Finite Group Databasebeta

← #221217

Subgroups — #221217

Order 512.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61372C211yesmaximal, characteristic
2#22809C211yesmaximal, characteristic
3#17897C211yesmaximal, characteristic
4#17632C212yesmaximal
5#9755C211yesmaximal, characteristic
6#9749C211yesmaximal, characteristic
7#9308C212yesmaximal
8#9178C212yesmaximal
9#8677C211yesmaximal, characteristic
10#8433C212yesmaximal
11#8252C211yesmaximal, characteristic
12#3502C2212yes—
13#3390—22no—
14#3387C414yescomplemented
15#3383—22no—
16#3383C412yescomplemented
17Q8×Q16C412yescomplemented
18#3164—21no—
19#3160C2211yescharacteristic
20#3082—22no—
21#3078C2212yes—
22#2983C2212yes—
23#2960C2211yescharacteristic
24#2950—21no—
25C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
26#2356C2212yes—
27#1969—21no—
28#1927—22no—
29#1846C2211yescharacteristic
30#1805C2212yes—
31C4×#107—21no—
32C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1593—22no—
34#1591—22no—
35#1564C2211yescharacteristic
36#1542C2211yescharacteristic
37#1518C2212yes—
38#1518C2212yes—
39#1518C2212yes—
40#1515—24no—
41#1506—24no—
42#1503C2212yes—
43#1503C2211yescharacteristic
44#1481C2212yes—
45#1479C2212yes—
46#1450C2211yescharacteristic
47#1303C2211yescharacteristic
48#1301C2211yescharacteristic
49#1286C2212yes—
50C22×Q16D411yescharacteristic
51Q82—22no—
52Q82C2×C414yes—
53#557—22no—
54#557—24no—
55#557—42no—
56#557C2×C414yes—
57#544—22no—
58#544—42no—
59#533—24no—
60#533C2312yes—
61#533C2311yescharacteristic
62#519—22no—
63C2×C4×Q8C2312yes—
64#501—24no—
65#500—22no—
66#500C2×C411yescharacteristic
67#500C2×C411yescharacteristic
68#499—22no—
69#499—21no—
70#499—21no—
71#498C2×C412yes—
72#479—24no—
73#479—24no—
74#479—24no—
75#477—24no—
76#477C2×C414yes—
77#475—24no—
78#475C2×C414yes—
79#446—24no—
80#446—21no—
81#446—42no—
82#446C2×C412yes—
83C8×Q8—21no—
84C8×Q8C2×C412yes—
85#441—24no—
86C4×Q16—22no—
87C4×Q16—22no—
88C4×Q16C2×C412yes—
89C4×Q16C2×C412yes—
90C4×Q16D412yes—
91C4×Q16D412yes—
92#432—24no—
93#431C2312yes—
94#431C2311yescharacteristic
95#431C2311yescharacteristic
96#428—22no—
97#427—21no—
98#427—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107D411yescharacteristic
101C2×#106—21no—
102#424—21no—
103#423C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105#419—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103D412yes—
108#405—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111#391—22no—
112#387—42no—
113#383—22no—
114#382C2312yes—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117#376—22no—
118#340—22no—
119#336—21no—
120#335—21no—
121#334—21no—
122#333—21no—
123#332—21no—
124#328—24no—
125#328—24no—
126#328—22no—
127#328—22no—
128#328—42no—
129#328D412yes—
130#328D412yes—
131Q8⋊C8—24no—
132Q8⋊C8—42no—
133#322—21no—
134C82—21no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C2×Q16—22no—
137C2×Q16—22no—
138C2×Q16C22⋊C412yes—
139C2×Q16C22⋊C412yes—
140C2×M16—21no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Q8—24no—
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—44no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—44no—
150C4⋊Q8C22×C412yes—
151C4⋊Q8C22×C412yes—
152C4⋊Q8#4111yescharacteristic
153C4⋊Q8#4111yescharacteristic
154#125—24no—
155#125—22no—
156#125—21no—
157#125—44no—
158#125—44no—
159#125—42no—
160#125—44no—
161C22⋊Q8—21no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8C2×D412yes—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—24no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—24no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—44no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8C22×C414yes—
179C4×Q8C22×C412yes—
180C4×Q8C2×D414yes—
181#117—21no—
182#117—22no—
183#117—44no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—42no—
191C2×C42C2411yescharacteristic
192#107—21no—
193#107—21no—
194#107—21no—
195#107—21no—
196#107—24no—
197#107—42no—
198#107C22⋊C412yes—
199#107C22⋊C412yes—
200#106—22no—
201#106—22no—
202#106—24no—
203#106—81no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—44no—
213C4⋊C8C22×C412yes—
214#103—24no—
215#103—24no—
216#103—82no—
217#103C22⋊C414yes—
218#103C22⋊C414yes—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—21no—
221C22⋊C8C2×D412yes—
222#97—22no—
223#97—44no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8—42no—
229C4×C8C22×C411yescharacteristic
230C4×C8C22×C411yescharacteristic
231C4×C8C2×D411yescharacteristic
232C4×C8C2×D411yescharacteristic
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—42no—
236#95—42no—
237#95—42no—
238#95C2×D411yescharacteristic
239#95C2×D411yescharacteristic
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
250C2×Q8C4×D412yes—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259Q16—24no—
260Q16—24no—
261M16—41no—
262M16—41no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C8#13712yes—
277C2×C8#13712yes—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
301C4⋊C4C4×D412yes—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—42no—
304C42—22no—
305C42—24no—
306C42—24no—
307C42—44no—
308C42—44no—
309C42—42no—
310C42—41no—
311C42—41no—
312C42—84no—
313C42C23×C411yescharacteristic
314C42C22×D411yescharacteristic
315C42C2×#4111yescharacteristic
316C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C23D4211yescharacteristic
318Q8—24no—
319Q8—24no—
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323Q8—81no—
324Q8—82no—
325Q8—82no—
326Q8—164no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
348C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
349C2×C4#51811yescharacteristic
350C2×C4D4211yescharacteristic
351C2×C4#54611yescharacteristic
352C2×C4#54611yescharacteristic
353C2×C4C2×#13711yescharacteristic
354C2×C4C2×#13711yescharacteristic
355C2×C4#57711yescharacteristic
356C2×C4#57811yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—21no—
359C8—42no—
360C8—42no—
361C8—82no—
362C8—81no—
363C8—81no—
364C8#41912yes—
365C8#41912yes—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
369C22#327611yescharacteristic
370C22#327811yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—44no—
377C4—42no—
378C4—44no—
379C4—42no—
380C4—81no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4—162no—
384C4C2×#41911yescharacteristic
385C4#289811yescharacteristic
386C4#332811yescharacteristic
387C4#332911yescharacteristic
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2#2243011yescharacteristic
391C2#2245711yescharacteristic
392C2#2246211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23D42
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #3387C4semidirect
16. #3383C4semidirect
17. Q8×Q16C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613722
#228092
#178972
#176322
#97552
#97492
#93082
#91782
#86772
#84332
#82522