Finite Group Databasebeta

← #221237

Subgroups — #221237

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61329C211yesmaximal, characteristic
2#22782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8689C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8424C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8256C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3508C2211yescharacteristic
17#3503C2211yescharacteristic
18#3375—21no—
19#3373C412yescomplemented
20#3368C412yescomplemented
21#3366—21no—
22#3365C412yescomplemented
23#3362—21no—
24#3361—21no—
25#3358C412yescomplemented
26#3136—21no—
27C2×#486C2211yescharacteristic
28#3081—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3045—21no—
31#3038C2211yescharacteristic
32#2988C2211yescharacteristic
33#2988C2211yescharacteristic
34#2960C2211yescharacteristic
35#2946—21no—
36C4×#135C2211yescharacteristic
37#2925C2211yescharacteristic
38#2906C2211yescharacteristic
39#1987C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1938—21no—
42#1922—21no—
43#1876—21no—
44#1837C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1770C2211yescharacteristic
48#1765—21no—
49SD16⋊C8—21no—
50SD16⋊C8—21no—
51C8×Q16—21no—
52C8×D8—21no—
53C2×#335C2211yescharacteristic
54#1553—21no—
55#1551—21no—
56#1550—21no—
57#1550C2211yescharacteristic
58#1550C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548—21no—
61#1548C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1543—21no—
65#1542—21no—
66#1542C2211yescharacteristic
67C2×#333—21no—
68C2×#333C2211yescharacteristic
69#1540—21no—
70C2×#331C2211yescharacteristic
71#1503C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1477C2211yescharacteristic
74#1450C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
80C2×#135D411yescharacteristic
81C2×#131—21no—
82#559—21no—
83#559C2×C412yes—
84Q82—21no—
85#557C2×C412yes—
86#554—21no—
87#554—41no—
88#550—21no—
89#550C2×C412yes—
90D4×Q8—22no—
91D4×Q8C2×C412yes—
92#546—22no—
93#546—41no—
94#544—21no—
95#544—41no—
96#540—41no—
97#535—21no—
98#533—21no—
99#533C2311yescharacteristic
100#532—21no—
101#532—21no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#520—21no—
106#518—21no—
107C4×#41C2311yescharacteristic
108C4×#41C2311yescharacteristic
109#490—22no—
110#489—22no—
111#488—22no—
112#486—22no—
113#486—21no—
114#486—21no—
115#486C2×C412yes—
116#486C2×C412yes—
117#478—22no—
118#478—22no—
119#477—21no—
120#476—21no—
121#476—22no—
122#475C2×C412yes—
123#474—22no—
124#474C2×C412yes—
125#464—22no—
126#463—22no—
127#460—22no—
128#460—21no—
129#460C2×C412yes—
130#459—22no—
131#459—21no—
132#459C2×C412yes—
133#446—21no—
134#446C2×C412yes—
135C8×Q8—21no—
136C8×Q8—21no—
137C8×Q8—21no—
138C8×Q8C2×C412yes—
139#442—22no—
140#440—22no—
141C4×Q16C2×C411yescharacteristic
142C4×Q16D411yescharacteristic
143C4×SD16—22no—
144C4×SD16C2×C411yescharacteristic
145C4×SD16C2×C411yescharacteristic
146C4×SD16D411yescharacteristic
147C4×SD16D411yescharacteristic
148C4×D8—22no—
149C4×D8C2×C411yescharacteristic
150C4×D8D411yescharacteristic
151C8×D4—21no—
152C8×D4—21no—
153C8×D4—41no—
154C8×D4—41no—
155#433—41no—
156#432—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431C2311yescharacteristic
161#431C2311yescharacteristic
162#428—21no—
163#427D411yescharacteristic
164#424—21no—
165#424—21no—
166#424—41no—
167#423—21no—
168#423C2311yescharacteristic
169#423C2311yescharacteristic
170#423C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C8—21no—
172C2×C4⋊C8—21no—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#104—21no—
178C2×#104—21no—
179#418—21no—
180#417—21no—
181#416D411yescharacteristic
182#416D411yescharacteristic
183C2×#102—21no—
184C2×#102—21no—
185C2×#102—41no—
186#408—21no—
187#405—21no—
188#405—21no—
189C2×#97—21no—
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
192#341—21no—
193#341—21no—
194#340—41no—
195#339—21no—
196#339—21no—
197#336—21no—
198#335—21no—
199#335—21no—
200#333—21no—
201#333—21no—
202#333—21no—
203#333—21no—
204#333—21no—
205#333—21no—
206#333D411yescharacteristic
207#333D411yescharacteristic
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—41no—
211#332D411yescharacteristic
212#332D411yescharacteristic
213#331—21no—
214#331—21no—
215#331—21no—
216#331—21no—
217#331—41no—
218#328—22no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—41no—
227C2×#41C2×D411yescharacteristic
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234AGL(1,ℤ/8)—42no—
235AGL(1,ℤ/8)—42no—
236#135—22no—
237#135—22no—
238C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
239C2×SD16—22no—
240C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
241C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
242C2×D8—22no—
243C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
244#131—42no—
245#131—81no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—41no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—41no—
254C22×C8—41no—
255C22×C8—41no—
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8C22×C412yes—
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269#127—22no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127C22×C412yes—
274#125—22no—
275#125—21no—
276#125—41no—
277#125—42no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—41no—
281#123—42no—
