no—
140#428—21no—
141#428—22no—
142#428—22no—
143#427—21no—
144#427—21no—
145#427—22no—
146C2×#107—21no—
147C2×#106—22no—
148C2×#106—21no—
149C2×#106D411yescharacteristic
150#423C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152#419—21no—
153#418—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103D411yescharacteristic
156C2×#102—21no—
157C2×#102D411yescharacteristic
158#408—21no—
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×#97—21no—
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162#391—21no—
163#390—21no—
164#388—41no—
165#387—41no—
166#383—21no—
167#382C2311yescharacteristic
168#382C2311yescharacteristic
169#381—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#336—21no—
178#335—21no—
179#334—21no—
180#332—21no—
181#331—21no—
182#328—22no—
183#328—22no—
184#328—21no—
185#328—21no—
186#328—21no—
187#328—21no—
188#328—41no—
189#328—41no—
190#327—22no—
191#327—22no—
192#327D412yes—
193#327D412yes—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8—41no—
196Q8⋊C8—41no—
197D4⋊C8—22no—
198#322—21no—
199C82—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—22no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16C22⋊C412yes—
208C2×SD16C22⋊C412yes—
209#131—42no—
210#131—42no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8—41no—
219C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
220C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
221C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
222C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
223C4⋊Q8#4111yescharacteristic
224#127—41no—
225#127#4111yescharacteristic
226#126—42no—
227#126—42no—
228#126—42no—
229#125—22no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—42no—
233#124—22no—
234#124—21no—
235#124—42no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—42no—
250#121—21no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—42no—
255#121C2×D412yes—
256#120—42no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8C22×C412yes—
267C4×Q8C2×D412yes—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4C22×C412yes—
278C4×D4C22×C412yes—
279C4×D4C2×D412yes—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—42no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—41no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42C2411yescharacteristic
302#107—21no—
303#107—21no—
304#107—21no—
305#107—21no—
306#107—22no—
307#107—22no—
308#107—42no—
309#106—21no—
310#106—21no—
311#106—21no—
312#106—21no—
313#106—22no—
314#106—22no—
315#106—81no—
316#106C22⋊C412yes—
317#106C22⋊C412yes—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—42no—
326C4⋊C8C22×C412yes—
327#103—22no—
328#103—22no—
329#103—81no—
330#103C22⋊C412yes—
331#103C22⋊C412yes—
332#102—22no—
333#102—22no—
334#102—81no—
335#102C22⋊C412yes—
336#102C22⋊C412yes—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—22no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—42no—
343C22⋊C8C2×D412yes—
344#97—42no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—42no—
350C4×C8C22×C411yescharacteristic
351C4×C8C22×C411yescharacteristic
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—41no—
359#95—41no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362#95C2×D411yescharacteristic
363#95C2×D411yescharacteristic
364C24—21no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—162no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4C2×C22⋊C412yes—
392C2×D4C4×D412yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—161no—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409SD16—24no—
410SD16—24no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—44no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—44no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—162no—
426C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C2×C8#13512yes—
431C2×C8#13512yes—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
459C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
460C4⋊C4C4×D412yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—161no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—82no—
484C42—161no—
485C42C23×C411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C2×#4111yescharacteristic
488C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23D4211yescharacteristic
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506D4—22no—
507D4—22no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—162no—
517D4—162no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—162no—
549C2×C4—162no—
550C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
551C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
552C2×C4#51811yescharacteristic
553C2×C4D4211yescharacteristic
554C2×C4#54611yescharacteristic
555C2×C4#54611yescharacteristic
556C2×C4C2×#13511yescharacteristic
557C2×C4C2×#13511yescharacteristic
558C2×C4#57711yescharacteristic
559C2×C4#57811yescharacteristic
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C8#41612yes—
569C8#41612yes—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
581C22#328311yescharacteristic
582C22#328411yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—161no—
598C4—161no—
599C4C2×#41611yescharacteristic
600C4#289811yescharacteristic
601C4#330211yescharacteristic
602C4#330311yescharacteristic
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—82no—
606C2—82no—
607C2#2241711yescharacteristic
608C2#2245611yescharacteristic
609C2#2246111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22812C2semidirect
3. #17855C2semidirect
5. #17616C2semidirect
6. #9755C2semidirect
7. #9752C2semidirect
8. #9304C2semidirect
9. #9303C2semidirect
10. #9178C2semidirect
11. #9177C2semidirect
12. #8676C2semidirect
13. #8431C2semidirect
15. #8255C2semidirect
18. #3357C4semidirect
19. #3353C4semidirect
21. #3340C4semidirect
23. #3335C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612852
#228122
#178552
#176172
#176162
#97552
#97522
#93042
#93032
#91782
#91772
#86762
#84312
#84302
#82552