Finite Group Databasebeta

← #221232

Subgroups — #221232

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61374C211yesmaximal, characteristic
2#22686C211yesmaximal, characteristic
3#17857C211yesmaximal, characteristic
4#17723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8685C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8425C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8256C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3503C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3387—21no—
19#3387C412yescomplemented
20#3384—21no—
21#3384C412yescomplemented
22#3381—21no—
23#3381C412yescomplemented
24Q8×SD16—21no—
25Q8×SD16C412yescomplemented
26#3163—21no—
27C2×#498C2211yescharacteristic
28#3084—21no—
29#3084—21no—
30#3079C2211yescharacteristic
31#3079C2211yescharacteristic
32#2988C2211yescharacteristic
33#2988C2211yescharacteristic
34#2960C2211yescharacteristic
35C2×#444—21no—
36#2952—21no—
37C4×#135C2211yescharacteristic
38#2906C2211yescharacteristic
39#2906C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1946—21no—
43#1866—21no—
44#1866—21no—
45#1848C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1806C2211yescharacteristic
48#1770C2211yescharacteristic
49SD16⋊C8—21no—
50SD16⋊C8—21no—
51C8×Q16—21no—
52C8×D8—21no—
53C2×#335C2211yescharacteristic
54#1550—21no—
55#1550—21no—
56#1550C2211yescharacteristic
57#1550C2211yescharacteristic
58#1549—21no—
59#1549C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548—21no—
62#1548C2211yescharacteristic
63#1548C2211yescharacteristic
64#1542—21no—
65#1542—21no—
66#1542C2211yescharacteristic
67C2×#333—21no—
68C2×#333C2211yescharacteristic
69C2×#332—21no—
70C2×#332C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1477C2211yescharacteristic
74#1450C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×#135D411yescharacteristic
80C2×#131—21no—
81C2×#131—21no—
82Q82—21no—
83Q82C2×C412yes—
84#557—21no—
85#557C2×C412yes—
86#554—22no—
87#554—21no—
88#554—41no—
89#554C2×C412yes—
90D4×Q8—21no—
91D4×Q8—22no—
92D4×Q8—41no—
93D4×Q8C2×C412yes—
94#544—21no—
95#544—21no—
96#544—41no—
97#544—41no—
98#533—21no—
99#533—21no—
100#533C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105#520—21no—
106#520—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C4×#41C2311yescharacteristic
109#501—22no—
110#501—22no—
111#499—22no—
112#498—22no—
113#498—21no—
114#498—21no—
115#498C2×C412yes—
116#498C2×C412yes—
117#479—22no—
118#479—22no—
119#478—22no—
120#478—22no—
121#477—21no—
122#477C2×C412yes—
123#476—21no—
124#476—22no—
125#476—22no—
126#476C2×C412yes—
127#475—21no—
128#475—22no—
129#475—22no—
130#475C2×C412yes—
131#474—21no—
132#474C2×C412yes—
133#446—21no—
134#446C2×C412yes—
135C8×Q8—21no—
136C8×Q8—21no—
137C8×Q8—21no—
138C8×Q8C2×C412yes—
139#444—44no—
140#442—22no—
141#441—22no—
142C4×Q16C2×C411yescharacteristic
143C4×Q16D411yescharacteristic
144C4×SD16—22no—
145C4×SD16—22no—
146C4×SD16C2×C411yescharacteristic
147C4×SD16C2×C411yescharacteristic
148C4×SD16D411yescharacteristic
149C4×SD16D411yescharacteristic
150C4×D8C2×C411yescharacteristic
151C4×D8D411yescharacteristic
152C8×D4—21no—
153C8×D4—21no—
154C8×D4—41no—
155C8×D4—41no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160C2×#108—21no—
161C2×#108—21no—
162#428—21no—
163#428—21no—
164#427D411yescharacteristic
165C2×#106—21no—
166C2×#106—21no—
167#424—21no—
168#424—21no—
169#424—21no—
170#424—41no—
171#424—41no—
172#423—21no—
173#423—21no—
174#423C2311yescharacteristic
175#423C2311yescharacteristic
176#423C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8—21no—
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×#104—21no—
185C2×#104—21no—
186#417—21no—
187#417—21no—
188#416D411yescharacteristic
189#416D411yescharacteristic
190C2×#103—41no—
191#405—21no—
192C2×#97—21no—
193C2×C4×C8C2311yescharacteristic
194C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
195#340—41no—
196#339—21no—
197#339—21no—
198#336—21no—
199#335—21no—
200#335—21no—
201#333—21no—
202#333—21no—
203#333—21no—
204#333—21no—
205#333—21no—
206#333—21no—
207#333—41no—
208#333D411yescharacteristic
209#333D411yescharacteristic
210#332—21no—
211#332—21no—
212#332—21no—
213#332—21no—
214#332—21no—
215#332—21no—
216#332—41no—
217#332D411yescharacteristic
218#332D411yescharacteristic
219#328—22no—
220Q8⋊C8—21no—
221Q8⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—21no—
224#322—21no—
225C82—21no—
226C2×#41C2×D411yescharacteristic
227C2×#41C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—21no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—41no—
232#135SD1614yes—
233#135Q1614yes—
234C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
235C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
236C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
237C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
238#131—42no—
239#131—42no—
240#131—81no—
241#131—81no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—41no—
246C2×M16—41no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—41no—
251C22×C8—41no—
252C22×C8—41no—
253C22×C8—41no—
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8C22×C412yes—
273C4⋊Q8C22×C412yes—
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
276#125—22no—
277#125—22no—
278#125—21no—
279#125—41no—
