Finite Group Databasebeta

← #221206

Subgroups — #221206

Order 512.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61213C211yesmaximal, characteristic
2#22768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9308C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8430C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8429C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18#3332C412yescomplemented
19#3329C412yescomplemented
20#3326—22no—
21#3305C412yescomplemented
22#3301—22no—
23#3298C412yescomplemented
24#3131C2211yescharacteristic
25#3099—21no—
26#3078C2211yescharacteristic
27#3062—21no—
28#3036C2211yescharacteristic
29#3010—21no—
30#2983C2211yescharacteristic
31#2975C2211yescharacteristic
32C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
33#2931C2211yescharacteristic
34#2898—21no—
35#2356C2211yescharacteristic
36#2349C2211yescharacteristic
37#1933—21no—
38#1920—21no—
39#1877—21no—
40#1835C2211yescharacteristic
41#1805C2211yescharacteristic
42#1804C2211yescharacteristic
43C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44C4×#102—21no—
45#1592—22no—
46#1590—22no—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1540C2211yescharacteristic
49#1518C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1517C2211yescharacteristic
52#1517C2211yescharacteristic
53#1517C2211yescharacteristic
54#1517C2211yescharacteristic
55#1514—22no—
56#1513—22no—
57#1505—22no—
58#1504—22no—
59#1503C2211yescharacteristic
60#1502C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1481C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1450C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1286C2211yescharacteristic
70#1286C2211yescharacteristic
71C2×2−1+4—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C2×#131—21no—
75#559—41no—
76#556—21no—
77#555C2×C412yes—
78#553—22no—
79#550—21no—
80#550—21no—
81#550C2×C412yescomplemented
82D4×Q8—21no—
83D4×Q8C2×C412yescomplemented
84#548—22no—
85#548—41no—
86#547C2×C412yes—
87#538—41no—
88#537—21no—
89#537—41no—
90#535—21no—
91#533C2311yescharacteristic
92#532—22no—
93#532C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95#525—22no—
96#520—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100#488—21no—
101#488—21no—
102#487C2×C411yescharacteristic, complemented
103#487C2×C411yescharacteristic, complemented
104#486C2×C411yescharacteristic, complemented
105#486C2×C411yescharacteristic, complemented
106#485—22no—
107#483—22no—
108#482—22no—
109#481—22no—
110#479—22no—
111#477C2×C412yescomplemented
112#475C2×C412yescomplemented
113#469—22no—
114#468—22no—
115#466—22no—
116#465—22no—
117#463—22no—
118#461C2×C412yes—
119#459C2×C412yes—
120#449—22no—
121#449—22no—
122#448—22no—
123#448—22no—
124#446—22no—
125#446—41no—
126C4×SD16C2×C412yes—
127C4×SD16C2×C412yes—
128C4×SD16D412yes—
129C4×SD16D412yes—
130#436—22no—
131#436—21no—
132#436—41no—
133#436C2×C412yescomplemented
134C8×D4—21no—
135C8×D4C2×C412yescomplemented
136#432—22no—
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#428—21no—
142C2×#106D411yescharacteristic
143#423C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145#419—21no—
146#419—22no—
147#417—21no—
148#417—22no—
149#416—21no—
150#416—21no—
151#416—22no—
152C2×#103—22no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103D411yescharacteristic
155C2×#102—21no—
156C2×#102D411yescharacteristic
157#408—21no—
158#407—22no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#391—21no—
162#389—21no—
163#387—41no—
164#385—41no—
165#383—21no—
166#382C2311yescharacteristic
167#382C2311yescharacteristic
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171#376—21no—
172C2×#95—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#336—21no—
178#335—21no—
179#334—21no—
180#332—21no—
181#331—21no—
182#328—22no—
183#328—21no—
184#328—21no—
185#328—41no—
186#327—22no—
187#327—22no—
188#327—22no—
189#327—21no—
190#327—21no—
191#327—41no—
192#327D412yes—
193#327D412yes—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8—41no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—41no—
198#322—21no—
199C82—21no—
2002−1+4—42no—
2012−1+4—42no—
2022−1+4—81no—
2032−1+4—81no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—41no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—41no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—41no—
216AGL(1,ℤ/8)—81no—
217AGL(1,ℤ/8)—81no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—41no—
220C2×SD16—41no—
221C2×SD16C22⋊C412yes—
222C2×SD16C22⋊C412yes—
223C2×D8—22no—
224#131—81no—
225#131—81no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—42no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
235C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
236C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
237C4⋊Q8#4111yescharacteristic
