Subgroups — #221244

Order 512.

1143 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#61089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#8251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#576	—	2	1	no	—
13	#3498	C₂²	1	2	yes	—
14	#3287	—	2	1	no	—
15	#3287	C₄	1	2	yes	complemented
16	D₄×D₈	—	2	1	no	—
17	D₄×D₈	C₄	1	2	yes	complemented
18	#3274	—	2	2	no	—
19	#3274	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3058	—	2	1	no	—
22	#3038	C₂²	1	2	yes	—
23	#3008	—	2	2	no	—
24	#2988	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#443	—	2	1	no	—
26	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2931	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2906	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#1945	—	2	1	no	—
31	#1866	—	2	2	no	—
32	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#1806	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	SD₁₆⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₈×Q₁₆	—	2	1	no	—
37	C₈×D₈	—	2	1	no	—
38	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#1547	—	2	2	no	—
40	#1547	C₂²	1	2	yes	—
41	#1545	—	2	2	no	—
42	#1545	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#1545	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1540	—	2	2	no	—
45	#1540	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#331	—	2	2	no	—
47	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1502	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1477	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#1303	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#1301	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#1292	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
55	#576	—	4	4	no	—
56	#576	—	4	4	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
59	C₂×#135	—	2	2	no	—
60	C₂×#135	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
64	C₂×#131	—	2	1	no	—
65	C₂×#131	—	2	2	no	—
66	#550	—	2	2	no	—
67	#550	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	D₄²	—	2	4	no	—
69	D₄²	—	2	2	no	—
70	D₄²	—	4	2	no	—
71	D₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#535	—	2	2	no	—
73	#535	—	4	2	no	—
74	#532	—	2	2	no	—
75	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#127	—	2	2	no	—
77	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
79	#493	—	2	1	no	—
80	#493	—	2	1	no	—
81	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#469	—	2	4	no	—
84	#466	—	2	2	no	—
85	#466	—	2	2	no	—
86	#460	—	2	2	no	—
87	#460	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#459	—	2	2	no	—
89	#459	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#449	—	2	4	no	—
91	#449	—	2	4	no	—
92	#447	—	2	4	no	—
93	#447	—	2	4	no	—
94	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
95	#443	—	4	4	no	—
96	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#436	—	2	1	no	—
103	#436	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₈×D₄	—	2	2	no	—
105	C₈×D₄	—	2	1	no	—
106	C₈×D₄	—	4	2	no	—
107	C₈×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#431	—	2	2	no	—
109	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#108	—	2	1	no	—
112	C₂×#108	—	2	1	no	—
113	#427	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#424	—	2	2	no	—
115	#424	—	4	2	no	—
116	#423	—	2	2	no	—
117	#423	C₂³	1	2	yes	—
118	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#104	—	2	2	no	—
124	#418	—	2	2	no	—
125	#416	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#102	—	4	2	no	—
127	#408	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#339	—	2	2	no	—
132	#336	—	2	1	no	—
133	#335	—	2	1	no	—
134	#335	—	2	1	no	—
135	#332	—	2	2	no	—
136	#332	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#332	D₄	1	1	yes	characteristic
