Finite Group Databasebeta

← #221239

Subgroups — #221239

Order 512.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61288C211yesmaximal, characteristic
2#22803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9170C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9168C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8684C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8422C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8255C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3511C2211yescharacteristic
17#3511C2211yescharacteristic
18#3356—21no—
19#3356C412yescomplemented
20#3354—21no—
21#3354C412yescomplemented
22#3340—21no—
23#3340C412yescomplemented
24#3335—21no—
25#3335C412yescomplemented
26C2×#498C2211yescharacteristic
27#3099—21no—
28#3099—21no—
29#3079C2211yescharacteristic
30#3079C2211yescharacteristic
31#3060—21no—
32#2988C2211yescharacteristic
33#2988C2211yescharacteristic
34C4×#135C2211yescharacteristic
35#2931C2211yescharacteristic
36#2925C2211yescharacteristic
37#2925C2211yescharacteristic
38#2912—21no—
39#1987C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1975—21no—
42#1929—21no—
43#1929—21no—
44#1848C2211yescharacteristic
45#1806C2211yescharacteristic
46#1806C2211yescharacteristic
47#1773—21no—
48#1770C2211yescharacteristic
49SD16⋊C8—21no—
50SD16⋊C8—21no—
51C8×Q16—21no—
52C8×D8—21no—
53C2×#335C2211yescharacteristic
54#1554—21no—
55#1553—21no—
56#1552—21no—
57#1551—21no—
58#1549C2211yescharacteristic
59#1549C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1547C2211yescharacteristic
63#1547C2211yescharacteristic
64#1544—21no—
65#1543—21no—
66#1542—21no—
67C2×#333C2211yescharacteristic
68#1540—21no—
69#1540C2211yescharacteristic
70C2×#332C2211yescharacteristic
71#1502C2211yescharacteristic
72#1477C2211yescharacteristic
73#1477C2211yescharacteristic
74#1450C2211yescharacteristic
75#1303C2211yescharacteristic
76#1301C2211yescharacteristic
77#1292C2211yescharacteristic
78#1292C2211yescharacteristic
79C2×#135D411yescharacteristic
80C2×#131—21no—
81#556—21no—
82#556C2×C412yes—
83#555—21no—
84#555C2×C412yes—
85#554—21no—
86#554C2×C412yes—
87#553—22no—
88#553—41no—
89#548—22no—
90#548—41no—
91#547—21no—
92#547C2×C412yes—
93#542—41no—
94#542—41no—
95#537—21no—
96#537—21no—
97#533—21no—
98#533—21no—
99#532—21no—
100#532—21no—
101#532C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104#520—21no—
105#520—21no—
106C4×#41C2311yescharacteristic
107C4×#41C2311yescharacteristic
108#498—21no—
109#498—21no—
110#498C2×C412yes—
111#498C2×C412yes—
112#485—22no—
113#485—22no—
114#483—22no—
115#483—22no—
116#482—22no—
117#482—22no—
118#481—22no—
119#481—22no—
120#477—21no—
121#477C2×C412yes—
122#476—21no—
123#476C2×C412yes—
124#475—21no—
125#475C2×C412yes—
126#474—21no—
127#474C2×C412yes—
128#470—22no—
129#469—22no—
130#465—22no—
131#465—22no—
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8—21no—
134C4×Q16C2×C411yescharacteristic
135C4×Q16D411yescharacteristic
136C4×SD16C2×C411yescharacteristic
137C4×SD16C2×C411yescharacteristic
138C4×SD16D411yescharacteristic
139C4×SD16D411yescharacteristic
140C4×D8C2×C411yescharacteristic
141C4×D8D411yescharacteristic
142#436—21no—
143#436C2×C412yes—
144C8×D4—21no—
145C8×D4—21no—
146C8×D4—21no—
147C8×D4—41no—
148C8×D4—41no—
149C8×D4C2×C412yes—
150#433—41no—
151#433—41no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431C2311yescharacteristic
159#431C2311yescharacteristic
160C2×#108—21no—
161C2×#108—21no—
162#428—21no—
163#428—21no—
164#428—22no—
165#428—22no—
166#427—22no—
167#427D411yescharacteristic
168C2×#106—21no—
169C2×#106—21no—
170C2×#106—22no—
171#423C2311yescharacteristic
172#423C2311yescharacteristic
173#423C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×#104—21no—
180C2×#104—21no—
181#417—21no—
182#417—21no—
183#416D411yescharacteristic
184#416D411yescharacteristic
185C2×#103—41no—
186#408—21no—
187#408—21no—
188#408—21no—
189#405—21no—
190#405—21no—
191C2×#97—21no—
192C2×C4×C8C2311yescharacteristic
193C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
194#340—41no—
195#339—21no—
196#339—21no—
197#336—21no—
198#335—21no—
199#335—21no—
200#333—21no—
201#333—21no—
202#333—21no—
203#333—21no—
204#333—41no—
205#332—21no—
206#332—21no—
207#332—21no—
208#332—21no—
209#332—21no—
210#332—21no—
211#332—41no—
212#332D411yescharacteristic
213#332D411yescharacteristic
214#331—21no—
215#331—21no—
216#331D411yescharacteristic
217#331D411yescharacteristic
218#327—22no—
219Q8⋊C8—21no—
220Q8⋊C8—21no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223#322—21no—
224C82—21no—
225C2×#41—21no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—41no—
228C2×#41C2×D411yescharacteristic
229C2×#41C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232#135—22no—
233#135—22no—
234C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
235C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
236C2×SD16C22⋊C411yescharacteristic
237C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
238#131—42no—
239#131—42no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—41no—
249C22×C8—41no—
250C22×C8C2×D411yescharacteristic
251C22×C8C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8C22×C412yes—
259C4⋊Q8C22×C412yes—
260C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
261#127C2×D411yescharacteristic
262#126—42no—
263#126—42no—
264#125—22no—
265#125—41no—
266#124—22no—
