Finite Group Databasebeta

← #221175

Subgroups — #221175

Order 512.

871 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61325C211yesmaximal, characteristic
2#22772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9303C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8679C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3501C2211yescharacteristic
18#3370—22no—
19#3367C412yescomplemented
20#3366C412yescomplemented
21#3361—22no—
22#3360C412yescomplemented
23#3358C412yescomplemented
24#3136—21no—
25#3131C2211yescharacteristic
26#3083—21no—
27#3077C2211yescharacteristic
28#3041—21no—
29#3036C2211yescharacteristic
30#2972C2211yescharacteristic
31#2972C2211yescharacteristic
32#2960C2211yescharacteristic
33#2946—21no—
34C2×C4×D8C2211yescharacteristic
35#2357C2211yescharacteristic
36#2349C2211yescharacteristic
37#1934—21no—
38#1921—21no—
39#1879—21no—
40#1835C2211yescharacteristic
41#1804C2211yescharacteristic
42#1804C2211yescharacteristic
43C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44C4×#102—21no—
45#1580—22no—
46C8×D8—22no—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1542C2211yescharacteristic
49#1520—22no—
50#1518C2211yescharacteristic
51#1518C2211yescharacteristic
52#1518C2211yescharacteristic
53#1518C2211yescharacteristic
54#1517C2211yescharacteristic
55#1517C2211yescharacteristic
56#1516—22no—
57#1503C2211yescharacteristic
58#1503C2211yescharacteristic
59#1502C2211yescharacteristic
60#1501—22no—
61C2×#328—22no—
62#1481C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1478C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1450C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1286C2211yescharacteristic
70#1286C2211yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73#559—22no—
74#556C2×C412yescomplemented
75#555—21no—
76#554—21no—
77#554—22no—
78#554—41no—
79#554C2×C412yes—
80#553—41no—
81#550C2×C412yescomplemented
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8C2×C412yes—
84#547—21no—
85#544—21no—
86#543—41no—
87#538—41no—
88#535—21no—
89#533C2311yescharacteristic
90#533C2311yescharacteristic
91#532C2311yescharacteristic
92#525—22no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94#520—21no—
95#518—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99#490—22no—
100#489—22no—
101#488—22no—
102#488—21no—
103#488—21no—
104#487C2×C411yescharacteristic, complemented
105#487C2×C411yescharacteristic, complemented
106#486—22no—
107#486C2×C411yescharacteristic, complemented
108#486C2×C411yescharacteristic, complemented
109#479—22no—
110#478—22no—
111#478—22no—
112#477—22no—
113#476C2×C412yescomplemented
114#474—22no—
115#474C2×C412yescomplemented
116#463—22no—
117#463—22no—
118#463—22no—
119#461C2×C412yes—
120#459—22no—
121#459—22no—
122#459C2×C412yes—
123#446—21no—
124#446C2×C412yescomplemented
125C8×Q8—21no—
126C8×Q8C2×C412yescomplemented
127#442—22no—
128#440—22no—
129C4×SD16—22no—
130C4×D8—22no—
131C4×D8C2×C412yes—
132C4×D8C2×C412yes—
133C4×D8D412yes—
134C4×D8D412yes—
135C8×D4—22no—
136C8×D4—22no—
137C8×D4—41no—
138C8×D4—41no—
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143#428—21no—
144C2×#107D411yescharacteristic
145#424—21no—
146#423C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148#418—21no—
149#417—21no—
150#416—21no—
151#416—21no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102D411yescharacteristic
155C2×#102D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C8—22no—
157C2×C22⋊C8—22no—
158#405—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#390—21no—
162#389—21no—
163#388—41no—
164#385—41no—
165#382C2311yescharacteristic
166#382C2311yescharacteristic
167#381—21no—
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—21no—
172C2×#95—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#336—21no—
178#335—21no—
179#334—21no—
180#333—21no—
181#332—21no—
182#328—22no—
183#328—22no—
184#328—22no—
185#328—21no—
186#328—21no—
187#328—41no—
188#328D412yes—
189#328D412yes—
190#327—22no—
191#327—21no—
192#327—21no—
193#327—41no—
194Q8⋊C8—41no—
195D4⋊C8—22no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—41no—
198#322—21no—
199C82—21no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—21no—
202C22×Q8—22no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—41no—
208AGL(1,ℤ/8)—42no—
209AGL(1,ℤ/8)—42no—
210C2×SD16—22no—
211C2×D8—22no—
212C2×D8—22no—
213C2×D8—22no—
214C2×D8C22⋊C412yes—
215C2×D8C22⋊C412yes—
216C2×M16—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—42no—
219C22×C8—42no—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
225C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
226C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
227C4⋊Q8#4111yescharacteristic
228C4⋊Q8#4111yescharacteristic
229#127—22no—
230#127C22×C411yescharacteristic