280#125—41no—
281#125—42no—
282#125—42no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8#4112yes—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8C22×C411yescharacteristic
303C4×Q8C22×C411yescharacteristic
304C4×Q8C22×C412yes—
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×Q8C2×D411yescharacteristic
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4C22×C411yescharacteristic
316C4×D4C22×C411yescharacteristic
317C4×D4C2×D411yescharacteristic
318C4×D4C2×D411yescharacteristic
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117C2×D411yescharacteristic
325#117C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#108—42no—
340#108—81no—
341#107—22no—
342#107—22no—
343#107C22⋊C411yescharacteristic
344#107C22⋊C411yescharacteristic
345#106—22no—
346#106—22no—
347#106—22no—
348#106—22no—
349#106—22no—
350#106—22no—
351#106C22⋊C411yescharacteristic
352#106C22⋊C411yescharacteristic
353C4⋊C8—22no—
354C4⋊C8—22no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—41no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8—41no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8—41no—
371C4⋊C8—41no—
372C4⋊C8C22×C412yes—
373C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
374C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
375C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
376C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
377#104—42no—
378#104—42no—
379#103—22no—
380#103—22no—
381#103—82no—
382#103C22⋊C411yescharacteristic
383#103C22⋊C411yescharacteristic
384#103C22⋊C411yescharacteristic
385#103C22⋊C411yescharacteristic
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102C22⋊C411yescharacteristic
389#102C22⋊C411yescharacteristic
390#102C22⋊C411yescharacteristic
391#102C22⋊C411yescharacteristic
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—41no—
395C22⋊C8—41no—
396#97—22no—
397#97—42no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—21no—
401C4×C8—41no—
402C4×C8—41no—
403C4×C8C22×C411yescharacteristic
404C4×C8C22×C411yescharacteristic
405C4×C8C2×D411yescharacteristic
406C4×C8C2×D411yescharacteristic
407#95—21no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41C2×SD1612yes—
413#41C2×SD1612yes—
414#41C2×Q1612yes—
415#41C2×Q1612yes—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—81no—
425C2×Q8—161no—
426C2×Q8—161no—
427C2×Q8—161no—
428C2×Q8—162no—
429C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C2×Q8C4×D412yes—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450Q16#10314yescomplemented
451SD16#10314yescomplemented
452SD16#10314yescomplemented
453D8#10314yescomplemented
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—82no—
461M16—82no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—82no—
477C2×C8—82no—
478C2×C8—81no—
479C2×C8—81no—
480C2×C8—161no—
481C2×C8—161no—
482C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C2×C8C2×SD1612yes—
487C2×C8C2×Q1612yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
519C4⋊C4C4×D412yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C42—22no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42C23×C411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23#54611yescharacteristic
547Q8—21no—
548Q8—21no—
549Q8—42no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—161no—
557Q8—162no—
558Q8—162no—
559Q8C2×#10312yes—
560Q8C2×#10312yes—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—21no—
566D4—21no—
567D4C2×#10312yes—
568D4C2×#10312yes—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—162no—
596C2×C4—162no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
600C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
601C2×C4#51811yescharacteristic
602C2×C4D4211yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4#54611yescharacteristic
605C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
606C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
607C2×C4#57711yescharacteristic
608C2×C4#57811yescharacteristic
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—42no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C8C2×#10312yes—
622C8C2×#10312yes—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
632C22#329811yescharacteristic
633C22#329911yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—161no—
648C4C22×#10311yescharacteristic
649C4#289811yescharacteristic
650C4D4×SD1611yescharacteristic
651C4D4×Q1611yescharacteristic
652C4#328811yescharacteristic
653C4#328911yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—42no—
657C2—42no—
658C2D4×#10311yescharacteristic
659C2#2245911yescharacteristic
660C2#2246411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#135D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17723C2semidirect
5. #17722C2semidirect
6. #9767C2semidirect
7. #9741C2semidirect
8. #9317C2semidirect
9. #9315C2semidirect
10. #9169C2semidirect
11. #9167C2semidirect
12. #8685C2semidirect
13. #8425C2semidirect
14. #8424C2semidirect
15. #8256C2semidirect
19. #3387C4semidirect
21. #3384C4semidirect
23. #3381C4semidirect
25. Q8×SD16C4semidirect
450. Q16#103semidirect
451. SD16#103semidirect
452. SD16#103semidirect
453. D8#103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613742
#226862
#178572
#177232
#177222
#97672
#97412
#93172
#93152
#91692
#91672
#86852
#84252
#84242
#82562