267#124—21no—
268#124—41no—
269#124—42no—
270#124—42no—
271#123—42no—
272#123—42no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281#121—21no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290#121#4112yes—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8C22×C411yescharacteristic
296C4×Q8C22×C411yescharacteristic
297C4×Q8C2×D411yescharacteristic
298C4×Q8C2×D411yescharacteristic
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310C4×D4C22×C411yescharacteristic
311C4×D4C22×C411yescharacteristic
312C4×D4C22×C412yes—
313C4×D4C2×D411yescharacteristic
314C4×D4C2×D411yescharacteristic
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—22no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—41no—
321#117C2×D411yescharacteristic
322#117C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#108—42no—
335#108—81no—
336#107—22no—
337#107—22no—
338#107C22⋊C411yescharacteristic
339#107C22⋊C411yescharacteristic
340#106—22no—
341#106—22no—
342#106—22no—
343#106—22no—
344#106—22no—
345#106—22no—
346#106C22⋊C411yescharacteristic
347#106C22⋊C411yescharacteristic
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—41no—
360C4⋊C8—41no—
361C4⋊C8C22×C412yes—
362C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
363C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
364C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
365C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
366#104—81no—
367#104—81no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—82no—
371#103C22⋊C411yescharacteristic
372#103C22⋊C411yescharacteristic
373#103C22⋊C411yescharacteristic
374#103C22⋊C411yescharacteristic
375#102—22no—
376#102—22no—
377#102C22⋊C411yescharacteristic
378#102C22⋊C411yescharacteristic
379#102C22⋊C411yescharacteristic
380#102C22⋊C411yescharacteristic
381C22⋊C8—21no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—41no—
386C22⋊C8—41no—
387C22⋊C8—41no—
388C22⋊C8—41no—
389C22⋊C8—41no—
390C22⋊C8—41no—
391#97—41no—
392#97—41no—
393#97—42no—
394C4×C8—21no—
395C4×C8—21no—
396C4×C8—41no—
397C4×C8—41no—
398C4×C8—41no—
399C4×C8—41no—
400C4×C8C22×C411yescharacteristic
401C4×C8C22×C411yescharacteristic
402C4×C8C2×D411yescharacteristic
403C4×C8C2×D411yescharacteristic
404#95—21no—
405#41—21no—
406#41—21no—
407#41—21no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—21no—
411#41—21no—
412#41—21no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—161no—
418#41—161no—
419#41—162no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—81no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—161no—
428C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C2×D4C4×D412yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455Q16—22no—
456SD16—22no—
457SD16—22no—
458D8—22no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—44no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—81no—
482C2×C8—81no—
483C2×C8—161no—
484C2×C8—161no—
485C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C2×C8#13512yes—
490C2×C8#13512yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C4⋊C4C4×D412yes—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42C23×C411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23#54611yescharacteristic
547Q8—21no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557Q8—161no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—42no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—42no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—162no—
574D4—162no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—162no—
603C2×C4—162no—
604C2×C4—161no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
607C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
608C2×C4#51811yescharacteristic
609C2×C4D4211yescharacteristic
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4#54611yescharacteristic
612C2×C4C2×#13511yescharacteristic
613C2×C4C2×#13511yescharacteristic
614C2×C4#57711yescharacteristic
615C2×C4#57811yescharacteristic
616C8—21no—
617C8—21no—
618C8—42no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C8—81no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C8#41612yes—
629C8#41612yes—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22D4×C22⋊C411yescharacteristic
642C22#330211yescharacteristic
643C22#330311yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—161no—
657C4C2×#41611yescharacteristic
658C4#289811yescharacteristic
659C4#328311yescharacteristic
660C4#328411yescharacteristic
661C4#328811yescharacteristic
662C4#328911yescharacteristic
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—81no—
666C2—81no—
667C2—82no—
668C2#2241711yescharacteristic
669C2#2245911yescharacteristic
670C2#2246411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×C22⋊C4
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#61288C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22803C2semidirect
3. #17857C2semidirect
4. #17727C2semidirect
5. #17726C2semidirect
6. #9767C2semidirect
7. #9741C2semidirect
8. #9317C2semidirect
9. #9315C2semidirect
10. #9170C2semidirect
11. #9168C2semidirect
12. #8684C2semidirect
13. #8423C2semidirect
14. #8422C2semidirect
15. #8255C2semidirect
19. #3356C4semidirect
21. #3354C4semidirect
23. #3340C4semidirect
25. #3335C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612882
#228032
#178572
#177272
#177262
#97672
#97412
#93172
#93152
#91702
#91682
#86842
#84232
#84222
#82552