Finite Group Databasebeta

← #221209

Subgroups — #221209

Order 512.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61084C211yesmaximal, characteristic
2#22810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17895C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17626C212yesmaximal, complemented
5#9756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9309C212yesmaximal, complemented
8#9181C212yesmaximal, complemented
9#8676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8428C212yesmaximal, complemented
11#8251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#576—21no—
13#3496C2212yes—
14#3283C412yescomplemented
15#3280—22no—
16D4×D8C412yescomplemented
17#3273—22no—
18#3272C414yescomplemented
19#3147C2211yescharacteristic
20#3061—21no—
21#3036C2212yes—
22#3012—22no—
23#2975C2212yescomplemented
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25#2931C2211yescharacteristic
26#2357C2212yescomplemented
27#1970—21no—
28#1926—22no—
29#1846C2211yescharacteristic, complemented
30#1804C2212yescomplemented
31C4×#107—21no—
32C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33#1594—22no—
34#1589—22no—
35#1564C2211yescharacteristic, complemented
36#1540C2211yescharacteristic
37#1517C2212yes—
38#1517C2212yescomplemented
39#1517C2212yescomplemented
40#1510—24no—
41#1507—24no—
42#1502C2211yescharacteristic
43#1502C2212yescomplemented
44#1480C2212yescomplemented
45#1478C2212yescomplemented
46#1450C2211yescharacteristic, complemented
47#1303C2211yescharacteristic, complemented
48#1301C2211yescharacteristic, complemented
49#1286C2212yescomplemented
50C2×H(5,𝔽2)—22no—
51#576—44no—
52#576—44no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×#135—22no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135—21no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8D411yescharacteristic
60C2×#131—21no—
61#547—22no—
62#547C2×C414yes—
63#546—24no—
64#546—42no—
65D42—22no—
66D42C2×C414yes—
67#537—22no—
68#534—42no—
69#532C2312yes—
70#532C2311yescharacteristic
71C2×#121—24no—
72C2×C4×D4C2312yes—
73#495—21no—
74#495—21no—
75#494C2×C411yescharacteristic
76#493C2×C411yescharacteristic
77#492C2×C412yes—
78#468—24no—
79#467—22no—
80#466—22no—
81#463—24no—
82#461C2×C414yes—
83#459C2×C414yes—
84#452—24no—
85#450—24no—
86#449—24no—
87#447—24no—
88C4×D8C2×C412yes—
89C4×D8C2×C412yes—
90C4×D8D412yes—
91C4×D8D412yes—
92#436—24no—
93#436—21no—
94#436—42no—
95#436C2×C412yes—
96C8×D4—21no—
97C8×D4C2×C412yes—
98#431C2311yescharacteristic
99#431C2312yes—
100#431C2311yescharacteristic
101C2×#107—21no—
102C2×#107D411yescharacteristic
103C2×#106—21no—
104#423C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106#417—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102D412yes—
109#408—21no—
110#407—24no—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#390—22no—
114#388—42no—
115#382C2312yes—
116#381—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C4×C22⋊C4—22no—
120#340—22no—
121#336—21no—
122#335—21no—
123#334—21no—
124#332—21no—
125#331—21no—
126#327—24no—
127#327—24no—
128#327—22no—
129#327—22no—
130#327—42no—
131#327D412yes—
132#327D412yes—
133D4⋊C8—24no—
134D4⋊C8—42no—
135#322—21no—
136C82—21no—
137H(5,𝔽2)—44no—
138H(5,𝔽2)—44no—
139H(5,𝔽2)—82no—
140H(5,𝔽2)—82no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—42no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—22no—
151AGL(1,ℤ/8)—416no—
152AGL(1,ℤ/8)—44no—
153AGL(1,ℤ/8)—44no—
154#135—48no—
155#135—42no—
156#135—42no—
157#135—81no—
158#135—81no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×SD16—24no—
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—22no—
164C2×D8—24no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—22no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—48no—
170C2×D8C22⋊C412yes—
171C2×D8C22⋊C412yes—
172#131—42no—
173#131—42no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—44no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8C22×C412yes—
182C4⋊Q8#4111yescharacteristic
183#127C22×C412yes—
184#127#4111yescharacteristic
185#124—22no—
186#124—21no—
187#123—44no—
188#123—44no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—42no—
191#121—21no—
192#121—24no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—24no—
196#121—24no—
197#121—44no—
198#121—42no—
199#121—44no—
200#121C2×D412yes—
