Finite Group Databasebeta

← #221203

Subgroups — #221203

Order 512.

915 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61406C211yesmaximal, characteristic
2#22672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17630C212yesmaximal, complemented
5#9756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9309C212yesmaximal, complemented
8#9179C212yesmaximal, complemented
9#8675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8434C212yesmaximal, complemented
11#8256C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3506C2212yes—
13#3403—22no—
14#3397C414yescomplemented
15#3396—22no—
16#3393C412yescomplemented
17#3391C412yescomplemented
18#3155—21no—
19#3147C2211yescharacteristic
20#3045—22no—
21#3036C2212yes—
22#2975C2212yes—
23#2960C2211yescharacteristic
24#2951—21no—
25C2×#442—21no—
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27#2349C2212yes—
28#1943—21no—
29#1862—22no—
30#1846C2211yescharacteristic
31#1804C2212yes—
32#1770C2211yescharacteristic
33#1594—22no—
34#1589—22no—
35#1564C2211yescharacteristic
36#1542C2211yescharacteristic
37#1518C2212yes—
38#1517C2212yes—
39#1517C2212yes—
40#1513—24no—
41#1504—24no—
42#1503C2211yescharacteristic
43#1502C2212yes—
44#1480C2212yes—
45#1478C2212yes—
46#1450C2211yescharacteristic
47#1303C2211yescharacteristic
48#1301C2211yescharacteristic
49#1286C2212yes—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
51C2×#135—21no—
52C2×#135—21no—
53C22×D8D411yescharacteristic
54#559—24no—
55#556C2×C414yescomplemented
56#555—22no—
57#553—42no—
58#550C2×C414yescomplemented
59#547—22no—
60#538—42no—
61#535—22no—
62#533C2311yescharacteristic
63#532C2312yes—
64#525—24no—
65#520—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4C2312yes—
68#496—24no—
69#495—22no—
70#495—21no—
71#495—21no—
72#494C2×C411yescharacteristic, complemented
73#493—22no—
74#493C2×C411yescharacteristic, complemented
75#492C2×C412yescomplemented
76#464—24no—
77#463—24no—
78#463—24no—
79#461C2×C414yescomplemented
80#460—24no—
81#459—24no—
82#459C2×C414yescomplemented
83#446—21no—
84#446C2×C412yescomplemented
85C8×Q8—21no—
86C8×Q8C2×C412yescomplemented
87#442—44no—
88#440—24no—
89C4×Q16—22no—
90C4×D8—22no—
91C4×D8C2×C412yes—
92C4×D8C2×C412yes—
93C4×D8D412yes—
94C4×D8D412yes—
95#436—24no—
96#436—42no—
97#431C2312yes—
98#431C2311yescharacteristic
99#431C2311yescharacteristic
100C2×#107—21no—
101C2×#107D411yescharacteristic
102C2×#106—21no—
103#424—21no—
104#423C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106#417—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102D412yes—
109#407—24no—
110#405—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#389—22no—
114#385—42no—
115#382C2312yes—
116#380—22no—
117C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C2×#95—22no—
119#340—22no—
120#336—21no—
121#335—21no—
122#334—21no—
123#333—21no—
124#332—21no—
125#328—24no—
126#328D414yes—
127#327—24no—
128#327—22no—
129#327—22no—
130#327—42no—
131D4⋊C8—24no—
132D4⋊C8—42no—
133#322—21no—
134C82—21no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—22no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—42no—
140AGL(1,ℤ/8)—82no—
141AGL(1,ℤ/8)—82no—
142#135—42no—
143#135—42no—
144#135—81no—
145#135—81no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×SD16—24no—
149C2×SD16—22no—
150C2×SD16—22no—
151C2×D8—24no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—21no—
154C2×D8—22no—
155C2×D8—22no—
156C2×D8C22⋊C412yes—
157C2×D8C22⋊C412yes—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—44no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Q8C22×C412yes—
164C4⋊Q8#4111yescharacteristic
165C4⋊Q8#4111yescharacteristic
166#127—24no—
167#127C22×C412yes—
168#126—44no—
169#125—21no—
170#124—24no—
171#124—22no—
172#124—44no—
173#123—44no—
174#123—44no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8C2×D412yes—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—24no—
181#121—44no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#120—44no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8C22×C412yes—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—82no—
197C4×D4C22×C414yes—
198C4×D4C2×D414yes—
199#117—21no—
200#117—24no—
201#117—42no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#107—81no—
212#107C22⋊C412yes—
213#107C22⋊C412yes—
214#106—42no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8C22×C412yes—
224#103—24no—
225#102—24no—
226#102—44no—
227#102C22⋊C414yes—
228#102C22⋊C414yes—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—44no—
232C22⋊C8C2×D412yes—
233#97—22no—
234#97—42no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8C22×C411yescharacteristic
240C4×C8C22×C411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—42no—
246#95C2×D412yes—
247C24—22no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—164no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8C4×D412yes—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4C2×C22⋊C414yes—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4—162no—
278C22×C4—162no—
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282Q16—42no—
283Q16—81no—
284SD16—44no—
285SD16—82no—
286SD16—84no—
287D8—24no—
288D8—24no—
289D8—42no—
290D8—81no—
291D8—84no—
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—164no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C2×C8#13712yes—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—162no—
323C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
324C4⋊C4C4×D412yes—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—84no—
334C42—22no—
335C42—44no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42C23×C411yescharacteristic
339C42C22×D411yescharacteristic
340C42C2×#4111yescharacteristic
341C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C23—24no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23D4211yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—81no—
353D4—24no—
354D4—24no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—164no—
364D4—164no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—164no—
383C2×C4—168no—
384C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
385C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
386C2×C4#51811yescharacteristic
387C2×C4D4211yescharacteristic
388C2×C4#54611yescharacteristic
389C2×C4#54611yescharacteristic
390C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C2×C4C2×#13711yescharacteristic
392C2×C4#57611yescharacteristic
393C2×C4#57711yescharacteristic
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—42no—
397C8—42no—
398C8—81no—
399C8—82no—
400C8—81no—
401C8#41712yes—
402C8#41712yes—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—44no—
406C22—44no—
407C22—44no—
408C22—84no—
409C22—84no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
414C22#327411yescharacteristic
415C22#327811yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—44no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—162no—
426C4C2×#41711yescharacteristic
427C4#289711yescharacteristic
428C4#333211yescharacteristic
429C4#333311yescharacteristic
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—84no—
433C2—162no—
434C2#2243211yescharacteristic
435C2#2245511yescharacteristic
436C2#2246111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61406C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22672C2semidirect
3. #17895C2semidirect
4. #17630C2semidirect
5. #9756C2semidirect
6. #9753C2semidirect
7. #9309C2semidirect
8. #9179C2semidirect
9. #8675C2semidirect
10. #8434C2semidirect
11. #8256C2semidirect
14. #3397C4semidirect
16. #3393C4semidirect
17. #3391C4semidirect
55. #556C2×C4semidirect
58. #550C2×C4semidirect
72. #494C2×C4semidirect
74. #493C2×C4semidirect
75. #492C2×C4semidirect
79. #461C2×C4semidirect
82. #459C2×C4semidirect
84. #446C2×C4semidirect
86. C8×Q8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614062
#226722
#178952
#176302
#97562
#97532
#93092
#91792
#86752
#84342
#82562