Finite Group Databasebeta

← #221213

Subgroups — #221213

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61327C211yesmaximal, characteristic
2#22768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17630C211yesmaximal, characteristic
6#9757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8681C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8434C211yesmaximal, characteristic
14#8433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3502C2211yescharacteristic
18#3371—22no—
19#3369C412yescomplemented
20#3368C412yescomplemented
21#3365—22no—
22#3364C412yescomplemented
23#3362C412yescomplemented
24#3136—21no—
25#3131C2211yescharacteristic
26#3084—21no—
27#3077C2211yescharacteristic
28#3043—21no—
29#3037C2211yescharacteristic
30#2983C2211yescharacteristic
31#2975C2211yescharacteristic
32#2960C2211yescharacteristic
33#2947—21no—
34C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
35#2356C2211yescharacteristic
36#2349C2211yescharacteristic
37#1933—21no—
38#1920—21no—
39#1877—21no—
40#1835C2211yescharacteristic
41#1805C2211yescharacteristic
42#1804C2211yescharacteristic
43C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44C4×#102—21no—
45#1592—22no—
46#1590—22no—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1542C2211yescharacteristic
49#1518C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1518C2211yescharacteristic
52#1518C2211yescharacteristic
53#1517C2211yescharacteristic
54#1517C2211yescharacteristic
55#1515—22no—
56#1513—22no—
57#1506—22no—
58#1504—22no—
59#1503C2211yescharacteristic
60#1503C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1481C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1450C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1286C2211yescharacteristic
70#1286C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73#559—22no—
74Q82—21no—
75Q82C2×C412yescomplemented
76#557—21no—
77#557—22no—
78#557—41no—
79#557C2×C412yescomplemented
80#556C2×C412yes—
81#555—21no—
82#553—41no—
83#550C2×C412yes—
84#547—21no—
85#544—21no—
86#544—41no—
87#538—41no—
88#535—21no—
89#533—22no—
90#533C2311yescharacteristic
91#533C2311yescharacteristic
92#532C2311yescharacteristic
93#525—22no—
94#520—21no—
95#519—21no—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99#490—22no—
100#489—22no—
101#488—22no—
102#488—21no—
103#488—21no—
104#487C2×C411yescharacteristic, complemented
105#487C2×C411yescharacteristic, complemented
106#486—22no—
107#486C2×C411yescharacteristic, complemented
108#486C2×C411yescharacteristic, complemented
109#479—22no—
110#478—22no—
111#478—22no—
112#476—22no—
113#476C2×C412yes—
114#475—22no—
115#474C2×C412yes—
116#464—22no—
117#464—22no—
118#464—22no—
119#462C2×C412yescomplemented
120#460—22no—
121#460—22no—
122#460C2×C412yescomplemented
123#446—22no—
124#446—21no—
125#446—41no—
126#446C2×C412yescomplemented
127C8×Q8—21no—
128C8×Q8C2×C412yescomplemented
129#441—22no—
130#440—22no—
131C4×Q16—22no—
132C4×SD16—22no—
133C4×SD16C2×C412yes—
134C4×SD16C2×C412yes—
135C4×SD16D412yes—
136C4×SD16D412yes—
137#436—22no—
138#436—41no—
139#432—22no—
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#428—21no—
145C2×#106D411yescharacteristic
146#424—21no—
147#423C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149#418—21no—
150#417—21no—
151#416—21no—
152#416—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103D411yescharacteristic
155C2×#102—21no—
156C2×#102D411yescharacteristic
157#407—22no—
158#405—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#391—21no—
162#389—21no—
163#387—41no—
164#385—41no—
165#383—21no—
166#382C2311yescharacteristic
167#382C2311yescharacteristic
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171#376—21no—
172C2×#95—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#336—21no—
178#335—21no—
179#334—21no—
180#333—21no—
181#332—21no—
182#328—22no—
183#328—22no—
184#328—22no—
185#328—21no—
186#328—21no—
187#328—41no—
188#328D412yes—
189#328D412yes—
190#327—22no—
191#327—21no—
192#327—21no—
193#327—41no—
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8—41no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—41no—
198#322—21no—
199C82—21no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—21no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—21no—
205C23×C4—41no—
206#137—42no—
207#137—42no—
208C2×Q16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16C22⋊C412yes—
213C2×SD16C22⋊C412yes—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—42no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—41no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
226C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
