Finite Group Databasebeta

← #221221

Subgroups — #221221

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61407C211yesmaximal, characteristic
2#22683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8675C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3506C2211yescharacteristic
18#3401—22no—
19#3399C412yescomplemented
20#3398C412yescomplemented
21#3394—22no—
22#3394C412yescomplemented
23#3392C412yescomplemented
24#3154—21no—
25#3147C2211yescharacteristic
26#3046—21no—
27#3045—21no—
28#3037C2211yescharacteristic
29#3036C2211yescharacteristic
30#2983C2211yescharacteristic
31#2975C2211yescharacteristic
32#2960C2211yescharacteristic
33#2952—21no—
34C2×C4×SD16—21no—
35C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
36#2351C2211yescharacteristic
37#2349C2211yescharacteristic
38#1941—21no—
39#1863—21no—
40#1862—21no—
41#1846C2211yescharacteristic
42#1805C2211yescharacteristic
43#1804C2211yescharacteristic
44C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1592—22no—
46#1590—22no—
47#1564C2211yescharacteristic
48#1542C2211yescharacteristic
49#1518C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1517C2211yescharacteristic
52#1517C2211yescharacteristic
53#1517C2211yescharacteristic
54#1517C2211yescharacteristic
55#1513—22no—
56#1512—22no—
57#1509—22no—
58#1504—22no—
59#1503C2211yescharacteristic
60#1502C2211yescharacteristic
61#1502C2211yescharacteristic
62#1480C2211yescharacteristic
63#1480C2211yescharacteristic
64#1479C2211yescharacteristic
65#1478C2211yescharacteristic
66#1450C2211yescharacteristic
67#1303C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1286C2211yescharacteristic
70#1286C2211yescharacteristic
71C2×#137—21no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—21no—
75C22×SD16D411yescharacteristic
76#559—22no—
77#559C2×C412yescomplemented
78#557C2×C412yescomplemented
79#556—21no—
80#556—22no—
81#556C2×C412yes—
82#555—21no—
83#554—21no—
84#553—41no—
85#552—41no—
86#550C2×C412yes—
87#547—21no—
88#539—41no—
89#538—41no—
90#536—21no—
91#535—21no—
92#533C2311yescharacteristic
93#532C2311yescharacteristic
94#532C2311yescharacteristic
95#529—22no—
96#525—22no—
97#520—21no—
98#520—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103#497—22no—
104#496—22no—
105#495—22no—
106#495—21no—
107#495—21no—
108#494C2×C411yescharacteristic, complemented
109#493C2×C411yescharacteristic, complemented
110#492—22no—
111#492C2×C411yescharacteristic, complemented
112#492C2×C411yescharacteristic, complemented
113#464—22no—
114#464—22no—
115#464—22no—
116#463—22no—
117#463—22no—
118#463—22no—
119#462—22no—
120#462C2×C412yescomplemented
121#461—22no—
122#461C2×C412yes—
123#460—22no—
124#460C2×C412yescomplemented
125#459—22no—
126#459C2×C412yes—
127#446—22no—
128#446—21no—
129#446—41no—
130#446C2×C412yescomplemented
131C8×Q8—21no—
132C8×Q8C2×C412yescomplemented
133#442—22no—
134#441—22no—
135C4×SD16—22no—
136C4×SD16—22no—
137C4×SD16—44no—
138C4×SD16C2×C412yes—
139C4×SD16C2×C412yes—
140C4×SD16D412yes—
141C4×SD16D412yes—
142#436—22no—
143#436—41no—
144#432—22no—
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149C2×#107—21no—
150C2×#106—21no—
151C2×#106D411yescharacteristic
152#424—21no—
153#423C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155#417—21no—
156#417—21no—
157C2×#103—21no—
158C2×#103D411yescharacteristic
159C2×#102—21no—
160C2×#102D411yescharacteristic
161#407—22no—
162#405—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—41no—
168#385—41no—
169#382—21no—
170#382C2311yescharacteristic
171#382C2311yescharacteristic
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C2×#95—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#336—21no—
179#335—21no—
180#334—21no—
181#333—21no—
182#332—21no—
183#328—22no—
184#328—22no—
185#328D412yes—
186#328D412yes—
187#327—22no—
188#327—22no—
189#327—21no—
190#327—21no—
191#327—21no—
192#327—21no—
193#327—41no—
194#327—41no—
195Q8⋊C8—22no—
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8—41no—
198D4⋊C8—41no—
199#322—21no—
200C82—21no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—41no—
208#137—81no—
209#137—81no—
210AGL(1,ℤ/8)—81no—
211AGL(1,ℤ/8)—81no—
212#135—42no—
213#135—42no—
214#135—81no—
215#135—81no—
216C2×Q16—22no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—21no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—21no—
222C2×SD16—21no—
223C2×SD16—21no—
224C2×SD16—21no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16C22⋊C412yes—
228C2×SD16C22⋊C412yes—
229C2×D8—22no—
230C2×D8—21no—
231C2×D8—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—42no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
239C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
240C4⋊Q8#4111yescharacteristic
241C4⋊Q8#4111yescharacteristic
242#127—22no—