238#127—22no—
239#127—41no—
240#127C22×C411yescharacteristic
241#127#4111yescharacteristic
242#126—42no—
243#125—21no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—42no—
247#124—42no—
248#124—41no—
249#123—42no—
250#123—42no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—41no—
258#121—21no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—22no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—41no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121C2×D412yes—
271#120—42no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—41no—
277C4×Q8C22×C412yes—
278C4×Q8C2×D412yes—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—81no—
292C4×D4C22×C412yes—
293C4×D4C22×C412yes—
294C4×D4C2×D412yes—
295#117—21no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—22no—
313#106—22no—
314#106C22⋊C412yes—
315#106C22⋊C412yes—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—42no—
324C4⋊C8C22×C412yes—
325#103—22no—
326#103—22no—
327#103—21no—
328#103—21no—
329#103—21no—
330#103—21no—
331#103—22no—
332#103—81no—
333#103C22⋊C412yes—
334#103C22⋊C412yes—
335#102—21no—
336#102—21no—
337#102—21no—
338#102—21no—
339#102—22no—
340#102—42no—
341#102C22⋊C412yes—
342#102C22⋊C412yes—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—42no—
349C22⋊C8C2×D412yes—
350#97—42no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—81no—
356C4×C8C22×C411yescharacteristic
357C4×C8C22×C411yescharacteristic
358C4×C8C2×D411yescharacteristic
359C4×C8C2×D411yescharacteristic
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—41no—
365#95—41no—
366#95—41no—
367#95—41no—
368#95C2×D411yescharacteristic
369#95C2×D411yescharacteristic
370C24—21no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—44no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—82no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383#41—82no—
384#41—82no—
385#41—162no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4C2×C22⋊C412yes—
418C2×D4C4×D412yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—161no—
436C22×C4—161no—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440SD16—42no—
441SD16—42no—
442SD16—82no—
443D8—82no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—82no—
447M16—162no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—82no—
461C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—161no—
486C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
487C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
488C4⋊C4C4×D412yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—82no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—42no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—82no—
509C42C23×C411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C2×#4111yescharacteristic
512C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23D4211yescharacteristic
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—84no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—84no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—162no—
550D4—162no—
551D4—162no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4—164no—
587C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
588C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
589C2×C4#51811yescharacteristic
590C2×C4D4211yescharacteristic
591C2×C4#54611yescharacteristic
592C2×C4#54611yescharacteristic
593C2×C4#57511yescharacteristic
594C2×C4#57511yescharacteristic
595C2×C4#57611yescharacteristic
596C2×C4#57711yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
621C22#327311yescharacteristic
622C22#327511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—161no—
637C4—161no—
638C4#289611yescharacteristic
639C4#289711yescharacteristic
640C4#332211yescharacteristic
641C4#332311yescharacteristic
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2—82no—
646C2—161no—
647C2#2242711yescharacteristic
648C2#2245611yescharacteristic
649C2#2246211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61213C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22768C2semidirect
3. #17896C2semidirect
4. #17631C2semidirect
5. #17630C2semidirect
6. #9757C2semidirect
7. #9751C2semidirect
8. #9309C2semidirect
9. #9308C2semidirect
10. #9179C2semidirect
11. #9178C2semidirect
12. #8680C2semidirect
13. #8430C2semidirect
14. #8429C2semidirect
15. #8251C2semidirect
18. #3332C4semidirect
19. #3329C4semidirect
21. #3305C4semidirect
23. #3298C4semidirect
81. #550C2×C4semidirect
83. D4×Q8C2×C4semidirect
102. #487C2×C4semidirect
103. #487C2×C4semidirect
104. #486C2×C4semidirect
105. #486C2×C4semidirect
111. #477C2×C4semidirect
112. #475C2×C4semidirect
133. #436C2×C4semidirect
135. C8×D4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612132
#227682
#178962
#176312
#176302
#97572
#97512
#93092
#93082
#91792
#91782
#86802
#84302
#84292
#82512