231#126—42no—
232#125—22no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—41no—
236#124—22no—
237#124—21no—
238#124—42no—
239#123—42no—
240#123—42no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8—42no—
251C22⋊Q8—42no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8C2×D412yes—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—22no—
257#121—42no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#120—42no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8C22×C412yes—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—81no—
281C4×D4C22×C412yes—
282C4×D4C22×C412yes—
283C4×D4C2×D412yes—
284C4×D4C2×D412yes—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—22no—
288#117—41no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—22no—
308#107C22⋊C412yes—
309#107C22⋊C412yes—
310#106—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8C22×C412yes—
321#103—21no—
322#103—21no—
323#103—21no—
324#103—21no—
325#103—22no—
326#102—22no—
327#102—22no—
328#102—21no—
329#102—21no—
330#102—21no—
331#102—21no—
332#102—22no—
333#102—42no—
334#102—81no—
335#102C22⋊C412yes—
336#102C22⋊C412yes—
337#102C22⋊C412yes—
338#102C22⋊C412yes—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—42no—
343C22⋊C8—42no—
344C22⋊C8C2×D412yes—
345#97—22no—
346C4×C8—22no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—81no—
352C4×C8C22×C411yescharacteristic
353C4×C8C22×C411yescharacteristic
354C4×C8C2×D411yescharacteristic
355C4×C8C2×D411yescharacteristic
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362#95C2×D411yescharacteristic
363#95C2×D411yescharacteristic
364C24—21no—
365C24—21no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—162no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—162no—
377C2×Q8C4×D412yes—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4C2×C22⋊C412yes—
393C2×D4C2×C22⋊C412yes—
394C2×D4#13512yes—
395C2×D4#13512yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—161no—
413C22×C4—161no—
414C22×C4—161no—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418SD16—44no—
419D8—24no—
420D8—24no—
421D8—44no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—162no—
437C2×C8—162no—
438C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—161no—
467C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
468C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
469C4⋊C4C4×D412yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—161no—
486C42—22no—
487C42—42no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—161no—
492C42C23×C411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C2×#4111yescharacteristic
495C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23D4211yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—162no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—162no—
529D4—162no—
530D4#41614yes—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—162no—
561C2×C4—162no—
562C2×C4—162no—
563C2×C4—164no—
564C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
565C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
566C2×C4#51811yescharacteristic
567C2×C4D4211yescharacteristic
568C2×C4#54611yescharacteristic
569C2×C4#54611yescharacteristic
570C2×C4C2×#13511yescharacteristic
571C2×C4C2×#13511yescharacteristic
572C2×C4#57711yescharacteristic
573C2×C4#57811yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C8—81no—
583C8—81no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—24no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
600C22#328211yescharacteristic
601C22#328511yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—161no—
616C4—161no—
617C4C2×#41611yescharacteristic
618C4#289811yescharacteristic
619C4#330011yescharacteristic
620C4#330111yescharacteristic
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—44no—
624C2—82no—
625C2—161no—
626C2#2241611yescharacteristic
627C2#2245511yescharacteristic
628C2#2246211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61325C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22772C2semidirect
3. #17854C2semidirect
4. #17617C2semidirect
5. #17614C2semidirect
6. #9757C2semidirect
7. #9751C2semidirect
8. #9305C2semidirect
9. #9303C2semidirect
10. #9179C2semidirect
11. #9177C2semidirect
12. #8679C2semidirect
13. #8434C2semidirect
14. #8432C2semidirect
15. #8252C2semidirect
19. #3367C4semidirect
20. #3366C4semidirect
22. #3360C4semidirect
23. #3358C4semidirect
74. #556C2×C4semidirect
81. #550C2×C4semidirect
104. #487C2×C4semidirect
105. #487C2×C4semidirect
107. #486C2×C4semidirect
108. #486C2×C4semidirect
113. #476C2×C4semidirect
115. #474C2×C4semidirect
124. #446C2×C4semidirect
126. C8×Q8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613252
#227722
#178542
#176172
#176142
#97572
#97512
#93052
#93032
#91792
#91772
#86792
#84342
#84322
#82522