201#120—44no—
202#120—44no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4C22×C414yes—
209C4×D4C22×C412yes—
210C4×D4C2×D414yes—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—42no—
223#107C22⋊C412yes—
224#107C22⋊C412yes—
225#106—81no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8C22×C412yes—
233#103—24no—
234#102—24no—
235#102—82no—
236#102C22⋊C414yes—
237#102C22⋊C414yes—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—44no—
243C22⋊C8C2×D412yes—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—42no—
248C4×C8C22×C411yescharacteristic
249C4×C8C22×C411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—42no—
255#95C2×D411yescharacteristic
256#95C2×D411yescharacteristic
257C24—22no—
258C24—44no—
259#41—41no—
260#41—41no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263#41—48no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—84no—
269#41—84no—
270#41—84no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—88no—
293C2×D4—88no—
294C2×D4—164no—
295C2×D4C2×C22⋊C414yes—
296C2×D4C4×D412yes—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—162no—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310Q16—42no—
311Q16—81no—
312SD16—48no—
313SD16—44no—
314SD16—82no—
315D8—24no—
316D8—24no—
317D8—48no—
318D8—42no—
319D8—81no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—44no—
323M16—164no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
349C4⋊C4C4×D412yes—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—162no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—162no—
363C42C23×C411yescharacteristic
364C42C22×D411yescharacteristic
365C42C2×#4111yescharacteristic
366C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C23—22no—
368C23—24no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—88no—
375C23—164no—
376C23—164no—
377C23D4211yescharacteristic
378Q8—41no—
379Q8—41no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382D4—24no—
383D4—24no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—41no—
391D4—42no—
392D4—41no—
393D4—81no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—88no—
397D4—88no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—164no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—88no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
424C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
425C2×C4#51811yescharacteristic
426C2×C4D4211yescharacteristic
427C2×C4#54611yescharacteristic
428C2×C4#54611yescharacteristic
429C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C2×C4#57611yescharacteristic
432C2×C4#57711yescharacteristic
433C8—21no—
434C8—21no—
435C8—42no—
436C8—42no—
437C8—81no—
438C8—82no—
439C8—81no—
440C8#41812yes—
441C8#41812yes—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—42no—
445C22—44no—
446C22—44no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—44no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—162no—
454C22—162no—
455C22—328no—
456C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
457C22#327211yescharacteristic
458C22#327411yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—44no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—162no—
469C4C2×#41811yescharacteristic
470C4#289711yescharacteristic
471C4#332411yescharacteristic
472C4#332511yescharacteristic
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—84no—
476C2—82no—
477C2—162no—
478C2#2242811yescharacteristic
479C2#2245511yescharacteristic
480C2#2246211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61084C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22810C2semidirect
3. #17895C2semidirect
4. #17626C2semidirect
5. #9756C2semidirect
6. #9750C2semidirect
7. #9309C2semidirect
8. #9181C2semidirect
9. #8676C2semidirect
10. #8428C2semidirect
11. #8251C2semidirect
14. #3283C4semidirect
16. D4×D8C4semidirect
18. #3272C4semidirect
23. #2975C22semidirect
26. #2357C22semidirect
29. #1846C22semidirect
30. #1804C22semidirect
32. C8×C4⋊C4C22semidirect
35. #1564C22semidirect
38. #1517C22semidirect
39. #1517C22semidirect
43. #1502C22semidirect
44. #1480C22semidirect
45. #1478C22semidirect
46. #1450C22semidirect
47. #1303C22semidirect
48. #1301C22semidirect
49. #1286C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610842
#228102
#178952
#176262
#97562
#97502
#93092
#91812
#86762
#84282
#82512