282#123—42no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287C22⋊Q8—42no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8#4112yes—
290#121—22no—
291#121—42no—
292#121—42no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#120—42no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8C22×C411yescharacteristic
302C4×Q8C22×C411yescharacteristic
303C4×Q8C22×C412yes—
304C4×Q8C2×D411yescharacteristic
305C4×Q8C2×D411yescharacteristic
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—42no—
318C4×D4C22×C411yescharacteristic
319C4×D4C22×C411yescharacteristic
320C4×D4C2×D411yescharacteristic
321C4×D4C2×D411yescharacteristic
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—41no—
326#117C2×D411yescharacteristic
327#117C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—42no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—22no—
339#107C22⋊C411yescharacteristic
340#107C22⋊C411yescharacteristic
341#106—22no—
342#106C22⋊C411yescharacteristic
343#106C22⋊C411yescharacteristic
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—41no—
358C4⋊C8—41no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8—41no—
361C4⋊C8C22×C412yes—
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366#104—42no—
367#104—81no—
368#103—22no—
369#103C22⋊C411yescharacteristic
370#103C22⋊C411yescharacteristic
371#103C22⋊C411yescharacteristic
372#103C22⋊C411yescharacteristic
373#102—22no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—82no—
381#102C22⋊C411yescharacteristic
382#102C22⋊C411yescharacteristic
383#102C22⋊C411yescharacteristic
384#102C22⋊C411yescharacteristic
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8—41no—
388C22⋊C8—41no—
389C22⋊C8—41no—
390C22⋊C8—41no—
391#97—22no—
392#97—41no—
393#97—81no—
394C4×C8—22no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—41no—
398C4×C8—41no—
399C4×C8—41no—
400C4×C8C22×C411yescharacteristic
401C4×C8C22×C411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404#95—21no—
405C24—41no—
406#41—21no—
407#41—21no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—161no—
413#41—161no—
414#41—162no—
415#41#13512yes—
416#41#13512yes—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—161no—
422C2×Q8—162no—
423C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C2×Q8C4×D412yes—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—161no—
443C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459Q16—22no—
460SD16—22no—
461SD16—22no—
462SD16—44no—
463D8—22no—
464D8—44no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—41no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—82no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—82no—
489C2×C8—81no—
490C2×C8—81no—
491C2×C8—161no—
492C2×C8—161no—
493C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
495C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
520C4⋊C4C4×D412yes—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C42—22no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—42no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42C23×C411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—42no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—161no—
553C23—161no—
554C23#54611yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—42no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—82no—
562Q8—161no—
563Q8—162no—
564Q8#41612yes—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—161no—
581D4—162no—
582D4—162no—
583D4#41612yes—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—162no—
610C2×C4—162no—
611C2×C4—162no—
612C2×C4—161no—
613C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
614C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
615C2×C4#51811yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4D4211yescharacteristic
618C2×C4#54611yescharacteristic
619C2×C4C2×#13511yescharacteristic
620C2×C4C2×#13511yescharacteristic
621C2×C4#57711yescharacteristic
622C2×C4#57811yescharacteristic
623C8—21no—
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—42no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—321no—
649C22—321no—
650C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
651C22#330011yescharacteristic
652C22#330111yescharacteristic
653C4—22no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—161no—
666C4C2×#41611yescharacteristic
667C4#289811yescharacteristic
668C4#328211yescharacteristic
669C4#328511yescharacteristic
670C4#328811yescharacteristic
671C4#328911yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—42no—
675C2—81no—
676C2—162no—
677C2#2241611yescharacteristic
678C2#2245811yescharacteristic
679C2#2246411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61329C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22782C2semidirect
3. #17857C2semidirect
4. #17724C2semidirect
5. #17722C2semidirect
6. #9769C2semidirect
7. #9747C2semidirect
8. #9318C2semidirect
9. #9315C2semidirect
10. #9173C2semidirect
11. #9170C2semidirect
12. #8689C2semidirect
13. #8426C2semidirect
14. #8424C2semidirect
15. #8256C2semidirect
19. #3373C4semidirect
20. #3368C4semidirect
22. #3365C4semidirect
25. #3358C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#613292
#227822
#178572
#177242
#177222
#97692
#97472
#93182
#93152
#91732
#91702
#86892
#84262
#84242
#82562