138	#331	—	2	2	no	—
139	#331	—	2	2	no	—
140	#331	—	2	2	no	—
141	#331	—	2	2	no	—
142	#331	—	2	2	no	—
143	#331	—	4	2	no	—
144	#331	D₄	1	1	yes	characteristic
145	#331	D₄	1	1	yes	characteristic
146	#327	—	2	2	no	—
147	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
148	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
149	#322	—	2	1	no	—
150	C₈²	—	2	1	no	—
151	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
152	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
153	H(5,𝔽₂)	—	8	2	no	—
154	H(5,𝔽₂)	—	8	2	no	—
155	C₂×#41	—	2	1	no	—
156	C₂×#41	—	2	4	no	—
157	C₂×#41	—	4	2	no	—
158	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
167	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
168	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
169	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
170	#135	—	4	8	no	—
171	#135	D₈	1	4	yes	—
172	#135	SD₁₆	1	4	yes	—
173	C₂×Q₁₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×SD₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₈	—	2	4	no	—
177	C₂×D₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₈	—	2	2	no	—
179	C₂×D₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₈	—	2	2	no	—
181	C₂×D₈	—	4	8	no	—
182	C₂×D₈	—	4	2	no	—
183	C₂×D₈	—	4	2	no	—
184	C₂×D₈	—	8	1	no	—
185	C₂×D₈	—	8	1	no	—
186	C₂×D₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	#131	—	4	2	no	—
188	#131	—	4	2	no	—
189	#131	—	4	4	no	—
190	#131	—	8	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	#127	—	2	4	no	—
204	#127	—	2	2	no	—
205	#127	—	2	2	no	—
206	#127	—	2	2	no	—
207	#127	—	4	2	no	—
208	#127	—	4	2	no	—
209	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	#127	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	#124	—	2	1	no	—
212	#124	—	4	2	no	—
213	#121	—	2	1	no	—
214	#121	—	2	4	no	—
215	#121	—	2	4	no	—
216	#121	—	2	4	no	—
217	#121	—	4	4	no	—
218	#121	—	4	4	no	—
219	#121	—	4	2	no	—
220	#121	#41	1	2	yes	—
221	#120	—	4	4	no	—
222	#120	—	4	4	no	—
223	#120	—	4	4	no	—
224	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×D₄	—	2	2	no	—
227	C₄×D₄	—	2	2	no	—
228	C₄×D₄	—	2	4	no	—
229	C₄×D₄	—	2	1	no	—
230	C₄×D₄	—	4	2	no	—
231	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	#108	—	4	2	no	—
241	#108	—	8	1	no	—
242	#107	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	#107	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	#106	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	#104	—	4	4	no	—
261	#103	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	#103	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	#102	—	2	4	no	—
264	#102	—	2	4	no	—
265	#102	—	8	4	no	—
266	#102	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
267	#102	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
273	C₄×C₈	—	2	1	no	—
274	C₄×C₈	—	2	1	no	—
275	C₄×C₈	—	4	2	no	—
276	C₄×C₈	—	4	2	no	—
277	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	#95	—	2	1	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	4	2	no	—
284	#41	—	2	2	no	—
285	#41	—	2	2	no	—
286	#41	—	4	1	no	—
287	#41	—	4	1	no	—
288	#41	—	4	1	no	—
289	#41	—	4	1	no	—
290	#41	—	4	8	no	—
291	#41	—	8	4	no	—
292	#41	—	8	4	no	—
293	#41	—	8	4	no	—
294	#41	C₂×D₈	1	4	yes	—
295	#41	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
296	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	8	4	no	—
318	C₂×D₄	—	8	4	no	—
319	C₂×D₄	—	8	2	no	—
320	C₂×D₄	—	8	2	no	—
321	C₂×D₄	—	8	4	no	—
322	C₂×D₄	—	8	8	no	—
323	C₂×D₄	—	8	8	no	—
324	C₂×D₄	—	16	2	no	—
325	C₂×D₄	—	16	2	no	—
326	C₂×D₄	—	16	2	no	—
327	C₂×D₄	—	16	4	no	—
328	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₂×D₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
339	Q₁₆	#102	1	4	yes	complemented