227C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
228C4⋊Q8#4111yescharacteristic
229C4⋊Q8#4111yescharacteristic
230#127—22no—
231#127C22×C411yescharacteristic
232#126—42no—
233#125—22no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—42no—
237#125—42no—
238#125—41no—
239#125—42no—
240#124—22no—
241#124—21no—
242#124—42no—
243#123—42no—
244#123—42no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—42no—
250C22⋊Q8C2×D412yes—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—22no—
254#121—42no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#120—42no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8C22×C412yes—
272C4×Q8C22×C412yes—
273C4×Q8C2×D412yes—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—81no—
283C4×D4C22×C412yes—
284C4×D4C2×D412yes—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—22no—
288#117—42no—
289#117—41no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—22no—
305#106—22no—
306#106C22⋊C412yes—
307#106C22⋊C412yes—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—42no—
318C4⋊C8C22×C412yes—
319#103—21no—
320#103—21no—
321#103—21no—
322#103—21no—
323#103—22no—
324#103—81no—
325#103C22⋊C412yes—
326#103C22⋊C412yes—
327#102—22no—
328#102—22no—
329#102—21no—
330#102—21no—
331#102—21no—
332#102—21no—
333#102—22no—
334#102—42no—
335#102C22⋊C412yes—
336#102C22⋊C412yes—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—42no—
341C22⋊C8C2×D412yes—
342#97—22no—
343#97—42no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—81no—
350C4×C8C22×C411yescharacteristic
351C4×C8C22×C411yescharacteristic
352C4×C8C2×D411yescharacteristic
353C4×C8C2×D411yescharacteristic
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—41no—
359#95—41no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362#95C2×D411yescharacteristic
363#95C2×D411yescharacteristic
364C24—21no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—162no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
381C2×Q8C4×D412yes—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4C2×C22⋊C412yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—161no—
408C22×C4—161no—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412Q16—44no—
413SD16—42no—
414SD16—42no—
415SD16—44no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—162no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—161no—
464C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
466C4⋊C4C4×D412yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—82no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—82no—
487C42C23×C411yescharacteristic
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C2×#4111yescharacteristic
490C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23D4211yescharacteristic
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—42no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—162no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—162no—
520D4—162no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4—164no—
553C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
554C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
555C2×C4#51811yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4#54611yescharacteristic
558C2×C4#54611yescharacteristic
559C2×C4#57511yescharacteristic
560C2×C4#57511yescharacteristic
561C2×C4#57711yescharacteristic
562C2×C4#57811yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C8—81no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
584C22#327511yescharacteristic
585C22#327711yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—161no—
601C4—161no—
602C4#289611yescharacteristic
603C4#289811yescharacteristic
604C4#332611yescharacteristic
605C4#332711yescharacteristic
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—82no—
609C2—161no—
610C2#2242911yescharacteristic
611C2#2245611yescharacteristic
612C2#2246211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22768C2semidirect
3. #17896C2semidirect
4. #17632C2semidirect
6. #9757C2semidirect
7. #9751C2semidirect
8. #9310C2semidirect
9. #9307C2semidirect
10. #9182C2semidirect
11. #9175C2semidirect
12. #8681C2semidirect
14. #8433C2semidirect
15. #8252C2semidirect
19. #3369C4semidirect
20. #3368C4semidirect
22. #3364C4semidirect
23. #3362C4semidirect
75. Q82C2×C4semidirect
79. #557C2×C4semidirect
104. #487C2×C4semidirect
105. #487C2×C4semidirect
107. #486C2×C4semidirect
108. #486C2×C4semidirect
119. #462C2×C4semidirect
122. #460C2×C4semidirect
126. #446C2×C4semidirect
128. C8×Q8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613272
#227682
#178962
#176322
#176302
#97572
#97512
#93102
#93072
#91822
#91752
#86812
#84342
#84332
#82522