243#127C22×C411yescharacteristic
244#127C22×C411yescharacteristic
245#126—42no—
246#126—42no—
247#126—42no—
248#125—22no—
249#125—21no—
250#125—42no—
251#124—22no—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—42no—
257#123—42no—
258#123—42no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8C2×D412yes—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—22no—
272#121—42no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#120—42no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—42no—
283C4×Q8—81no—
284C4×Q8C22×C412yes—
285C4×Q8C22×C412yes—
286C4×Q8C2×D412yes—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—81no—
301C4×D4C22×C412yes—
302C4×D4C2×D412yes—
303#117—21no—
304#117—22no—
305#117—42no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—41no—
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—81no—
326#106—42no—
327#106C22⋊C412yes—
328#106C22⋊C412yes—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—42no—
339C4⋊C8C22×C412yes—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—42no—
343#103C22⋊C412yes—
344#103C22⋊C412yes—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—42no—
348#102C22⋊C412yes—
349#102C22⋊C412yes—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—42no—
354C22⋊C8C2×D412yes—
355#97—22no—
356#97—42no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—42no—
363C4×C8C22×C411yescharacteristic
364C4×C8C22×C411yescharacteristic
365C4×C8C2×D411yescharacteristic
366C4×C8C2×D411yescharacteristic
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373#95C2×D411yescharacteristic
374#95C2×D411yescharacteristic
375C24—21no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—162no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
394C2×Q8C4×D412yes—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4C2×C22⋊C412yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—161no—
427C22×C4—161no—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431Q16—42no—
432Q16—81no—
433Q16—82no—
434SD16—24no—
435SD16—24no—
436SD16—42no—
437SD16—42no—
438SD16—81no—
439SD16—81no—
440SD16—82no—
441SD16—82no—
442D8—42no—
443D8—81no—
444D8—82no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—162no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
463C2×C8#13712yes—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4—161no—
489C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
491C4⋊C4C4×D412yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—82no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—82no—
514C42C23×C411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C2×#4111yescharacteristic
517C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23D4211yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—42no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—81no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—162no—
553D4—162no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4—162no—
587C2×C4—164no—
588C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
589C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
590C2×C4#51811yescharacteristic
591C2×C4D4211yescharacteristic
592C2×C4#54611yescharacteristic
593C2×C4#54611yescharacteristic
594C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C2×C4C2×#13711yescharacteristic
596C2×C4#57611yescharacteristic
597C2×C4#57711yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C8—81no—
606C8#41712yes—
607C8#41712yes—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
622C22#327411yescharacteristic
623C22#327811yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—161no—
638C4—161no—
639C4C2×#41711yescharacteristic
640C4#289711yescharacteristic
641C4#333211yescharacteristic
642C4#333311yescharacteristic
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—82no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2#2243211yescharacteristic
649C2#2245611yescharacteristic
650C2#2246211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61407C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22683C2semidirect
3. #17896C2semidirect
4. #17630C2semidirect
5. #17628C2semidirect
6. #9756C2semidirect
7. #9750C2semidirect
8. #9310C2semidirect
9. #9309C2semidirect
10. #9180C2semidirect
11. #9179C2semidirect
12. #8675C2semidirect
13. #8435C2semidirect
14. #8434C2semidirect
15. #8252C2semidirect
19. #3399C4semidirect
20. #3398C4semidirect
22. #3394C4semidirect
23. #3392C4semidirect
77. #559C2×C4semidirect
78. #557C2×C4semidirect
108. #494C2×C4semidirect
109. #493C2×C4semidirect
111. #492C2×C4semidirect
112. #492C2×C4semidirect
120. #462C2×C4semidirect
124. #460C2×C4semidirect
130. #446C2×C4semidirect
132. C8×Q8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#614072
#226832
#178962
#176302
#176282
#97562
#97502
#93102
#93092
#91802
#91792
#86752
#84352
#84342
#82522