340	SD₁₆	—	4	8	no	—
341	SD₁₆	#102	1	8	yes	complemented
342	D₈	—	4	8	no	—
343	D₈	—	4	4	no	—
344	D₈	—	4	4	no	—
345	D₈	—	8	2	no	—
346	D₈	—	8	2	no	—
347	D₈	#102	1	4	yes	complemented
348	M₁₆	—	4	1	no	—
349	M₁₆	—	4	1	no	—
350	M₁₆	—	4	4	no	—
351	M₁₆	—	4	2	no	—
352	M₁₆	—	4	2	no	—
353	M₁₆	—	8	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	4	1	no	—
362	C₂×C₈	—	4	1	no	—
363	C₂×C₈	—	4	4	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	1	no	—
367	C₂×C₈	—	8	4	no	—
368	C₂×C₈	—	8	2	no	—
369	C₂×C₈	—	16	2	no	—
370	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
381	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	4	1	no	—
395	C₄²	—	4	1	no	—
396	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	8	8	no	—
404	C₂³	—	8	2	no	—
405	C₂³	—	8	2	no	—
406	C₂³	—	16	2	no	—
407	C₂³	—	16	2	no	—
408	C₂³	—	16	4	no	—
409	C₂³	—	16	4	no	—
410	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	2	2	no	—
412	Q₈	—	4	1	no	—
413	Q₈	—	4	1	no	—
414	Q₈	C₂×#102	1	4	yes	—
415	D₄	—	2	4	no	—
416	D₄	—	2	4	no	—
417	D₄	—	2	2	no	—
418	D₄	—	4	2	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	D₄	—	4	2	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	4	1	no	—
424	D₄	—	4	1	no	—
425	D₄	—	4	1	no	—
426	D₄	—	4	1	no	—
427	D₄	—	8	8	no	—
428	D₄	—	8	4	no	—
429	D₄	—	8	4	no	—
430	D₄	—	8	8	no	—
431	D₄	—	8	2	no	—
432	D₄	—	8	2	no	—
433	D₄	—	8	2	no	—
434	D₄	—	8	2	no	—
435	D₄	—	16	2	no	—
436	D₄	—	16	4	no	—
437	D₄	—	16	4	no	—
438	D₄	C₂×#102	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	—	8	8	no	—
455	C₂×C₄	—	8	1	no	—
456	C₂×C₄	—	8	1	no	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	2	1	no	—
468	C₈	—	2	1	no	—
469	C₈	—	4	2	no	—
470	C₈	—	4	1	no	—
471	C₈	—	4	1	no	—
472	C₈	—	4	1	no	—
473	C₈	—	4	1	no	—
474	C₈	—	8	1	no	—
475	C₈	—	8	2	no	—
476	C₈	—	8	2	no	—
477	C₈	C₂×#102	1	2	yes	—
478	C₈	C₂×#102	1	2	yes	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	32	2	no	—
491	C₂²	—	32	2	no	—
492	C₂²	—	32	8	no	—
493	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#3294	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#3295	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#2897	1	1	yes	characteristic
506	C₄	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
507	C₄	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#3290	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#3292	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	4	4	no	—
513	C₂	—	8	2	no	—
514	C₂	—	16	4	no	—
515	C₂	D₄×#102	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22458	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#22466	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	D₄×C₂²⋊C₄
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#61089	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22688	C₂	semidirect
3. #17857	C₂	semidirect
4. #17720	C₂	semidirect
5. #9773	C₂	semidirect
6. #9734	C₂	semidirect
7. #9318	C₂	semidirect
8. #9173	C₂	semidirect
9. #8684	C₂	semidirect
10. #8420	C₂	semidirect
11. #8251	C₂	semidirect
15. #3287	C₄	semidirect
17. D₄×D₈	C₄	semidirect
19. #3274	C₄	semidirect
24. #2988	C₂²	semidirect
28. #2906	C₂²	semidirect
29. #1982	C₂²	semidirect
32. #1848	C₂²	semidirect
33. #1806	C₂²	semidirect
34. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₂×#335	C₂²	semidirect
42. #1545	C₂²	semidirect
43. #1545	C₂²	semidirect
47. C₂×#331	C₂²	semidirect
49. #1477	C₂²	semidirect
50. #1450	C₂²	semidirect
51. #1303	C₂²	semidirect
52. #1301	C₂²	semidirect
53. #1292	C₂²	semidirect
339. Q₁₆	#102	semidirect
341. SD₁₆	#102	semidirect
347. D₈	#102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#61089	2
#22688	2
#17857	2
#17720	2
#9773	2
#9734	2
#9318	2
#9173	2
#8684	2
#8420	2
#8251	2